Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi sto preparando per l'esame di matematica discreta..
Provando a svolgere un esercizio sulle relazioni d'ordine mi sono trovata in difficoltà, ho cercato altri esercizi online su cui basarmi ma non mi hanno aiutata molto.
Spero che qualcuno di voi mi possa aiutare..
L'esercizio è:
Si provi che
$R={(a,b) in A x A; EE n in NN, t.c. b=a^n}$
è una relazione d' ordine su $ZZ$* (elementi di Z diversi da 0).
Si dimostri che 2 non è in relazione con 3 e 3 non è in relazione con 2.
$R$ è ...
scusate se il titolo comprende piu' argomenti ma bene o male ho cercato di racchiudere dei MACROargomenti trattati dal mio esame, sto letteralmente impazzendo!!! sto cercando un libro di testo capace di banalizzare i concetti dato che mi sento veramente lento nell'assimilarli, e non riesco proprio a cavare un ragno dal buco!!! sto provando a studiare sull'herstein trovando piano piano quasi tutti gli esercizi svolti sul web, ma per capire un concetto ANCHE STUPIDO ci metto le ore (calcolando ...
Salve a tutti. Sono alle prese col teorema che afferma che ogni p-gruppo
finito G è nilpotente, e sto studiando dal testo `Elementi di Algebra' di
Franciosi - de Giovanni. Qualcuno lo conosce? Non mi è chiara l'implicazione
da
$[G_{i + 1} / {Z(G)}, G / {Z(G)}] \subseteq G_i / {Z(G)}$
a
$[G_{i + 1}, G] \subseteq G_i$.
Mi sembra che tale passaggio presupponga il seguente:
${[G_{i + 1}, G]} / {Z(G)} = [G_{i + 1} / {Z(G)}, G / {Z(G)}]$,
che però richiede la condizione
$[G_{i + 1}, G] \supseteq Z(G)$
che non riesco a dimostrare. Qualcuno può aiutarmi?
Grazie mille - Rodolfo
Salve ho iniziato da poco a cimentarmi con le relazioni d'equivalenza,strutture algebriche,funzioni,ecc..
e vorrei sapere come svolgere questi 2 esercizi:
" Sia * l'operazione su $R^2$ tale che per ogni $(a,b) e (c,d) € R^2 ;(a,b)*(c,d)=(ad+bc , ac-bd)$. Stabilire se * è associativa e se ha l'elemento neutro"
il secondo invece è analogo al 1 considerando come insieme $A={(a,b)€R^2;b diverso da 0}$ l'operazione * che stavolta è $(a,b)*(c,d)=(ad+c,bd)$ stabilire sempre se è associativa e se ha elemento neutro
Grazie in anticipo DDD
salve a tutti vorrei una conferma che l'esercizio che ho svolto sull'argomento sia corretto:
" sia l'insieme $H={n€N; n=3h+1}$ si provi che $R={(3h+1,3k+1)€H*H,2|h+k}$ sia una relazione di equivalenza e calcolare in seguito la partizione di H determinata da R"
io ho svolto così:
riflessiva= $aRa$ $a=3h+1$ $2|h+h$=$2|2h$ dimostrata
simmetrica=$aRb$ $b=2k+1$ $2|h+k$ =$2|k+h$ dimostrata
transitiva= ...
Salve, ho questo problema: Determinare il polinomio minimo su $\mathbb{Q}$ di $\root3(10)+\sqrt(7)$. L'algoritmo per trovare un polinomio $f(x)\in\QQ[x]:f(\root3{10}+\sqrt(7))=0$ è piuttosto intuitivo.
$x=\root3{10}+\sqrt(7)\iff\ x-\sqrt(7)=\root3{10} \Rightarrow (x-\sqrt(7))^3=10\iff x^3-3\sqrt(7)x^2+21x-7\sqrt(7)=10$
$x^3+21x-10=3\sqrt(7)x^2+7\sqrt(7)\Rightarrow (x^3+21x-10)^2-7(3x^2+7)^2=0$
Perciò il polinomio
$f(x)=(x^3+21x-10)^2-7(3x^2+7)^2=$
$=(x^6+441x^2+100+42x^4-20x^3-420x)-(63x^4+294x^2+343)=$
$=x^6-21x^4-20x^3+147x^2-420x-243$
è un polinomio che si annulla dove volevamo. Però in realtà non si può concludere che effettivamente esso è il polinomio minimo, bisogna provare che è irriducibile (Eisenstein non si può applicare) oppure che ...
