Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti, devo fare il calcolo del CRC cioè una "semplice" divisione nell'aritmetica modulo 2. Non capisco come si fa.. Un esempio, devo dividere 10101010100000 per 10011 ed ottenerne il resto: Mi sono bloccato.. Non ho capito bene i ragionamenti.. Qualcuno sa aiutarmi? Grazie

Sia $f(x)=x^3-2x-2\in QQ[x]$. Determinare il campo di spezzamento ed il gruppo di Galois di $f(x)$ su $QQ$. Un modo potrebbe essere questo: Calcolare tutte le radici del polinomio, cosi da poter calcolare esplicitamente il campo di spezzamento, e poi determinare "a mano" il gruppo di Galois ma ciò comporterebbe lunghi calcoli noiosi (ci dovrei buttare in mezzo la formula risolutiva delle equazioni di terzo grado), che non mi va di fare. Perciò chiedo a voi se esiste un metodo ...

Buongiorno a tutti, mi trovo alle prese con il seguente esercizio: "Determinare le soluzioni dell’equazione congruenziale $ 171x≡20 (mod299) $. Scrivere l’insieme delle soluzioni come elemento di $ Z_299 $ (anello delle classi resto modulo $ 300 $), scegliendo opportunamente il rappresentante tra $ 0 $ e $ 298 $, ed eseguire la verifica." Ora, io ho proceduto in questo modo: $ MCD(171, 299) = 1 $ Dunque l'equazione ammette soluzioni. L'identità di Bezout mi ...

mi sono imbattuto in questo esercizio " avendo l'insieme $A=(a,b,c,d)$ e considerando la relazione $R={(b,b),(b,c),(b,a),(b,d),(a,a),(c,c),(d,d)}$ su a dire se questa è una rel.d'ordine. stabilire se $X=(b,c)$ abbia minoranti, maggioranti, massimo e minimo" ora come da titolo non so cosa fare dato che non ho capito di che relazione si tratta chi gentilmente può spiegarmi come svolgerlo? grazie

Siano $X:=\text{Hom}(\mathbb{Z} \/ 2\mathbb{Z}\times \mathbb{Z} \/ 2\mathbb{Z}, G)$ e $Y:=\{f:\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\to G: f \text{ omomorfismo},2\mathbb{Z}\times 2\mathbb{Z}\subset \text{ker}f \}$. Dimostrare che $#X=#Y$. In realtà ho già una soluzione che consiste nel contare quasi esplicitamente le due cardinalità, però vorrei vedere più soluzioni possibili

Salve ho incontrato questo problema e mi sono bloccato " avendo l'insiemi $A=(1,2,3,4,5,6)$ $x1=(1,4)$ $x2=(2,3,4,5)$ e $x3=(6)$ si provi che $P=(x1,x2,x3)$ è una partizione di A e calcolare la relazione di equivalenza su A determinata da P" allora che P sia una partizione su A è evidente perchè -nessun sottoinsieme x1,x2,x3 è vuoto -l'intersezione di ognuno di essi mi dà l'insieme vuoto -l'unione di tutti mi da l'insieme A di partenza ora per la relazione di eq. non ...

Ciao a tutti, sono alle prese con questo esercizio di cui mi sfugge la soluzione , Sia $G$ un gruppo generato da due lementi $a$ , $b$, tali che $a^2=b^9=e$, ($e$ elemento neutro) e $ba = ab^8$. a) Determinare l'ordine di $G$. b) Determinare gli elementi di ordine $2$. Francamente non riesco a capire come fare. E' chiaro che l'ordine di $G$ indica la cardinalità del ...

Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esame di matematica discreta.. Provando a svolgere un esercizio sulle relazioni d'ordine mi sono trovata in difficoltà, ho cercato altri esercizi online su cui basarmi ma non mi hanno aiutata molto. Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare.. L'esercizio è: Si provi che $R={(a,b) in A x A; EE n in NN, t.c. b=a^n}$ è una relazione d' ordine su $ZZ$* (elementi di Z diversi da 0). Si dimostri che 2 non è in relazione con 3 e 3 non è in relazione con 2. $R$ è ...

scusate se il titolo comprende piu' argomenti ma bene o male ho cercato di racchiudere dei MACROargomenti trattati dal mio esame, sto letteralmente impazzendo!!! sto cercando un libro di testo capace di banalizzare i concetti dato che mi sento veramente lento nell'assimilarli, e non riesco proprio a cavare un ragno dal buco!!! sto provando a studiare sull'herstein trovando piano piano quasi tutti gli esercizi svolti sul web, ma per capire un concetto ANCHE STUPIDO ci metto le ore (calcolando ...

Salve a tutti. Sono alle prese col teorema che afferma che ogni p-gruppo finito G è nilpotente, e sto studiando dal testo `Elementi di Algebra' di Franciosi - de Giovanni. Qualcuno lo conosce? Non mi è chiara l'implicazione da $[G_{i + 1} / {Z(G)}, G / {Z(G)}] \subseteq G_i / {Z(G)}$ a $[G_{i + 1}, G] \subseteq G_i$. Mi sembra che tale passaggio presupponga il seguente: ${[G_{i + 1}, G]} / {Z(G)} = [G_{i + 1} / {Z(G)}, G / {Z(G)}]$, che però richiede la condizione $[G_{i + 1}, G] \supseteq Z(G)$ che non riesco a dimostrare. Qualcuno può aiutarmi? Grazie mille - Rodolfo

