Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia $ E $ il campo di spezzamento del polinomio $x^(4)-2x^(2)-3 $ su $ QQ $. Come faccio a determinare una base per $ E $ come $ QQ $-spazio vettoriale? Ho calcolato $ E $ e mi viene $ E=QQ(sqrt(3), sqrt(5)) $, e la dimensione dell'estensione è $ 4 $.
Ma non so se posso dire che la base è ${1, sqrt(3), sqrt(5) } $, perchè essendo la dimensione dell'estensione $ 4 $ la base dovrebbe avere 4 elementi.
Ciao a tutti! Ho questo dubbio da esporvi: in base a cosa posso affermare con sicurezza che ogni gruppo di ordine 4 è abeliano? Io ho pensato al fatto che sia isomorfo al gruppo di Klein che sappiamo essere abeliano ma anche al fatto che è un gruppo ciclico e dunque è abeliano... Grazie!
ciao a tutti!! un esercizio mi chiede se esiste un' isomorfismo di anelli tra $ Z<em> $ e $ Z * Z $...
Ho provato a cercare qualche isomorfismo ma non riesco a trovarlo e non riesco nemmeno a dimostrare che non sono isomorfi... Qualcuno a qualche idea? grazie!
dato $u=sqrt3-isqrt3$ non riesco a trovare il polinomio minimo su $QQ$, cioè faccio i vari passaggi: elevare al quadrato, spostare di qua e di là trovo un polinomio che se ci vado a sostituire $u$ il risultato non è zero, aiuto!!!
Riflettevo su un Esempio del Piacentini Cattaneo.. in cui usa un modo strano di identificare l'imagine della proiezione canonica..
Mi spiego.
Primi passi della Teoria degli Anelli , ho la definizione di Anello Quoziente Modulo un suo ideale.
Dato $R$ anello e $I$ un suo ideale bilatero, definiamo $R/I$ il seguente insieme: ${a+I| a in R} $
Mostrato che questo sia un anello, il libro mi propone il seguente esercizio al fine di illustrare la ...
ciao devo fare una dimostrazione ma sono bloccato. Date le premesse:
P1. (and a (imp b c))
P2. (and a b)
dimostrare che
(and a (imp b c)) , (and a b) |= c
------------------------------------------
Essenzialmente devo provare che P1, P2 |=c
Dunque inizio osservando che:
P1, P2 |=(and P1 P2) ==
e continuo:
== (and (and a (imp b c)) and a b) ==
== (and a (imp b c) a b) ==
== (and a b (imp b c))
a questo punto non so come continuare... Ho provato a riscrivere (imp b c) == (or -b c). ...
Ciao a tutti! Un esercizio mi chiede:
Dato il numero reale $ u=1+root(3)(2) $ trovare il polinomio minimo di $ u $ su $ QQ $.
Ho provato a razionalizzare $ u $ facendo $ (1 + root(3)(2))(1- root(3)(2) + root(3)(4)) =3 $, ma non credo che si possa dire che il polinomio minimo di $ u $ è $ x-3 $.
Le varie potenze di $ u $ contengono sempre una o più radici quindi non vanno bene... Non so come fare!! Grazie mille!
Ciao a tutti.
Mi trovo alle prese con la seguente applicazione del teorema di Artin: siano [tex]K[/tex] un campo e [tex]G\subset\text{Aut}(K)[/tex] un gruppo finito. Poniamo [tex]F=\mathcal{F}(G)[/tex]: allora [tex]\vert\text{Gal}(K/F)\vert=[K][/tex] e [tex]G=\text{Gal}(K/F)[/tex].
In spoiler alcune definizioni/notazioni:
Sia [tex]K/F[/tex] una estensione di campi; con [tex]\text{Gal}(K/F)[/tex] denoto il gruppo degli automorfismi di [tex]K[/tex] che ristretti a [tex]F[/tex] sono ...
ciao a tutti!!
per me è un concetto chiaro e lampante ma scrivere solamente questo alla prof non è stato sufficente.
per me appunto un esponenziale è mooolto più grande di un polinomiale quindi non c'è bisogno di dire altro.
per lei non è stato così
per induzione dimostro per 0 e va bene, poi dopo il 7° passaggio è dimostrato per tutti.
a n+1 ottengo n^2+2n+1
Salve a tutti.
Premetto di essere un neofita di ritorno, per la matematica, sono al secondo anno di una specialistica in Filosofia, e devo sostenere un esame di Teoria della Calcolabilità. Ho un problema con un teorema che dovrei dimostrare, e chiedo il vostro aiuto, se vorrete dedicarmi tempo...
Il teorema è il seguente:
"Se S è un insieme numerabile, il numero cardinale dell'insieme Fs={x | x ⊆ S e x è un insieme finito} è Aleph-0"
Il che equivale a dire, mi sembra di capire, che ...
