Piccolo quiz sull'organo Hammond
Salve a tutti,
chiedo scusa se mi "intrometto" in questo tempio della matematica ma avrei bisogno di un chiarimento, se qualcuno cortesemente mi risponde.
Dunque il quesito è:
- quanti milioni di combinazioni di suoni possibili ha un organo Hammond?
L'organo Hammond ha 9 tiranti ( detti drawbars ) ognuno dei quali è, a tutti gli effetti, un volume a scatti da 0 a 9 . Il suono ovviamente si avverte a partire da 1 lievemente, fino a nove, massimo volume.
La combinazione fra differenti tiranti e volumi diversi compone il suono, ovvero un'insieme di armoniche che lo compongono.
Per sapere quante combinazioni di suoni posso ottenere devo moltiplicare 9 ( i drawbars ) alla ottava ( i volumi udibili ) ? oppure alla nona, considerando anche lo 0 ?
Inoltre ci sono delle combinazioni che altro non sono che lo stesso suono a volume diverso, mi spiego meglio...
Ogni tirante è un'armonica che corrisponde ad un piedaggio del tutto simile a quello dell'organo a canne, quindi 16', 8', 4', 2', 1' , 5 e 1/3 etc.
Se io estraggo tutti i tiranti sulla posizione di volume uno, avro' lo stesso suono della posizione due ma con un volume minore etc.;
man mano che aumento il volume di tutti i tiranti allo stesso modo, il suono sarà sempre lo stesso ma con 8 volumi diversi. Per cui non posso considerarlo un "suono diverso" e quindi dovrei toglierlo dal computo delle combinazioni di suoni diversi.
Infatti basterebbe che io mettessi uno solo dei tiranti in una posizione diversa, per es. 7, ed otterrei un suono, sia pure leggemente, differente.
Es.:
- Tutti i tiranti sono in posizione 8 ( 888888888) o in posizione 7 ( 777777777) e via così fino a 1, otto posizioni ma solo un suono utile .
- Tutti i tiranti sono in posizione 8 meno 1 ( 888888887) e via così fino all'ultimo ( 777777776 ), 111111110
Perciò se io pongo tutti i tiranti in posizione 7 meno uno che sarà in posizione 6, questa combinazione è la medesima di quella descritta sopra ma non è un suono diverso ma solo un volume diverso.
Quindi:
- 77777776
- 66666665
- 55555554
- 44444443
- 33333332
- 22222221
- 11111110 ( quest'ultima però avendo l'ultimo tirante sullo zero sarà differente dalle precedenti.
Riepilogando vorrei sapere , il computo totale è 9 ^9 o 9 ^8 ? Quanti sono i suoni utili, ovvero diversi? E come si calcolano?
Molto probabilemte non sono stato del tutto chiaro .. e se ci sarà bisogno di qualche chiarimento cerchèrò di spiegarmi meglio...
Grazie molte,
toni
chiedo scusa se mi "intrometto" in questo tempio della matematica ma avrei bisogno di un chiarimento, se qualcuno cortesemente mi risponde.
Dunque il quesito è:
- quanti milioni di combinazioni di suoni possibili ha un organo Hammond?
L'organo Hammond ha 9 tiranti ( detti drawbars ) ognuno dei quali è, a tutti gli effetti, un volume a scatti da 0 a 9 . Il suono ovviamente si avverte a partire da 1 lievemente, fino a nove, massimo volume.
La combinazione fra differenti tiranti e volumi diversi compone il suono, ovvero un'insieme di armoniche che lo compongono.
Per sapere quante combinazioni di suoni posso ottenere devo moltiplicare 9 ( i drawbars ) alla ottava ( i volumi udibili ) ? oppure alla nona, considerando anche lo 0 ?
Inoltre ci sono delle combinazioni che altro non sono che lo stesso suono a volume diverso, mi spiego meglio...
Ogni tirante è un'armonica che corrisponde ad un piedaggio del tutto simile a quello dell'organo a canne, quindi 16', 8', 4', 2', 1' , 5 e 1/3 etc.
Se io estraggo tutti i tiranti sulla posizione di volume uno, avro' lo stesso suono della posizione due ma con un volume minore etc.;
man mano che aumento il volume di tutti i tiranti allo stesso modo, il suono sarà sempre lo stesso ma con 8 volumi diversi. Per cui non posso considerarlo un "suono diverso" e quindi dovrei toglierlo dal computo delle combinazioni di suoni diversi.