Ciao, amici! Leggo sul mil libro di logica che il calcolo dei predicati nella logica dei predicati del primo ordine è sia corretto (nel senso che le regole generano solo forme argomentative valide\(^1\) in virtù della semantica dei quantificatori, dei connettivi vero-funzionali e del predicato d'identità) che completo (nel senso che esse generano tutte le forme argomentative valide).
D'altra parte leggo anche che la logica dei predicati è indecidibile, cioè che non esiste alcuna procedura ...
Buongiorno, ho delle difficoltà con questo esercizio d'esame di algebra 2 abbastanza.
Nell'anello $M_2$($QQ$) si consideri la seguente matrice: $A=$$[[3,2],[-3,-4]]$.
Si consideri inoltre il seguente omomorfismo di $QQ$-algebre $\rho$ : $QQ$ $[x]$ $->$ $M_2$($QQ$) tale che $x$ $->$ $A$.
a) Provare che $\rho$ non è ...
Salve a tutti. Sia G un gruppo, e H e K suoi sottogruppi di cui H incluso in
K; e supponiamo che H sia normale in K e K sia normale in G. Possiamo allora
concludere che H è normale in G? Vorrei rispondere di sì ma non riesco a
dimostrarlo! Grazie per ogni eventuale aiuto.
Rodolfo
Buonasera matematici,
sto seguendo il corso di algebra lineare all'università, e, per dimostrare l'esistenza e l'unicità del determinante della matrice, il tutor ha utilizzato un approccio che coinvolge il gruppo delle permutazioni. Molti teoremi, però, non li ha dimostrati, il che mi dà molto fastidio; per cui sto facendo un mini-corso autonomo su questo particolare gruppo e sono incappato nel cruciale e fondamentale teorema:
" Sia \( n\geq2 \). Se una permutazione \( \alpha\in S_n \) si ...
Ciao a tutti, sto affrontando l'argomento del tableaux in logica proposizionale ma non riesco a capire una cosa, se ho un'espressione logica esempio:
$ (( P_1 rArr P_2 ) rArr P_1) rArr P_1 $
Come faccio a vedere se è soddisfacibile usando appunto i tableaux?
Grazie mille per la disponibilità
Salve a tutti. Se H e K sono sottogruppi normali di un dato gruppo G, avrei
bisogno di dimostrare l'uguaglianza
[H K, L] = [H, L] [K, L],
dove il simbolo [H, L] denota il cosiddetto interderivato di due sottogruppi,
cioè l'insieme dei commutatori [h, l] delle coppie di elementi di essi. Non ho
difficoltà che il primo membro di quell'uguaglianza sia incluso nel secondo,
ma non riesco a provare che il prodotto a destra dell'uguale sia incluso in
[H K, L]. Qualcuno può aiutarmi? Grazie ...
Buongiorno a tutti.
Ho un problema in un esercizio di algebra I (probabilmente dovuto ai miei ricordi un po' annebbiati).
Sia $n=p^km$, $p$ primo, $(p,m)=1$. Sia $b+p^kZZ$ un generatore del gruppo ciclico $U(ZZ/(p^kZZ))$. Considero il seguente sistema alle congruenze:
$ { ( x-=1 modm ),( x-=b mod p^k ):} $
$(p,m)=1$ $ rArr $ il sistema ammette soluzione. Sia $a$ una soluzione del sistema. Voglio mostrare che $(a,n)=1$.
In realtà ...
Salve, è da un pò che cerco di capire come risolvere questi esercizi ma non ci riesco, piu che altro faccio confusione quando il gruppo è denotato additivamente o con la moltiplicazione. Ad esempio in questo esercizio:
E` assegnato il gruppo ciclico (Z12, +).