Salve vi propongo questo esercizio di un compito di Agebra del 2010:
Sia $(G,*)$ un gruppo dove è definita una $f$ endomorfismo di $G$ e $g:G->G$ una biezione
si definisce $(a**b)$=$g^(-1)[ g(a)*g(b)]$ dove $ AA a,b in G $ si ha che $G**=(G,**)$ è un gruppo il cui elemento neutro è $g(1)$.
ora ci sono diversi punti da dimostrare:
il primo è dimostrare che $g:G**->G$ è un ISOMORFISMO tra gruppi
Come ...
ciao per i seguenti esercizi devo dire se le formule sono equivalenti e spiegare il perché.
1) $-a ->(avvb)==avvb$ sì, perché:
$-a->(avvb)==-(-a)vv(avvb))==avvavvb==avvb$
2)$-(a^^(bvv(-c))) == -avv(-b^^c)$ sì, perché
$-(a^^(bvv(-c)))==$
$-avv-(bvv-c)==$
$-avv(-b^^c)$
3) $-(a harr -b)==(-a^^b)^^(a^^-b)$ no, perché
$-(a harr -b)==$
$-((a^^-b)vv(-a^^-(-b)))$ applico De Morgan
$-(a^^-b)^^-(-a^^b)==$
$(-avvb)^^(avv-b)$
4) $((bvva)^^(avvb))==-avv(-b^^c)$ qui mi son bloccato! Help
Altro esercizio: convertire le formule in conjunctive normal form ...
Ciao a tutti,
in una domanda su un testo d'esame di Algebra per informatici si chiede:
"Si provi che ogni gruppo finito di ordine un numero p primo è ciclico"
Da dove inizio?
Grazie!
Ho una funzione surgettiva.
Mi viene chiesto di trovare due inverse destre.
Come le trovo? Trovo due funzioni che mi diano valori del dominio inserendo valori del codominio? Tutto qua?
grazie
Si dimostri che se $a$ e $b$ non sono multipli di $5$ (ossia se $a=5h+i$ e $b=5k+j$ con $h,k$ naturali e $i,j=1,2,3,4$) allora uno dei due nautrali $n=a^2+b^2$ oppure $m=a^2-b^2$ è multiplo di $5$.
Pensavo di procedere come segue...
$n=(5h+i)^2+(5k+j)^2$
$25h^2+i^2+10hi+25k^2+j^2+10kj$
pongo $h=k$ e ho $n$ multiplo di $5$ sse $5|i^2+j^2$
A questo ...
Dimostrazione che per $A_4$ non vale l'inverso del teorema di Lagrange: supponiamo per assurdo che H sia un sottogruppo di ordine 6 di $A_4$. Allora H sarebbe un sottogruppo normale di $A_4$ ( avendo indice 2) e quindi, contenendo un 3-sottogruppo di Sylow ( immagino per il primo teorema di Sylow), dovrebbe contenere ogni elemento di periodo 3. Ma $A_4$ possiede otto elementi di periodo 3 e quindi H non può avere ordine 6. Quello che mi sfugge è: ...
Dire se e perché l'operazione $ * $ definita in $ ZZ $ da $ a$ $*$ $b $ $=$ $a$ $+$ $3b $ è o non è associativa.
Banalmente pensavo di procedere come segue:
$(a*b)*c->(a+3b)+c<br />
<br />
$(a+3b)+c=a+3b+c=a+(3b+c)=a*(b*c)
fine della dimostrazione...
Dovrei risolvere un esercizio che mi richiede di trovare la caratteristica di $ RR[x] $$ /(x^(2)+1) $, dove con $ (x^(2)+1) $ si intende l'ideale generato dal polinomio $ x^(2)+1 $.
Io ho pensato che l'uno dell'insieme è la classe di 1 ovvero: $ 1+(x^(2)+1) $ che corrisponde all'insieme $ {1+ (x^(2)+1)g $ $ / g in RR[x]} $, quindi la caratteristica di questo insieme dovrebbe essere il più piccolo intero $ k $ tale che $ k(1+(x^(2)+1)g) $ appartenga all'ideale ...
Ho trovato un esercizio che dice di calcolare i seguenti prodotti ed esprimerli come prodotto di cicli disgiunti.
Non ho le soluzioni, vi posto lo svolgimento mi dite se ho fatto bene? grazie
1) $ ( 1 4 3 5) (3 2 5 4) (21) $
ho fatto il conto e la partizione mi torna $ (3 5 4 1 2) $ che scomposta in cicli disgiunti mi viene $(1 3 4) (2 5)$
2) $ ( 3 2 4) (1 4 3) $
ho fatto il conto e la partizione mi torna $ (4 3 2 1 5) $ che scomposta in cicli disgiunti mi viene ...
Ciao a tutti,
in un esercizio mi si chiede di trovare tutte le soluzioni intere dell'equazione 13x+8y=231 e vorrei capire se il procedimento che adotto è corretto.
Verifico se l'equazione ammette soluzioni calcolando MCD(13,8) che in questo caso è appunto MCD(13,8)=1 quindi ha soluzione.
Con Bezout ho che 1 = -3 * 13 + 5 * 8 e quindi 231 = -693 * 13 + 1155 * 8 da cui una soluzione è (-693, 1155), mentre tutte le possibili soluzioni sono del tipo (-693-8t, ...
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