Infatti basterebbe che io mettessi uno solo dei tiranti in una posizione diversa, per es. 7, ed otterrei un suono, sia pure leggemente, differente.
Es.:
- Tutti i tiranti sono in posizione 8 ( 888888888) o in posizione 7 ( 777777777) e via così fino a 1, otto posizioni ma solo un suono utile .
- Tutti i tiranti sono in posizione 8 meno 1 ( 888888887) e via così fino all'ultimo ( 777777776 ), 111111110
Perciò se io pongo tutti i tiranti in posizione 7 meno uno che sarà in posizione 6, questa combinazione è la medesima di quella descritta sopra ma non è un suono diverso ma solo un volume diverso.
Quindi:
- 77777776
- 66666665
- 55555554
- 44444443
- 33333332
- 22222221
- 11111110 ( quest'ultima però avendo l'ultimo tirante sullo zero sarà differente dalle precedenti.
Riepilogando vorrei sapere , il computo totale è 9 ^9 o 9 ^8 ? Quanti sono i suoni utili, ovvero diversi? E come si calcolano?
Molto probabilemte non sono stato del tutto chiaro .. e se ci sarà bisogno di qualche chiarimento cerchèrò di spiegarmi meglio...
Grazie molte,
toni
Risposte
in effetti, non credo di poterti aiutare se non chiarisci il funzionamento.
per ora ti posso dire che "da 0 a 9" i casi sono 10 e non 9.
poi, se ogni tirante deve assumere una delle 9 o 10 posizioni, la relazione esatta è (numero delle posizioni) elevato (numero dei tiranti) e non il contrario.
inoltre qualche chiarimento:
la combinazione che non produce suono è (000000000) o basta che ci sia uno zero?
le ultime rappresentazioni che hai scritto hanno 8 cifre: è una svista?
il numero diverso dagli altri si riferisce all'ultimo tirante?
devi esplicitare quali sono le combinazioni che corrispondono allo stesso suono.
ciao.
per ora ti posso dire che "da 0 a 9" i casi sono 10 e non 9.
poi, se ogni tirante deve assumere una delle 9 o 10 posizioni, la relazione esatta è (numero delle posizioni) elevato (numero dei tiranti) e non il contrario.
inoltre qualche chiarimento:
la combinazione che non produce suono è (000000000) o basta che ci sia uno zero?
le ultime rappresentazioni che hai scritto hanno 8 cifre: è una svista?
il numero diverso dagli altri si riferisce all'ultimo tirante?
devi esplicitare quali sono le combinazioni che corrispondono allo stesso suono.
ciao.
Intanto grazie molte per avermi risposto... sto scrivendo con mia nipotina in braccio che ha un anno e mezzo... il che è tutto dire... 
Le sviste sono più d'una, chiedo scusa.
Ogni tirante può assumere 8 posizioni da 0 a 8 , i tiranti sono 9.
L'unica combinazione che non produce suoni è appunto quando tutti i tiranti sono sullo 0 .
Si ha lo stesso suono quanto tutti i 9 tiranti sono sullo stesso volume , tutti sull'uno, sul due, sul tre etc.
Oppure quando 8 tiranti sono sullo stesso volume e uno è sullo 0, ancora 7 sullo stesso volume e 2 sullo 0, 6 sullo stesso volume e 3 sullo 0 e così via.
Si, nelle rappresentazioni ho contato male... sono nove in tutto.
Grazie ancora,
Toni
Le sviste sono più d'una, chiedo scusa.
Ogni tirante può assumere 8 posizioni da 0 a 8 , i tiranti sono 9.
L'unica combinazione che non produce suoni è appunto quando tutti i tiranti sono sullo 0 .
Si ha lo stesso suono quanto tutti i 9 tiranti sono sullo stesso volume , tutti sull'uno, sul due, sul tre etc.
Oppure quando 8 tiranti sono sullo stesso volume e uno è sullo 0, ancora 7 sullo stesso volume e 2 sullo 0, 6 sullo stesso volume e 3 sullo 0 e così via.
Si, nelle rappresentazioni ho contato male... sono nove in tutto.
