Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Si dimostri che se $a$ e $b$ non sono multipli di $5$ (ossia se $a=5h+i$ e $b=5k+j$ con $h,k$ naturali e $i,j=1,2,3,4$) allora uno dei due nautrali $n=a^2+b^2$ oppure $m=a^2-b^2$ è multiplo di $5$.
Pensavo di procedere come segue...
$n=(5h+i)^2+(5k+j)^2$
$25h^2+i^2+10hi+25k^2+j^2+10kj$
pongo $h=k$ e ho $n$ multiplo di $5$ sse $5|i^2+j^2$
A questo ...
Dimostrazione che per $A_4$ non vale l'inverso del teorema di Lagrange: supponiamo per assurdo che H sia un sottogruppo di ordine 6 di $A_4$. Allora H sarebbe un sottogruppo normale di $A_4$ ( avendo indice 2) e quindi, contenendo un 3-sottogruppo di Sylow ( immagino per il primo teorema di Sylow), dovrebbe contenere ogni elemento di periodo 3. Ma $A_4$ possiede otto elementi di periodo 3 e quindi H non può avere ordine 6. Quello che mi sfugge è: ...
Dire se e perché l'operazione $ * $ definita in $ ZZ $ da $ a$ $*$ $b $ $=$ $a$ $+$ $3b $ è o non è associativa.
Banalmente pensavo di procedere come segue:
$(a*b)*c->(a+3b)+c<br />
<br />
$(a+3b)+c=a+3b+c=a+(3b+c)=a*(b*c)
fine della dimostrazione...
Dovrei risolvere un esercizio che mi richiede di trovare la caratteristica di $ RR[x] $$ /(x^(2)+1) $, dove con $ (x^(2)+1) $ si intende l'ideale generato dal polinomio $ x^(2)+1 $.
Io ho pensato che l'uno dell'insieme è la classe di 1 ovvero: $ 1+(x^(2)+1) $ che corrisponde all'insieme $ {1+ (x^(2)+1)g $ $ / g in RR[x]} $, quindi la caratteristica di questo insieme dovrebbe essere il più piccolo intero $ k $ tale che $ k(1+(x^(2)+1)g) $ appartenga all'ideale ...
Ho trovato un esercizio che dice di calcolare i seguenti prodotti ed esprimerli come prodotto di cicli disgiunti.
Non ho le soluzioni, vi posto lo svolgimento mi dite se ho fatto bene? grazie
1) $ ( 1 4 3 5) (3 2 5 4) (21) $
ho fatto il conto e la partizione mi torna $ (3 5 4 1 2) $ che scomposta in cicli disgiunti mi viene $(1 3 4) (2 5)$
2) $ ( 3 2 4) (1 4 3) $
ho fatto il conto e la partizione mi torna $ (4 3 2 1 5) $ che scomposta in cicli disgiunti mi viene ...
Ciao a tutti,
in un esercizio mi si chiede di trovare tutte le soluzioni intere dell'equazione 13x+8y=231 e vorrei capire se il procedimento che adotto è corretto.
Verifico se l'equazione ammette soluzioni calcolando MCD(13,8) che in questo caso è appunto MCD(13,8)=1 quindi ha soluzione.
Con Bezout ho che 1 = -3 * 13 + 5 * 8 e quindi 231 = -693 * 13 + 1155 * 8 da cui una soluzione è (-693, 1155), mentre tutte le possibili soluzioni sono del tipo (-693-8t, ...
Per favore potete aiutarmi a stabilire se questo è un linguaggio regolare?
L(m) = { $\sigma$ stringa di 0 e 1, tale che ogni sequenza di 1 in $\sigma$ è lunga m ed è preceduta da massimo m 0 e seguita da almeno m 0}
Da quel che so io è un linguaggio regolare se riesco a costruire un automa a stati finiti deterministico..ma non sono sicuro di essere capace.
Cambia qualcosa al variare di m>0?
Grazie mille
Vi propongo questo esercizio, che ahimè non ci sto cavando le gambe
Sia $ f : G->H$ un omomorfismo non nullo di gruppi.
dimostrare che:
1) se $o(G)$ è un numero primo allora $f$ è iniettiva
2) se $o(H)$ è un numero primo allora $f$ è suriettiva
come si fa?
io l'unica cosa che sono riuscito a dedurre è che:
se $o(G)$ è primo $->$ $G$ è un gruppo finito ...
Buonasera a tutti.
Mi trovo alle prese con la seguente definizione (connessione formale di Galois). Siano $X$ e $Y$ due insiemi e $R\subset X\times Y$. Definisco:
$ ': P(X)\to P(Y)$ che manda $A$ in $A':={y\in Y|\forall x\in A, xRy}$
e $': P(Y)\to P(X)$ che manda $B$ in $B':={x\in X|\forall y in B, yRx}$
Devo dimostrare che $A\subset A''$, ove $A'':=(A')'$. A detta del docente dovrebbe essere immediato, ma a me non viene alcuna idea. Potreste aiutarmi?
Ciao a tutti giorno 14 ho esame di matematica discreta e la prof ci ha dato disponibilità di usare i nostri appunti durante l'esame scritto..ho ho provato a cercare sul web esercizi gia svolti per prendere spunto durante l'esame ma di svolto non ho trovato niente..chiedo aiuto a voi se sapete dove trovare qualcosa. gli argomenti sono: teoria degli insiemi, parti di un insieme,inverso di una classe, calcolo di una potenza modulo n,sistemi di congruenza,metodo di induzione,equazioni ...
Ho trovato due tipi di costruzione del gruppo su una curva ellittica e non capisco se sono due cose diverse o se sono la stessa cosa e in tal caso come si collegano.
