Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Non riesco a risolvere questo problema: mostrare che se G è un gruppo finito non identico in cui vale l'inverso del teorema di Lagrange, allora G ha un quoziente abeliano non identico. Potete aiutarmi??

come si fa a determinare se un sottogruppo è normale?cioè, il teorema dice $a^-1*h*a in H$, $a in G$(gruppo), $h in H$(sottogruppo). Quindi supponiamo che io ho una permutazione $s in s_8$, e un sottgruppo generato da tale permutazione, ad esempio $H={s^2,s^3,s^4}$. Per vedere se H è normale devo verificare che $s^-1*s^2*s in H$? Quindi che tale quantità sia uguale ad $s^2,s^3$ o $s^4$? Oppure $s^-1*s^2*s = s^2$(e così via anche per ...

Siano x1, x2,......., xn $ in $ $ CC $ tali che $ (X)^(7) $ + X + 2 =( X - x1)(X - x2)..... (X - x7). a) Determinare x1 + x2 + .......+ x7. b) Dimostrare che $ (x1)^(3) + (x2)^(3) $ + ........+ $ (x7)^(3) $ = 0 Grazie ragazzi non so da dove partire

ciao a tutti...ho un problema con i campi di galois. Quando faccio la moltiplicazione, poi devo ridurre per il polinomio dato..Come si effettua la riduzione per il polinomio?ho problemi sopratutto quando i coefficienti sono maggiori di uno!! Esempio: dato il polinomio $f(t)=t^2+t+2$ di $Z_3[t]$, costruire il campo di galois GF(9). Mi calcolo $(0,0),(1,0)$ ecc.. Quando vado ad elevare al quadrato $(2,2)$, per esempio, dovrebbe uscire $(1,2)$, invece a me ...

Cari amici. Ho un problema che non riesco a risolvere; ho un gruppo $G$ di ordine $64$ e so che il suo centro $Z(G)$ ha ordine $32$, sia dato adesso un sottogruppo $H$ di ordine $16$ devo dimostrare che in $H$ esiste un sottogruppo abeliano di ordine $8$. L'esistenza del sottogruppo di ordine $8$ è garantita da Sylov, infatti il gruppo $G$ ha ordine ...

siano $\sigma=((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13),(7,11,9,6,13,4,2,12,10,1,5,8,3)) ; \tau=((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13),(7,10,9,8,3,12,11,6,1,13,5,4,2))$ Sia inoltre $H1=<\sigma>$ , $H2=<\tau>$ e $G= H1 nn H2 $ determinare in G un elemento di periodo 6. sono arrivato alla soluzione che dovrebbe essere $\alpha=<1,11,3><7,5,9><2,13,10><4,6><8,12>$ rispettivamente uguale a $\sigma^3=\tau^2$ però ci sono arrivato dopo molto tempo e vari tentativi, cioè avevo identificato dei termini appartenenti a G ma non con queste caratteristiche....poi ho scoperto questa ma solo dopo tenti e tanti tentativi...c'è un metodo più semplice per ...

Quanti automorfismi possiede un Gruppo diedrico $D_(2n)$? Procedo con il seguente ragionamento, il Gruppo $D_(2n)$ consta di un Gruppo ciclico di ordine $n$ ed $n$ elementi di ordine $2$; Sia $H=<a>$ il sottogruppo di ordine $n$ generato dall'elemento $<a>$ , ed $t_1$ uno degli elementi di ordine $2$, si avrà pertanto $D_2n=<a>uu (t_1, t_1a, t_1a^2,t_1a^3,....t_1a^(n-1))$. Dovendo ricercare degli automorfismi, ...

ciao ragazzi questa è la prima volta che scrivo su questo forum...ho un problema sulle permutazioni...penso di averlo risolto ma non ne sono sicuro al 100% sia $\alpha=(( 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,10 , 11, 12 , 13 , 14 ,15, 16)( 10 ,7 ,5 ,12 ,15, 13 , 1 ,11 ,6 ,2 , 3 , 9 ,14 ,16 , 8 ,4))$ $ alpha in S 16 $ (quindi i numeri vanno da uno a 16..scusate se non si capisce niente).... sia G= e H = $ {sigma in G|sigma({1,2}={1,2} } $ provare che H è un gruppo ciclico e determinarne l'ordine e un generatore. SVOLGIMENTO decompongo $\alpha$ in cicli disgiunti quindi ho: $\alpha=<1,10,2,7><3,5,15,8,11><4,12,9,6,13,14,16>$ da ...

Ciao a tutti Ho il seguente esercizio da proporvi: Si dice che una relazione $R$ è irriflessiva $sse$ $AAx.notR(x,x)$, $R$ è asimmetrica $sse$ $AAx.AAy.(R(x,y) ->notR(y,x))$, $R$ è intransitiva $sse$ $AAx.AAy.AAz.((R(x,y)^^R(y,z))->notR(x,z))$. 1) Si esprima la condizione affinché una relazione $R$ non sia né riflessiva né irriflessiva 2) si esprima la condizione affinché una relazione $R$ non sia né simmetrica né ...

