Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti
Ho il seguente esercizio da proporvi:
Si dice che una relazione $R$ è irriflessiva $sse$ $AAx.notR(x,x)$, $R$ è asimmetrica $sse$ $AAx.AAy.(R(x,y) ->notR(y,x))$, $R$ è intransitiva $sse$ $AAx.AAy.AAz.((R(x,y)^^R(y,z))->notR(x,z))$.
1) Si esprima la condizione affinché una relazione $R$ non sia né riflessiva né irriflessiva
2) si esprima la condizione affinché una relazione $R$ non sia né simmetrica né ...
Ciao a tutti
dato il seguente sillogismo :
(tutti i $Q$ sono $P$)$^^$(tutti i $Q$ sono $R$)$->$(qualche $R$ è $P$)
devo dire perchè non è corretto.
Cosi a intuito mi verrebbe da dire che non è corretto in quanto non è specificata l'esistenza di qualche $Q$, quindi $Q$ potrebbe essere vuoto è di conseguenza potrebbe saltare la "relazione" che c'è ...
se ho un gruppo come posso determinare tutti i suoi sottogruppi normali?? Grazie mille x la risposta!
Per induzione devo dimostrare questo:
12+14+...+2n = n (n+1) -30, per ogni n >= 6
vera per n = 6;
devo dimostrare che :
12+14+...2h+2 (h+1) = (h+1) (h+1+1) -30
12+14+...+2h+2 (h+1) = h (h+1) - 30 + 2 (h+1)
=(h+1) h -30 + 2(2*h) + 2
=(h+1) h -30 + 2h + 2
=(h+1) h + 2h -28
Con la soluzione del libro no mi trovo:
Per n = 6 si ha 12 = 6(6 + 1) − 30. Con h > 6, supposto per
ipotesi induttiva 12+14+· ...
Se G è un gruppo nel quale $(ab)^i=a^ib^i$ per tre interi consecutivi e per ogni coppia di elementi $a,b,in G$ allora $G$ è $abeliano$.
Quindi per ipotesi abbiamo che per ogni $a,b,inG$ si hanno le seguenti relazioni:
$(ab)^i=a^ib^i$; dopodiché $(ab)^(i+1)=a^(i+1)b^(i+1)$; ed infine $(ab)^(i+2)=a^(i+2)b^(i+2)$;
So quindi per ipotesi che: $(ab)^(i+1)=a^(i+1)b^(i+1)$;
Per la proprietà associativa di cui è dotato $G$ essendo ...
Ciao a tutti! Nel mio libro di algebra leggo che per qualsiasi polinomio f di grado 0
Ciao a tutti,
Dunque io ho un problema su questo esercizio:
Si dica (motivando la risposta) se l'elemento b = 33
e un elemento invertibile o un divisore dello zero in Z875. Se l'elemento b e
invertibile, se ne determini l'inverso in Z875.
Per prima cosa procedo controllando che 33 e 875 siano coprimi. L'MCD mi risulta 1 quindi sono coprimi e posso dire che b non è un divisore dello zero ma è invertibile.
Passo quindi a cercare l'elemento inverso di b.
Pongo il problema come una ...
Gentili appassionati,
sono iscritto al primo anno del CDL in Matematica e sono ai primissimi approcci con la Teoria dei Gruppi, quindi vi chiedo in anticipo scusa per la banalità della questione.
In breve, quello che mi interessa è questo: sappiamo che esistono gruppi finiti e gruppi infiniti; sappiamo anche che, dati due elementi qualsiasi del gruppo, il gruppo contiene necessariamente la composizione tra i due elementi. Stanti queste premesse, è impossibile pensare ad un gruppo il cui ...
Volevo capire una cosa sui gruppi ciclici.... un gruppo e' ciclico se preso un elemento del gruppo si ha che e' coprimo con l'ordine del gruppo stesso?
Salve. Sto preparando l'esame di algebra 2 e fra gli esercizi del mio professore ho trovato questo: http://web.math.unifi.it/users/fumagal/ ... pitino.pdf . lo so che è una banalità ma non riesco a dimostrare nel secondo punto che quella funzione è un omomorfismo. Mi potreste dare una mano?grazie!
Esiste una formula compatta per [tex]S = \sum_{i=1}^n i^i = 1+2^2+3^3+ \dots +n^n[/tex] ?
[tex]\hline[/tex]
Quello che è certo è che [tex]n^n \leq S \leq n^{n+1}[/tex]. Poi se uno divide per [tex]n^n[/tex] ottiene [tex]1 \leq \dfrac{n^n + (n-1)^{n-1} + (n-2)^{n-2} + \dots + 1}{n^n} \leq n[/tex].
Sviluppando il termine al centro si ottiene [tex]1 + \dfrac{1}{n} \left(1 - \dfrac{1}{n} \right)^{n-1} + \dfrac{1}{n^2} \left(1-\dfrac{2}{n} \right)^{n-2} + \dfrac{1}{n^3} \left(1-\dfrac{3}{n} ...
Ciao a tutti..ho un esercizio che mi chiede di determinare una permutazione $s in S_7$ che genera un sottogruppo ciclico di ordine 20..