Ho $X$ una curva ellittica nel piano.
1)Scelgo un punto qualsiasi $O$, e dati due punti $P$, $Q$, trovo $P+Q$ come la residua intersezione con $X$ della retta che unisce $O$ e $N$, dove $N$ è la residua ...
ciao volevo sapere se esiste una formula per sapere il numero esatto di ideali in alcuni casi particolari.
ad esempio se abbiamo $\mathbb{Z}_{30}~~\mathbb{Z}/{(30)}$ ci troviamo i sottoideali di di 30=2x3x5 e per il th di corrispondenza sono gli stessi quozientati (30) in $\mathbb{Z}/{(30)}$, e in questo caso come in tutti quelli dove abbiamo che i fattori nella scomposizione non si ripetono abbiamo $2^n$ che è la somma dei coefficienti binomiali, in questo caso n=3, abbiamo 8 ideali. E ovviamente la ...
ciao ragazzi...domani ho l'esame di algebra e ho un grosso problema
dato f(x)= $X^4+X^3+X^2+X$ trovare l'inverso di a(X)= $X+2$ in $ ZZ $3 [X]/f(x)
non ci riesco proprio...la professoressa ci aveva spiegato un metodo da utilizzare (diverso da quello dei coefficienti di Bezout che per giunta non ci ha mai illustrato!) che è andato sempre bene...adesso però, con quel metodo, non riesco a risalire a capo della soluzione e ho provato ad usare Ruffini + Bezout ma non ...
Il numero di inversioni sono le inversioni, di due elementi di una permutazione, necessari per riportarla in forma fondamentale?
Ho fatto questo esempio:
$\sigma=((1 2 3 4 5),(4 3 5 1 2))$
$I(\sigma,1)=3$ in quanto ci vogliono 3 inversioni per riportare l'elemento $4$ nella posizione 4 ($34512,35412,35142$)
$I(\sigma,2)=2$ in quanto ci vogliono 2 inversioni per riportare l'elemento $3$ in posizione 3 ($53142,51342$)
$I(\sigma,3)=2$ in quanto ci vogliono 2 ...
Stavo facendo un esercizio, ma la soluzione trovata è diversa da quella che ci si aspettava dal testo:
Data l'applicazione bigettiva $ z: ZZ -> ZZ, z(n)=n+7 $ , si consideri l'insieme
$ A=[f:ZZ->ZZ] $ e l'applicazione $ a:A->A $ defi nita da
$ a(f)=z^(-1) @ f @ z $
(a) Provare che $ a $ non e l'applicazione identica su $ A $.
(b) Provare che $ a $ e bigettiva e determinare la sua inversa.
Ho calcolato $ z^(-1)(n)=n-7 $
Per il punto (a) ho ...
volevo chiedervi una mano sul sguente esercizio:
Sia $K$ un campo e sia $\sigma : K \rightarrow K$ un endomorfismo, diciamo $\sigma\not=id$. Si consideri l'anello dei polinomi $R$ nella variabile $x$. Si definisca su $R$ una nuova moltiplicazione ponengo:
$\sum_i a_ix^i # \sum_j b_jx^j = \sum_{i,j}a_i\sigma^i(b_j)x^{i+j}$ (# indica il nuovo prodotto)
In altri termini, la moltiplicazione è definita dall'identità di commutazione (della variabile con gli scalari) $xa=\sigma(a)x$, per ...
Vi pongo questi (credo) semplici quesiti:
Dimostrare per induzione che [tex]3^n[/tex] [tex]>[/tex] [tex]n^3[/tex] per [tex]n\ge 4[/tex] con [tex]n \in[/tex] [tex]\mathbb{N}[/tex]
Dimostrare per induzione che [tex]4^n[/tex] [tex]>[/tex] [tex]n^4[/tex] per [tex]n\ge 5[/tex] con [tex]n \in[/tex] [tex]\mathbb{N}[/tex]
Ho provato a procedere sfruttando la dimostrazione che già ho per [tex]2^n[/tex][tex]>[/tex][tex]n^2[/tex] ma non sono comunque riuscito a venirne a capo. Credo di essere ...
Ciao a tutti,
Avrei bisogno di una mano a capire come fare per svolgere questo tipo di esercizi.
Datemi una mano vi prego perchè non so da dove iniziare.
Grazie infinite
Considerato il gruppo ( Z12 , +), scrivere la tavola di composizione del sottogruppo H =
A) Verificare che H e’ isomorfo al gruppo (Z5* , *) individuando tutti i possibili isomorfismi tra essi.
B) Stabilire se il gruppo Z5* prodotto diretto Z5 (Prodotto diretto dei gruppi (Z5* , *) e (Z5 ,+) e’ ciclico ...
Ragazzi ho riscontrato nel materiale di testo a mia disposizione, la tendenza a dare per scontato che End(Z) = Z
Perlomeno isomorfo. L'applicazione è u:End(Z)-->Z che ad $f in End(Z)$ associa $f(1) in Z$.
Devo provare che è un isomorfismo di anelli. La conservazione dell'additività è ineffetti facile da provare.
Succede però che il prodotto operatorio che rende End(Z) un anello insieme alla Addizione elementare di funzioni, è $(f*g) (x) := f(g(x))$.
Bene dunque ...
Anche i gruppi simmetrici e le permutazioni non mi risparmiano grossi mal di testa
Infatti non riesco a capire cosa si intenda per trasposizioni involuntorie.
La mia dispensa le definisce così: $(i,j)^2=1$, ovvero $(i,j)^-1=(i,j)$
Potreste spiegarmi di cosa si tratta esattamente? Grazie
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