Formule di Girard-Newton

[gundamrx91-votailprof]

Le suddette formule permettono di esprimere i coefficienti di un polinomio monico in funzione delle sue radici.
Stavo provando a verificare tali formule con un polinomio di un esercizio che ho risolto:

$a(x) = x^6 + 4x^5 + 2x^4 -8x^3 -7x^2 + 4x + 4$

che ha come radici $r_1=+1$, $r_2=-1$ e $r_3=-2$

ma provando a determinare uno dei coefficienti di $a(x)$, ad esempio $a_0$ ma non mi ritrovo con il coefficiente vero del
polinomio:

$a_0=(-1)^n(r_1*r_2+r_3*...*r_n)$

quindi, in teoria, dovrebbe essere $a_0=(-1)^6(+1*-1*-2)=1*2=2 != 4$, ergo non ho capito.

[deserto1]

Come mai non consideri anche le altre radici del polinomio?
Ci sono anche $r_4=-2$, $r_5=1$ e $r_6=-1$
A questo punto $a_0=(-1)^n(r_1*r_2*r_3*...*r_n)=(-1)^6((1)*(-1)*(-2)*(-2)*(1)*(-1))=4$

[gundamrx91-votailprof]

Aspetta, ma ti riferisci alle radici di molteplicita'?? Perche' se e' cosi' non le avevo proprio prese in considerazione....

[deserto1]

Certo, bisogna considerare le radici insieme alle loro molteplicità, quindi considerarle tutte e non una per ogni singola molteplicità.
Prendi ad esempio il caso semplice del polinomio $x^2+2x+1$ in questo caso c'è una sola radice di moltreplicità due, entrambi i valori (coincidenti) devono essere utilizzati per ritrovare $a_0$.

[gundamrx91-votailprof]

Ok, chiarissimo!!! Grazie per la spiegazione