Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti
qualcuno può per favore aiutarmi a calcolare questa sommatoria?
[tex]\displaystyle \sum_{n=1}^{k}2n^2+n[/tex]
So che se proviamo ad inserire dei numeri es..1,2,3 al posto di n la sommatoria produce una serie di numeri che all'apparenza non hanno nessuna relazione l'uno con l'altro.
Non è una progressione,nè una serie geometrica,viene infatti qualcosa del tipo:3+10+21+36+55...
come la risolvereste voi?
Grazie
TABELLA DI VERITà
L'esercizio è il seguente:
Trovare la tabella di verità per la proposizione ( non( A v B )) => ( B ^ C ), al variare dei valori di verità delle proposizioni A, B, C.
Io l'ho svolto così in tabella ma non so se giusto:
A B A v B non( A v B )
v v v f
v f v f
f v v f
f f f v
B C B ^ C
v v v
v f f
f v f
f f f
P.S MI SONO ESAURITO PER FARVI COMPRENDERE MEGLIO ...
Stamattina ho dato Algebra 1 per la seconda volta.. credo che sia andata molto male... vabè.
un esercizio chiedeva di determinare tutti i rappresentati di $ bar(-i/8) $ data la relazione $ z ~ w hArr z^3=w^3 $
Dopo l'esame ho discusso con alcuni miei compagni di corso: a loro veniva un triangolo (a chi equilatero, a chi no).
Io ho trovato un esagono.
Loro dicono che i punti sono 3 poichè l'esponente era 3 (come per la scomposizione dei polinomi)
io non ero sicuro di questo e allora sono ...
Sia $G$ un gruppo finito, ed $H$, e $K$, due suoi sottogruppi propri distinti, e tali che $HnnK=e$, inoltre risulti $|G|=|H|xx|K|$,tutto ciò implicherebbe che $G$ risulti isomorfo al gruppo prodotto diretto $HxxK$???Io ricordo se non sbaglio che se $G$ è un gruppo ed $H$ e $K$ gli unici suoi sottogruppi propri, ed $HnnK=e$ allora risulta ...
Ciao a tutti! Non riesco a capire un passaggio su un esercizio risolto. Ho il polinomio $x^3-9$. Dopo aver calcolato il suo campo di riducibilità completa che risulta essere $QQ$( $ root(3)(9) $ ,$w$), dove $w=-1/2+i*(sqrt(3)/2)$, posso scrivere l' estensione $ QQ sub QQ(root(3)(9)) sub QQ(root(3)(9),w) $. Ho dunque che $[QQ(root(3)(9)):QQ]$ è pari a 3 poichè il polinomio $x^3-9$ ha grado 3 mentre trovo scritto che $ [QQ(root(3)(9),w):QQ(root(3)(9))]$ può essere $ \geq 2 $. Per quale motivo? ...
per n diverso da 6 aut(Sn)=int(Sn)...perche? so che int(Sn)=Sn/Z(Sn)=Sn perche il centro è banale...devo dimostrare che aut(Sn)=Sn...per n=3 riesco a vederlo ma per gli altri?
Ciao a tutti! Non mi è chiara una cosa nella risoluzione di questo esercizio:
"Quanti sono i campi intermedi $L$ dell'estensione $GF(4) sub GF(64) $?"
Nessuno. $K=GF(2^2)subGF(2^6)=F$ ha grado $n=3$ in quanto $|F|=|K|^n$ , ovvero $64=4^3$. Poichè 3 è un numero primo se vi fosse un campo intemedio il suo grado sarebbe divisore di 3.
Non mi è chiaro perchè $|F|=|K|^n$..credo sia legato al lemma sul grado ma non riesco a capire come.
Grazie in ...
Sia $ E $ il campo di spezzamento del polinomio $x^(4)-2x^(2)-3 $ su $ QQ $. Come faccio a determinare una base per $ E $ come $ QQ $-spazio vettoriale? Ho calcolato $ E $ e mi viene $ E=QQ(sqrt(3), sqrt(5)) $, e la dimensione dell'estensione è $ 4 $.
Ma non so se posso dire che la base è ${1, sqrt(3), sqrt(5) } $, perchè essendo la dimensione dell'estensione $ 4 $ la base dovrebbe avere 4 elementi.
Ciao a tutti! Ho questo dubbio da esporvi: in base a cosa posso affermare con sicurezza che ogni gruppo di ordine 4 è abeliano? Io ho pensato al fatto che sia isomorfo al gruppo di Klein che sappiamo essere abeliano ma anche al fatto che è un gruppo ciclico e dunque è abeliano... Grazie!
ciao a tutti!! un esercizio mi chiede se esiste un' isomorfismo di anelli tra $ Z<em> $ e $ Z * Z $...
Ho provato a cercare qualche isomorfismo ma non riesco a trovarlo e non riesco nemmeno a dimostrare che non sono isomorfi... Qualcuno a qualche idea? grazie!
dato $u=sqrt3-isqrt3$ non riesco a trovare il polinomio minimo su $QQ$, cioè faccio i vari passaggi: elevare al quadrato, spostare di qua e di là trovo un polinomio che se ci vado a sostituire $u$ il risultato non è zero, aiuto!!!