(a) Determinare l’insieme H dei sottogruppi di (Z12,+)
(b) tracciare il diagramma di Hasse del reticolo H ordinato per inclusione
(c) determinare gli eventuali complementi di tutti gli elementi di H
(d) stabilire se H `e distributivo ...
Buon pomeriggio, avrei bisogno di una mano in questo esercizio, essendo stato assente alla lezione in cui lo ha spiegato.. E' da più di tre ore che ci sto provando, grazie in anticipo!
Problema: è dato un insieme $ G = {id_4 , (1 4)(2 3) , (1 2)(3 4) , (1 3)(2 4)} $
a) Dimostrare che G è un sottogruppo di $ S_4 $
b) Scrivere la tabella della moltiplicazione del gruppo G
[almeno un esempio di moltiplicazione come tra le permutazioni (1 4)(2 3) e (1 2)(3 4)
c) stabilire se G è ciclico
Mi sono tolto una curiosità che avrei dovuto togliermi prima, e siccome è troppo facile per postarla di là la propongo a voi.
Se \(\mathcal C\) è una categoria piccola, trovare i seguenti limiti e colimiti
[*:19d12gd0] \(\varprojlim {\cal C}(x,-)\)[/*:m:19d12gd0]
[*:19d12gd0] \(\varprojlim {\cal C}(-,x)\)[/*:m:19d12gd0]
[*:19d12gd0] \(\varinjlim {\cal C}(x,-)\)[/*:m:19d12gd0]
[*:19d12gd0] \(\varinjlim {\cal C}(-,x)\)[/*:m:19d12gd0][/list:u:19d12gd0]
dove \(\mathcal C(-,x)\colon ...
ciao a tutti!
dato il quoziente \( \mathbb{R}[x]/((x-2)^2) \) , \( g+((x-2)^2) \) con \( g=3x^3-7x+2 \) è uno 0-divisore? è nilpotente?
per vedere se g è uno 0-divisore bisogna trovare un altro polinomio che moltiplicato per g dà come risultato la classe di 0, quindi \( (x-2)^2 \) o un suo multiplo.
ho provato a fare la divisione tra polinomi ma non ho trovato nessun polinomio che moltiplicato per g mi da classe di 0. quindi ho dedotto che non è uno 0-divisore, di conseguenza neanche ...
Ciao, amici! Utilizzando la proprietà universale del prodotto tensoriale -nel terzo caso anche di \(M\otimes_R N\otimes_R P\) come prodotto tensoriale dei tre moduli $M$, $N$ e $P$ su $R$- sono giunto alla conclusione, spero esatta, che i seguenti isomorfismi di $R$-moduli:\[R\otimes_R M\xrightarrow{\sim}M,\quad a\otimes x\mapsto ax\]\[M\otimes_R N\xrightarrow{\sim}N\otimes_R M,\quad x\otimes y\mapsto y\otimes ...
Ciao, amici! Vedo spesso equiparata una $R$-algebra ad un quoziente \(R[\mathfrak{X}]/\mathfrak{a}\) con \(\mathfrak{X}=(X_i)_{i\in I}\) un sistema di variabili e \(\mathfrak{a}\) un ideale.
Credo che sia così perché dalla proprietà universale degli anelli di polinomi* per cui, se \(\varphi:R\to A\) è un omomorfismo di anelli commutativi e \(\sigma: (\mathbb{N}^{(I)},+)\to (A,\cdot),\mu\mapsto x^{\mu}:=\prod_{i\in I}x_i^{\mu_i}\)** un omomorfismo di monoidi, esiste un (unico) ...
Buon Natale a tutti. Ai fini dello studio di un teorema sull'ordine dei campi
finiti, ho bisogno di provare quanto segue: dato un numero primo positivo $p$,
un intero positivo $n$ e un intero $i$ compreso tra $1$ e $p^n - 1$, il
coefficiente binomiale $p^n$ su $i$ (che ora non viene col comando \choose) è divisibile per $p$. Qualcuno può
aiutarmi, per favore? Grazie infinite - Rodolfo
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