Grazie ancora,
Toni
prego.
per le posizioni da 0 a 8 vale la stessa osservazione precedente: i casi, compreso 0, sono 9.
tutte le "combinazioni" sono $9^9$, quelle "multiple" con 1 solo numero più gli zeri sono $2^9$ compresa quella con tutti zeri, dunque tutte quelle multiple $8*2^9-7$, di queste ultime sono $8$ suoni diversi e $1$ non-suono.
dunque la risposta sarebbe (numero suoni distinti)=$9^9-8*2^9+15$.
però questo se le altre combinazioni, quelle in cui compaiono almeno due numeri diversi tra loro e diversi da zero, sono tutte "distinte".
spero di essere stata chiara e di non avere scritto sciocchezze. ciao.
per le posizioni da 0 a 8 vale la stessa osservazione precedente: i casi, compreso 0, sono 9.
tutte le "combinazioni" sono $9^9$, quelle "multiple" con 1 solo numero più gli zeri sono $2^9$ compresa quella con tutti zeri, dunque tutte quelle multiple $8*2^9-7$, di queste ultime sono $8$ suoni diversi e $1$ non-suono.
dunque la risposta sarebbe (numero suoni distinti)=$9^9-8*2^9+15$.
però questo se le altre combinazioni, quelle in cui compaiono almeno due numeri diversi tra loro e diversi da zero, sono tutte "distinte".
spero di essere stata chiara e di non avere scritto sciocchezze. ciao.
Grazie molte, porta pazienza... non ho capito come viene fuori 8 x 2^9 , la Hammond calcolava in 134 milioni circa le multiple, come arrivava a questa conclusione?
Spero di non stressarti troppo..
Toni
Spero di non stressarti troppo..
Toni
facendo il calcolo precedente con la calcolatrice, ho ottenuto: 387416408, quindi più del doppio, un po' meno del triplo, di quello che sembrerebbe sia l'esatto risultato. io penso che dipenda da una diversa interpretazione del testo.
in effetti io ho preso per buona l'ultima tua descrizione:
anche se in questi andava aumentata una cifra.
ti rispondo che $2^9$ è il numero di sottoinsiemi di un insieme di nove elementi, cioè è il numero delle 9-uple distinte costituite da 0 e da un solo altro numero compreso tra 1 e 8, ad esempio $022200022$, e l'ho moltiplicato per 8 appunto perché possiamo scegliere i numeri diversi da zero in 8 modi. poi però ho dovuto sottrarre 1 perché $000000000$ è comune a tutte le precedenti combinazioni: toglierla 8 volte ed aggiungerla 1 volta significa sottrarla 7 volte.
spero di aver chiarito la formuletta, e spero di ricevere chiarimenti sulla giusta interpretazione. ciao.
in effetti io ho preso per buona l'ultima tua descrizione:
Ogni tirante può assumere 8 posizioni da 0 a 8 , i tiranti sono 9.anche se contrastava con i tuoi esempi precedenti:
L'unica combinazione che non produce suoni è appunto quando tutti i tiranti sono sullo 0 .
Si ha lo stesso suono quanto tutti i 9 tiranti sono sullo stesso volume , tutti sull'uno, sul due, sul tre etc.
Oppure quando 8 tiranti sono sullo stesso volume e uno è sullo 0, ancora 7 sullo stesso volume e 2 sullo 0, 6 sullo stesso volume e 3 sullo 0 e così via.
- 77777776
- 66666665
- 55555554
- 44444443
- 33333332
- 22222221
- 11111110
anche se in questi andava aumentata una cifra.
ti rispondo che $2^9$ è il numero di sottoinsiemi di un insieme di nove elementi, cioè è il numero delle 9-uple distinte costituite da 0 e da un solo altro numero compreso tra 1 e 8, ad esempio $022200022$, e l'ho moltiplicato per 8 appunto perché possiamo scegliere i numeri diversi da zero in 8 modi. poi però ho dovuto sottrarre 1 perché $000000000$ è comune a tutte le precedenti combinazioni: toglierla 8 volte ed aggiungerla 1 volta significa sottrarla 7 volte.
spero di aver chiarito la formuletta, e spero di ricevere chiarimenti sulla giusta interpretazione. ciao.
Non ho capito però una cosa ?
024500472 è uguale a 013400361 solo che il secondo è a volume + basso?
Perché mi pare che le cose cambiano un pochino.
(Veramente simpatico questo problema anche se capisco poco di musica lo trovo stimolante. mi vado a vedere come funziona quest'organo.)
024500472 è uguale a 013400361 solo che il secondo è a volume + basso?
Perché mi pare che le cose cambiano un pochino.