Riflettevo su un Esempio del Piacentini Cattaneo.. in cui usa un modo strano di identificare l'imagine della proiezione canonica..
Mi spiego.
Primi passi della Teoria degli Anelli , ho la definizione di Anello Quoziente Modulo un suo ideale.
Dato $R$ anello e $I$ un suo ideale bilatero, definiamo $R/I$ il seguente insieme: ${a+I| a in R} $
Mostrato che questo sia un anello, il libro mi propone il seguente esercizio al fine di illustrare la ...
ciao devo fare una dimostrazione ma sono bloccato. Date le premesse:
P1. (and a (imp b c))
P2. (and a b)
dimostrare che
(and a (imp b c)) , (and a b) |= c
------------------------------------------
Essenzialmente devo provare che P1, P2 |=c
Dunque inizio osservando che:
P1, P2 |=(and P1 P2) ==
e continuo:
== (and (and a (imp b c)) and a b) ==
== (and a (imp b c) a b) ==
== (and a b (imp b c))
a questo punto non so come continuare... Ho provato a riscrivere (imp b c) == (or -b c). ...
Ciao a tutti! Un esercizio mi chiede:
Dato il numero reale $ u=1+root(3)(2) $ trovare il polinomio minimo di $ u $ su $ QQ $.
Ho provato a razionalizzare $ u $ facendo $ (1 + root(3)(2))(1- root(3)(2) + root(3)(4)) =3 $, ma non credo che si possa dire che il polinomio minimo di $ u $ è $ x-3 $.
Le varie potenze di $ u $ contengono sempre una o più radici quindi non vanno bene... Non so come fare!! Grazie mille!
Ciao a tutti.
Mi trovo alle prese con la seguente applicazione del teorema di Artin: siano [tex]K[/tex] un campo e [tex]G\subset\text{Aut}(K)[/tex] un gruppo finito. Poniamo [tex]F=\mathcal{F}(G)[/tex]: allora [tex]\vert\text{Gal}(K/F)\vert=[K][/tex] e [tex]G=\text{Gal}(K/F)[/tex].
In spoiler alcune definizioni/notazioni:
Sia [tex]K/F[/tex] una estensione di campi; con [tex]\text{Gal}(K/F)[/tex] denoto il gruppo degli automorfismi di [tex]K[/tex] che ristretti a [tex]F[/tex] sono ...
ciao a tutti!!
per me è un concetto chiaro e lampante ma scrivere solamente questo alla prof non è stato sufficente.
per me appunto un esponenziale è mooolto più grande di un polinomiale quindi non c'è bisogno di dire altro.
per lei non è stato così
per induzione dimostro per 0 e va bene, poi dopo il 7° passaggio è dimostrato per tutti.
a n+1 ottengo n^2+2n+1
Salve a tutti.
Premetto di essere un neofita di ritorno, per la matematica, sono al secondo anno di una specialistica in Filosofia, e devo sostenere un esame di Teoria della Calcolabilità. Ho un problema con un teorema che dovrei dimostrare, e chiedo il vostro aiuto, se vorrete dedicarmi tempo...
Il teorema è il seguente:
"Se S è un insieme numerabile, il numero cardinale dell'insieme Fs={x | x ⊆ S e x è un insieme finito} è Aleph-0"
Il che equivale a dire, mi sembra di capire, che ...
Salve vi propongo questo esercizio di un compito di Agebra del 2010:
Sia $(G,*)$ un gruppo dove è definita una $f$ endomorfismo di $G$ e $g:G->G$ una biezione
si definisce $(a**b)$=$g^(-1)[ g(a)*g(b)]$ dove $ AA a,b in G $ si ha che $G**=(G,**)$ è un gruppo il cui elemento neutro è $g(1)$.
ora ci sono diversi punti da dimostrare:
il primo è dimostrare che $g:G**->G$ è un ISOMORFISMO tra gruppi
Come ...
ciao per i seguenti esercizi devo dire se le formule sono equivalenti e spiegare il perché.
1) $-a ->(avvb)==avvb$ sì, perché:
$-a->(avvb)==-(-a)vv(avvb))==avvavvb==avvb$
2)$-(a^^(bvv(-c))) == -avv(-b^^c)$ sì, perché
$-(a^^(bvv(-c)))==$
$-avv-(bvv-c)==$
$-avv(-b^^c)$
3) $-(a harr -b)==(-a^^b)^^(a^^-b)$ no, perché
$-(a harr -b)==$
$-((a^^-b)vv(-a^^-(-b)))$ applico De Morgan
$-(a^^-b)^^-(-a^^b)==$
$(-avvb)^^(avv-b)$
4) $((bvva)^^(avvb))==-avv(-b^^c)$ qui mi son bloccato! Help
Altro esercizio: convertire le formule in conjunctive normal form ...
Ciao a tutti,
in una domanda su un testo d'esame di Algebra per informatici si chiede:
"Si provi che ogni gruppo finito di ordine un numero p primo è ciclico"
Da dove inizio?
Grazie!
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