Ciao a tutti dato il seguente sillogismo : (tutti i $Q$ sono $P$)$^^$(tutti i $Q$ sono $R$)$->$(qualche $R$ è $P$) devo dire perchè non è corretto. Cosi a intuito mi verrebbe da dire che non è corretto in quanto non è specificata l'esistenza di qualche $Q$, quindi $Q$ potrebbe essere vuoto è di conseguenza potrebbe saltare la "relazione" che c'è ...

se ho un gruppo come posso determinare tutti i suoi sottogruppi normali?? Grazie mille x la risposta!

Per induzione devo dimostrare questo: 12+14+...+2n = n (n+1) -30, per ogni n >= 6 vera per n = 6; devo dimostrare che : 12+14+...2h+2 (h+1) = (h+1) (h+1+1) -30 12+14+...+2h+2 (h+1) = h (h+1) - 30 + 2 (h+1) =(h+1) h -30 + 2(2*h) + 2 =(h+1) h -30 + 2h + 2 =(h+1) h + 2h -28 Con la soluzione del libro no mi trovo: Per n = 6 si ha 12 = 6(6 + 1) − 30. Con h > 6, supposto per ipotesi induttiva 12+14+· ...

Se G è un gruppo nel quale $(ab)^i=a^ib^i$ per tre interi consecutivi e per ogni coppia di elementi $a,b,in G$ allora $G$ è $abeliano$. Quindi per ipotesi abbiamo che per ogni $a,b,inG$ si hanno le seguenti relazioni: $(ab)^i=a^ib^i$; dopodiché $(ab)^(i+1)=a^(i+1)b^(i+1)$; ed infine $(ab)^(i+2)=a^(i+2)b^(i+2)$; So quindi per ipotesi che: $(ab)^(i+1)=a^(i+1)b^(i+1)$; Per la proprietà associativa di cui è dotato $G$ essendo ...

Ciao a tutti! Nel mio libro di algebra leggo che per qualsiasi polinomio f di grado 0

Ciao a tutti, Dunque io ho un problema su questo esercizio: Si dica (motivando la risposta) se l'elemento b = 33 e un elemento invertibile o un divisore dello zero in Z875. Se l'elemento b e invertibile, se ne determini l'inverso in Z875. Per prima cosa procedo controllando che 33 e 875 siano coprimi. L'MCD mi risulta 1 quindi sono coprimi e posso dire che b non è un divisore dello zero ma è invertibile. Passo quindi a cercare l'elemento inverso di b. Pongo il problema come una ...

Gentili appassionati, sono iscritto al primo anno del CDL in Matematica e sono ai primissimi approcci con la Teoria dei Gruppi, quindi vi chiedo in anticipo scusa per la banalità della questione. In breve, quello che mi interessa è questo: sappiamo che esistono gruppi finiti e gruppi infiniti; sappiamo anche che, dati due elementi qualsiasi del gruppo, il gruppo contiene necessariamente la composizione tra i due elementi. Stanti queste premesse, è impossibile pensare ad un gruppo il cui ...

Volevo capire una cosa sui gruppi ciclici.... un gruppo e' ciclico se preso un elemento del gruppo si ha che e' coprimo con l'ordine del gruppo stesso?

Salve. Sto preparando l'esame di algebra 2 e fra gli esercizi del mio professore ho trovato questo: http://web.math.unifi.it/users/fumagal/ ... pitino.pdf . lo so che è una banalità ma non riesco a dimostrare nel secondo punto che quella funzione è un omomorfismo. Mi potreste dare una mano?grazie!

Esiste una formula compatta per [tex]S = \sum_{i=1}^n i^i = 1+2^2+3^3+ \dots +n^n[/tex] ? [tex]\hline[/tex] Quello che è certo è che [tex]n^n \leq S \leq n^{n+1}[/tex]. Poi se uno divide per [tex]n^n[/tex] ottiene [tex]1 \leq \dfrac{n^n + (n-1)^{n-1} + (n-2)^{n-2} + \dots + 1}{n^n} \leq n[/tex]. Sviluppando il termine al centro si ottiene [tex]1 + \dfrac{1}{n} \left(1 - \dfrac{1}{n} \right)^{n-1} + \dfrac{1}{n^2} \left(1-\dfrac{2}{n} \right)^{n-2} + \dfrac{1}{n^3} \left(1-\dfrac{3}{n} ...

Ciao a tutti..ho un esercizio che mi chiede di determinare una permutazione $s in S_7$ che genera un sottogruppo ciclico di ordine 20.. Ho provato a tentativi ma è una cosa praticamente impossibile. Allora mi chiedo: in $S7$ posso creare sottogruppi di ordine 20? cioè se considero il mcm dei cicli in cui è possibile scomporre una permutazione $s in S_7$, l'ordine dei cicli oscilla tra 1 e 12, o sbaglio??