(Veramente simpatico questo problema anche se capisco poco di musica lo trovo stimolante. mi vado a vedere come funziona quest'organo.)
"adaBTTLS":
facendo il calcolo precedente con la calcolatrice, ho ottenuto: 387416408, quindi più del doppio, un po' meno del triplo, di quello che sembrerebbe sia l'esatto risultato. io penso che dipenda da una diversa interpretazione del testo.
in effetti io ho preso per buona l'ultima tua descrizione:
Ogni tirante può assumere 8 posizioni da 0 a 8 , i tiranti sono 9.
Come dicevo all'inizio, le posizioni (aggiungo che suonano ) sono 8 + lo 0 ( che non produce suono ma esiste nel conteggio ) quindi 9^9.
anche se contrastava con i tuoi esempi precedenti
esattamente, quindi :
- 888888880 e uguale a 777777770 e così via, ma l'osservazione di Krek ( grazie!! ) è giustissima quindi vanno aggiunte anche queste conbinazioni in cui NON ci siano variazioni di suono aumentantando o diminuendo il volume , ovvero tutti vengono aumentati o diminuiti allo stesso modo, l'esempio di Krek è chiaro
ti rispondo che $2^9$ è il numero di sottoinsiemi di un insieme di nove elementi, cioè è il numero delle 9-uple distinte costituite da 0 e da un solo altro numero compreso tra 1 e 8, ad esempio $022200022$, e l'ho moltiplicato per 8 appunto perché possiamo scegliere i numeri diversi da zero in 8 modi. poi però ho dovuto sottrarre 1 perché $000000000$ è comune a tutte le precedenti combinazioni: toglierla 8 volte ed aggiungerla 1 volta significa sottrarla 7 volte.
spero di aver chiarito la formuletta, e spero di ricevere chiarimenti sulla giusta interpretazione. ciao.
Chiaro, però, non mi coincide con il risultato dato dai manuali Hammond, ed è per questo che sono qui... non capisco come arrivavano al risultato di 260 mil. di combinazioni.
L'inventore, Laurens Hammond ( migliaia di brevetti in molti campi della meccanica ed elettro-meccanica) non era tipo da dare numeri a caso, però in tutti i suoi manuali e brevetti che ho, non sono riuscito a trovare il calcolo da lui effettuato ma solo, appunto il risultato.
Ciao!
Toni
"krek":
Non ho capito però una cosa ?
024500472 è uguale a 013400361 solo che il secondo è a volume + basso?
Perché mi pare che le cose cambiano un pochino.
(Veramente simpatico questo problema anche se capisco poco di musica lo trovo stimolante. mi vado a vedere come funziona quest'organo.)
Vero... vero... le cose cambiano...
se ti interessa per meglio capire, e non è troppo off topic, posso postare qualcosa sull'Hammond,
grazie mille
Toni
Posta in Generale non credo che ci siano problemi se posti li.
io avevo interpretato male il risultato, quando ho parlato del doppio o del triplo: in realtà il riferimento era alle multiple, e quindi il risultato era molto più vicino se si considerava la differenza tra il totale e le multiple!
pensando all'esempio di krek ed a tante cose che potrebbero essere non esplicitate, ho avuto un'intuizione (lungi dall'averla dimostrata!):
si ottiene 285 milioni se si fa:
$9^9-8^9+7^9-6^9+5^9-4^9+3^9-2^9+1=285188825$
una specie di principio d'inclusione-esclusione molto "individualizzata".
spero sia utile. chiedo a krek di confrontarci su possibili interpretazioni del testo e del risultato.
ciao.
pensando all'esempio di krek ed a tante cose che potrebbero essere non esplicitate, ho avuto un'intuizione (lungi dall'averla dimostrata!):
si ottiene 285 milioni se si fa:
$9^9-8^9+7^9-6^9+5^9-4^9+3^9-2^9+1=285188825$
una specie di principio d'inclusione-esclusione molto "individualizzata".
spero sia utile. chiedo a krek di confrontarci su possibili interpretazioni del testo e del risultato.
ciao.
Variando il numero dei tiranti e le posizioni che possono assumere il ragionamento non cambia.
Quindi il principio di "i-e.adaBBTLS" dovrebbe funzionare per qualsiasi combinazione di volumi e tiranti.
Io proverei a valutare un organo Hammond mignon, solo per comodità di calcolo e per verificarne il risultato.
