[Logica] Quantificatore del secondo ordine

[thedarkhero]

In logica sto affrontando l'argomento "quantificatori del secondo ordine":
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Non mi è chiaro in cosa consiste questa situazione circolare e di conseguenza non riesco a trovare un esempio.

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Pensa a come è definito l'insieme dei naturali (cioé il predicato $x$ è un naturale) in logica del secondo ordine:

$Nat(x)\equiv forall X. [0\in X \wedge (\forall a. a\in X \implies a+1\in X)]\implies x\in X $

Siccome la variabile $X$ ha come dominio tutti gli insiemi, in particolare l'insieme dei naturali che uno vorrebbe definire con $\Nat(x)$, la definizione è impredicativa. Cioè, l'insieme dei naturali deve già "esistere" prima di poterlo definire...