Salve ho iniziato da poco a cimentarmi con le relazioni d'equivalenza,strutture algebriche,funzioni,ecc.. e vorrei sapere come svolgere questi 2 esercizi: " Sia * l'operazione su $R^2$ tale che per ogni $(a,b) e (c,d) € R^2 ;(a,b)*(c,d)=(ad+bc , ac-bd)$. Stabilire se * è associativa e se ha l'elemento neutro" il secondo invece è analogo al 1 considerando come insieme $A={(a,b)€R^2;b diverso da 0}$ l'operazione * che stavolta è $(a,b)*(c,d)=(ad+c,bd)$ stabilire sempre se è associativa e se ha elemento neutro Grazie in anticipo DDD

salve a tutti vorrei una conferma che l'esercizio che ho svolto sull'argomento sia corretto: " sia l'insieme $H={n€N; n=3h+1}$ si provi che $R={(3h+1,3k+1)€H*H,2|h+k}$ sia una relazione di equivalenza e calcolare in seguito la partizione di H determinata da R" io ho svolto così: riflessiva= $aRa$ $a=3h+1$ $2|h+h$=$2|2h$ dimostrata simmetrica=$aRb$ $b=2k+1$ $2|h+k$ =$2|k+h$ dimostrata transitiva= ...

Salve, ho questo problema: Determinare il polinomio minimo su $\mathbb{Q}$ di $\root3(10)+\sqrt(7)$. L'algoritmo per trovare un polinomio $f(x)\in\QQ[x]:f(\root3{10}+\sqrt(7))=0$ è piuttosto intuitivo. $x=\root3{10}+\sqrt(7)\iff\ x-\sqrt(7)=\root3{10} \Rightarrow (x-\sqrt(7))^3=10\iff x^3-3\sqrt(7)x^2+21x-7\sqrt(7)=10$ $x^3+21x-10=3\sqrt(7)x^2+7\sqrt(7)\Rightarrow (x^3+21x-10)^2-7(3x^2+7)^2=0$ Perciò il polinomio $f(x)=(x^3+21x-10)^2-7(3x^2+7)^2=$ $=(x^6+441x^2+100+42x^4-20x^3-420x)-(63x^4+294x^2+343)=$ $=x^6-21x^4-20x^3+147x^2-420x-243$ è un polinomio che si annulla dove volevamo. Però in realtà non si può concludere che effettivamente esso è il polinomio minimo, bisogna provare che è irriducibile (Eisenstein non si può applicare) oppure che ...

Ciao, amici! Leggo sul mil libro di logica che il calcolo dei predicati nella logica dei predicati del primo ordine è sia corretto (nel senso che le regole generano solo forme argomentative valide\(^1\) in virtù della semantica dei quantificatori, dei connettivi vero-funzionali e del predicato d'identità) che completo (nel senso che esse generano tutte le forme argomentative valide). D'altra parte leggo anche che la logica dei predicati è indecidibile, cioè che non esiste alcuna procedura ...

Buongiorno, ho delle difficoltà con questo esercizio d'esame di algebra 2 abbastanza. Nell'anello $M_2$($QQ$) si consideri la seguente matrice: $A=$$[[3,2],[-3,-4]]$. Si consideri inoltre il seguente omomorfismo di $QQ$-algebre $\rho$ : $QQ$ $[x]$ $->$ $M_2$($QQ$) tale che $x$ $->$ $A$. a) Provare che $\rho$ non è ...

Salve a tutti. Sia G un gruppo, e H e K suoi sottogruppi di cui H incluso in K; e supponiamo che H sia normale in K e K sia normale in G. Possiamo allora concludere che H è normale in G? Vorrei rispondere di sì ma non riesco a dimostrarlo! Grazie per ogni eventuale aiuto. Rodolfo

Buonasera matematici, sto seguendo il corso di algebra lineare all'università, e, per dimostrare l'esistenza e l'unicità del determinante della matrice, il tutor ha utilizzato un approccio che coinvolge il gruppo delle permutazioni. Molti teoremi, però, non li ha dimostrati, il che mi dà molto fastidio; per cui sto facendo un mini-corso autonomo su questo particolare gruppo e sono incappato nel cruciale e fondamentale teorema: " Sia \( n\geq2 \). Se una permutazione \( \alpha\in S_n \) si ...

Ciao a tutti, sto affrontando l'argomento del tableaux in logica proposizionale ma non riesco a capire una cosa, se ho un'espressione logica esempio: $ (( P_1 rArr P_2 ) rArr P_1) rArr P_1 $ Come faccio a vedere se è soddisfacibile usando appunto i tableaux? Grazie mille per la disponibilità

Salve a tutti. Se H e K sono sottogruppi normali di un dato gruppo G, avrei bisogno di dimostrare l'uguaglianza [H K, L] = [H, L] [K, L], dove il simbolo [H, L] denota il cosiddetto interderivato di due sottogruppi, cioè l'insieme dei commutatori [h, l] delle coppie di elementi di essi. Non ho difficoltà che il primo membro di quell'uguaglianza sia incluso nel secondo, ma non riesco a provare che il prodotto a destra dell'uguale sia incluso in [H K, L]. Qualcuno può aiutarmi? Grazie ...

Buongiorno a tutti. Ho un problema in un esercizio di algebra I (probabilmente dovuto ai miei ricordi un po' annebbiati). Sia $n=p^km$, $p$ primo, $(p,m)=1$. Sia $b+p^kZZ$ un generatore del gruppo ciclico $U(ZZ/(p^kZZ))$. Considero il seguente sistema alle congruenze: $ { ( x-=1 modm ),( x-=b mod p^k ):} $ $(p,m)=1$ $ rArr $ il sistema ammette soluzione. Sia $a$ una soluzione del sistema. Voglio mostrare che $(a,n)=1$. In realtà ...