Nel caso volume 0 e 1 con 9 tiranti è immediato, però è un caso particolare.
Quindi il principio di "i-e.adaBBTLS" dovrebbe funzionare per qualsiasi combinazione di volumi e tiranti.
Io proverei a valutare un organo Hammond mignon, solo per comodità di calcolo e per verificarne il risultato.
Nel caso volume 0 e 1 con 9 tiranti è immediato, però è un caso particolare.
"krek":
Posta in Generale non credo che ci siano problemi se posti li.
Ho postato in Generale un breve riassunto spero sia abbastanza chiaro, ho anche inserito un link di un breve filmato tratto dalla trasmissione di Piero Angela Quark, girato in parte nel mio laboratorio sei mesi fa.
Toni
Il totale sono $9^9-8^9=38742048-134217728=253202761$
Tenendo conto che se tutti i volumi sono a zero questo non è un suono.
E considerando uguali i suoni che differiscono solo per il volume.
Non si può alzare (abbassare) il volume dei suoni che hanno almeno un tirante a volume 8 (1).
La cosa interessante è che alcuni suoni sono unici, cioè non se ne può abbassare o alzare il volume, non so però se musicalmente corrispondono a suoni che vengono "notati" anche senza riconoscerne la particolarità.
$012345678$ e $100000008$ sono tutti quelli che hanno almeno un volume a 8 e uno a 1.
Tenendo conto che se tutti i volumi sono a zero questo non è un suono.
E considerando uguali i suoni che differiscono solo per il volume.
Non si può alzare (abbassare) il volume dei suoni che hanno almeno un tirante a volume 8 (1).
La cosa interessante è che alcuni suoni sono unici, cioè non se ne può abbassare o alzare il volume, non so però se musicalmente corrispondono a suoni che vengono "notati" anche senza riconoscerne la particolarità.
$012345678$ e $100000008$ sono tutti quelli che hanno almeno un volume a 8 e uno a 1.
per chi non avesse voglia di leggere tutta l'introduzione il succo del post è questo:
quante combinazioni ordinate a,b,c,d,e,f,g,h,i posso ottenere per a,b,c,d,e,f,g,h,i numeri interi compresi tra 0 e 9 inclusi e MCD(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=1 ?
per tutti gli altri...
Salve a tutti,
per l'esame di maturità avevo pensato di preparare una tesina sull'organo Hammond e, per calcolare i suoni possibili che può produrre questo strumento ho cercato un po' su internet e ho trovato questo topic.
Sicuramente toni ha spiegato perfettamente il funzionamento dello strumento (e, avendo avuto la fortuna di conoscerlo, non ne avevo dubbi) ma nell'impostazione del problema penso ci sia un errore.
Se non sbaglio per ottenere una combinazione uguale ad una data non dovrebbe essere corretto abbassare di uno stesso valore tutti i tiranti (o drawbars, ovvero ogni elemento che compone le 9-uple) diversi da 0 ma dovrei dividere tutti i valori associati ai tiranti per uno stesso valore.
Ad esempio 246 804 464 sarebbe diverso da 135 703 353, ma uguale a 123 402 232 che ottengo dividendo tutti gli elementi della prima serie per 2.
Questo perché ogni valore rappresenta il volume di una delle nove armoniche che andrebbero a formare il suono vero e proprio.
Per tradurre tutto in un linguaggio matematico possiamo pensare le 9-uple come un insieme di nove coefficienti moltiplicativi a,b,c,d,e,f,g,h,i associati ad altrettante funzioni:
a*sen[(1/2)x], b*sen[(3/2)x], c*sen(x), d*sen(2x), e*sen(3x), f*sen(4x), g*sen (5x), h*sen(6x), i*sen(8x)
in quanto ogni tirante esprime il volume di ogni armonica (che non è altro che una sinusoide che può essere la fondamentale -sen(x)- o un suo multiplo) che andrà a comporre il suono finale
queste funzioni poi andrebbero sommate tra loro, per cui il problema sarebbe:
quante funzioni f(x)= a*sen[(1/2)x] + b*sen[(3/2)x] + c*sen(x) + d*sen(2x) + e*sen(3x) + f*sen(4x) + g*sen (5x) + h*sen(6x) + i*sen(8x) potrei ottenere per valori interi di a,b,c,d,e,f,g,h,i compresi tra 0 e 9 inclusi, se escludo tutte le funzioni g(x)=k*f(x) per k numero naturale?
sempre se non vado errando, il problema si potrebbe pensare come:
quante combinazioni ordinate a,b,c,d,e,f,g,h,i posso ottenere per a,b,c,d,e,f,g,h,i numeri interi compresi tra 0 e 9 inclusi e MCD(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=1 ?
quante combinazioni ordinate a,b,c,d,e,f,g,h,i posso ottenere per a,b,c,d,e,f,g,h,i numeri interi compresi tra 0 e 9 inclusi e MCD(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=1 ?
per tutti gli altri...
