Numeri algebrici

[Gruppia]

Ciao a tutti! Mi date qualche idea su come dimostrare che il campo dei numeri algebrici è algebricamente chiuso? Grazie!

[j18eos]

Chi è il campo dei numeri numeri algebrici?

[Gruppia]

Il campo dei numeri algebrici (secondo la definizione del prof) è l'insieme dei numeri complessi algebrici su $ QQ $, cioè è $ {a in CC | EE f in QQ [x] t.c. f(a)=0} $.

[Paolo902]

Prova a dimostrare per esercizio il seguente

Lemma. Si consideri un'estensione di campi [tex]F \subset K[/tex] e sia [tex]\alpha \in K[/tex]. Supponiamo che [tex]\alpha[/tex] sia radice di un polinomio [tex]A(x) \in K[x][/tex] i cui coefficienti sono algebrici su [tex]$F$[/tex]. Allora [tex]\alpha[/tex] è algebrico su [tex]F[/tex].

Con questo lemma la dimostrazione che cerchi è immediata.

Ti torna?

[Gruppia]

Grazie mille, è un corollario che avevamo fatto in classe, ma non avevo pensato fosse così utile! Grazie ancora!!