Ho provato a tentativi ma è una cosa praticamente impossibile.
Allora mi chiedo: in $S7$ posso creare sottogruppi di ordine 20? cioè se considero il mcm dei cicli in cui è possibile scomporre una permutazione $s in S_7$, l'ordine dei cicli oscilla tra 1 e 12, o sbaglio??
Sono giorni che cerco del materiale per capire come individuare il generatore di un Gruppo Moltiplicativo Ciclico,e più giro più mi imbatto in due formule simili ma non proprio uguali dell'enunciato di Gauss.
Cioè
Teo 1: Dato un naturale n>0 ,ll gruppo moltiplicativo Z*n è ciclico per n=1, 2, 4, e per $n=p^a$ , $2(p^a)$, dove p è un numero primo dispari ed α≥1, e per nessun altro valore di n.
Teo 2:è identico se non per il fatto che invece che $(2p^a) $ c'è ...
Ciao a tutti vi propongo un'altro quesito riguardo un esercizio di matematica discreta,
Il testo del compito è il seguente:
Nel gruppo $\mathbb S_{9]$ delle permutazioni su {1,2,3,4,5,6,7,8,9} si consideri la permutazione $\mathbb alpha$=(213)(219)(218)(251)(67)
(a) Si decomponga $\mathbb alpha$ nel prodotto di cicli a due a due disgiunti.
(b) Determinare il sottogruppo $\mathbb <alpha>$ generato da $\mathbb alpha$, elencandone gli elementi.
Le mie soluzioni sono:
(a) la ...
Sono uno studioso di matematica ed ho sviluppato dei numeri, da me chiamati numeri completi, in grado di estendere i numeri complessi nello spazio tridimensionale.
La loro espressione è la seguente:
o(a,b,c)= a + b • i + c • u
la seguente regola per l'addizione:
o(a,b,c) = o(a1,b1,c1) + o (a2,b2,c2)
a = a1+a2
b = b1+b2
c = c1+c2
e la seguente regola della moltiplicazione:
o(a,b,c) = o(a1,b1,c1) • o (a2,b2,c2)
a= [(a1•a2)-(b1•b2)]•{1-(c1•c2)/[√(a12+b12)•√(a22+b22)]}
b= ...
Salve a tutti, cercavo se esiste una eventuale relazione che mi permettesse di sapere quando un numero fattoriale è somma di due qudrati.
esempio $6!$ è somma di $24^2 + 12^2$.
Ma cosa dire per esempio di $7!$?
Esiste un metodo generale per stabilirlo?
Grazie in anticipo.
Emanuele
Credo di aver capito di cosa si tratta ma ho bisogno di conferme (o smentite!)
In pratica ogni funzione [tex]f: A \rightarrow B[/tex] è scomponibile in 3 funzioni di cui:
- una suriettiva (in particolare, una proiezione su classi di equivalenza) [tex]\phi: A \rightarrow A/r[/tex] dove r è la relazione di equivalenza per gli elementi che hanno la stessa immagine
- una biettiva [tex]\tilde{f} : A/r \rightarrow Im f[/tex]
- una iniettiva (in particolare un'immersione) [tex]i:Im f \rightarrow ...
Calcolare il MCD tra i polinomi F e G e scriverne la relativa identita' di Bezout.
$F=x^6+4X^5+2x^4-8x^3-7x^2+4x+4$
$G=x^3+x^2+x+1$
Inizio col dividere $F$ per $G$:
$(x^6+4X^5+2x^4-8x^3-7x^2+4x+4) = (x^3+x^2+x+1)(x^3+3x^2-2x-10) + (2x^2+16x+14)$
dove $Q1=x^3+3x^2-2x-10$ e $R1=2x^2+16x+14$
ora divido $G$ per $R1$:
$(x^3+x^2+x+1)=(2x^2+16x+14)(1/2x-7/2) + (50x+50)$
dove $Q2=1/2x-7/2$ e $R2=50x+50$
infine divido $R1$ per $R2$ e ottengo:
$2x^2+16x+14 = (50x+50)(1/25x+7/25)$
dove ...
Ciao ragazzi! devo risolvere questo esercizio:
Si calcolino le radici ottave dell'unità $z_0, z_1, ...z_7 in CC$ e si trovi un elemento primitivo di $ QQ sub QQ_8$, sove $QQ_8$ è il campo di spezzamento di $x^8-1$ su $QQ$.
Allora la prima parte dell'esercizio è semplice, sono $ z_k= cos((pi*k)/4)+isen((pi*k)/4)$,mentre sono bloccata per la seconda. Come posso fare? Grazie.
(dovrebbe rientrare sempre in questa categoria ma se erro, chiedo scusa e potete spostare tranquillamente)
nel svolgere la divisione tra polinomi nel calcolo dell'integrale $int \frac{x^3}{2x+1}dx$ mi sorge un dubbio, che se lo chiedo al prof mi boccia a priori!
Nella divisione, nello "scendere" il resto parziale, se esso è negativo diventa positivo?
$x^3$ __ __ __ |_$2x+1$
$x^3$ $\frac{1}{2}x^2$ __ __ | ...
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