Salve a tutti,
per l'esame di maturità avevo pensato di preparare una tesina sull'organo Hammond e, per calcolare i suoni possibili che può produrre questo strumento ho cercato un po' su internet e ho trovato questo topic.
Sicuramente toni ha spiegato perfettamente il funzionamento dello strumento (e, avendo avuto la fortuna di conoscerlo, non ne avevo dubbi) ma nell'impostazione del problema penso ci sia un errore.
Se non sbaglio per ottenere una combinazione uguale ad una data non dovrebbe essere corretto abbassare di uno stesso valore tutti i tiranti (o drawbars, ovvero ogni elemento che compone le 9-uple) diversi da 0 ma dovrei dividere tutti i valori associati ai tiranti per uno stesso valore.
Ad esempio 246 804 464 sarebbe diverso da 135 703 353, ma uguale a 123 402 232 che ottengo dividendo tutti gli elementi della prima serie per 2.
Questo perché ogni valore rappresenta il volume di una delle nove armoniche che andrebbero a formare il suono vero e proprio.
Per tradurre tutto in un linguaggio matematico possiamo pensare le 9-uple come un insieme di nove coefficienti moltiplicativi a,b,c,d,e,f,g,h,i associati ad altrettante funzioni:
a*sen[(1/2)x], b*sen[(3/2)x], c*sen(x), d*sen(2x), e*sen(3x), f*sen(4x), g*sen (5x), h*sen(6x), i*sen(8x)
in quanto ogni tirante esprime il volume di ogni armonica (che non è altro che una sinusoide che può essere la fondamentale -sen(x)- o un suo multiplo) che andrà a comporre il suono finale
queste funzioni poi andrebbero sommate tra loro, per cui il problema sarebbe:
quante funzioni f(x)= a*sen[(1/2)x] + b*sen[(3/2)x] + c*sen(x) + d*sen(2x) + e*sen(3x) + f*sen(4x) + g*sen (5x) + h*sen(6x) + i*sen(8x) potrei ottenere per valori interi di a,b,c,d,e,f,g,h,i compresi tra 0 e 9 inclusi, se escludo tutte le funzioni g(x)=k*f(x) per k numero naturale?
sempre se non vado errando, il problema si potrebbe pensare come:
quante combinazioni ordinate a,b,c,d,e,f,g,h,i posso ottenere per a,b,c,d,e,f,g,h,i numeri interi compresi tra 0 e 9 inclusi e MCD(a,b,c,d,e,f,g,h,i)=1 ?
Sicuramente se cambia il problema cambia la soluzione.
Per come ho letto a suo tempo il problema. attenendomi a quello che ha scritto toni non ho altre soluzioni da proporre essendo parecchio ignorante in musica non posso ne confermare ne smentire le tue affermazioni.
Al momento che mi dici che suoni che variano solo per volume si considerano differenti o che la variazione di volume non è come quella descritta da toni, bisognerebbe chiedere direttamente a luii di confermare o ridefinire il problema. Essendo passato parecchio tempo, potrebbe aver acquisito altre informazioni.
Prova a verificare la tua ipotesi su un hammond che ha meno tiranti e volumi, la meccanica di un hammond più grande è la stessa.
Ciao ^_^
Per come ho letto a suo tempo il problema. attenendomi a quello che ha scritto toni non ho altre soluzioni da proporre essendo parecchio ignorante in musica non posso ne confermare ne smentire le tue affermazioni.
Al momento che mi dici che suoni che variano solo per volume si considerano differenti o che la variazione di volume non è come quella descritta da toni, bisognerebbe chiedere direttamente a luii di confermare o ridefinire il problema. Essendo passato parecchio tempo, potrebbe aver acquisito altre informazioni.
Prova a verificare la tua ipotesi su un hammond che ha meno tiranti e volumi, la meccanica di un hammond più grande è la stessa.
Ciao ^_^
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