Avrei un problema gruppale da proporvi

[menale1]

Sia dato un gruppo G finito , P un p-sottogruppo di Sylow e N sottogruppo normale in G , si dimostri : $P nn N in Syl(p)(N)$ . Io ho agito attraverso considerazioni riguardanti l'ordine , voi come procedereste ? Saluti [mod="Martino"]Sistemato il codice.[/mod]

[mistake89]

Sappiamo che l'ordine di $P$ è $p^n$ per un certo $n in NN$.
Mentre $N$ è sottogruppo normale di $G$.

Le uniche possibilità, per l'ordine di $PnnN$ sono $1$ (se $N$ ha ordine coprimo con $P$) oppure $p^k$ per qualche $k<=n$.

Io arrivo qui. A meno che $P$ non sia un $p$-sylow di $N$.

[mistake89]

Non ho ben capito una cosa.
Se considero $ZZ_6$ e considero $ZZ_2$ il suo $2$-sylow, $ZZ_3$ come sottogruppo normale, allora $ZZ_2 nn ZZ_3={1} in Syl(2)(ZZ_3)$?

C'è qualcosa che non torna

[Studente Anonimo]

@mistake89: beh, c'era l'ipotesi sottintesa che [tex]p[/tex] dividesse [tex]|N|[/tex]

[mistake89]

Eh beh certo! Solo che non riuscivo a scartare l'intersezione banale con le sole ipotesi che avevo