Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Devo trovare il determinante di una matrice 4*4. La matrice è questa:
0 0 1 0
-4 5 7 1
0 1 4 1
5 2 2 3
(prometto che a prossima volta userò MarthJax)
Come la svolgete voi?
Io faccio in questo modo:
trovo le sottomatrici di 3*3. Poi applico la regola di Sarrus. Si ma sbaglio qualcosa nel procedimento quindi se per favore mi fate vedere voi come la svolgete.
Sto leggendo da più fonti la definizione di funzione ma continuo a trovare notizie discordanti che non riescono a convincervi... mi spiego meglio: la definizione "migliore" che ho trovato è "Si definisce funzione da $X$ a $Y$ una relazione che ad ogni $x in X$ associa una e una sola $y in Y$ . L'insieme $X$ è detto domino, l'insieme $Y$ è detto codominio e $ xRyhArr y=f(x) $ dove $f(x)$ è detta legge della ...
Ciao, amici! Per costruire un'estensione \(L/K\) risolubile per radicali con $L$ campo di spezzamento di \(f=X^3+p X+q\in K[X]\), supponendo che \(\text{Gal}(L/K)=\mathfrak{S}_3\) come per il polinomio generale di terzo grado, con serie normale \(\text{Gal}(L/K)\supset \mathfrak{A}_3 \supset\{1\}\) (\(\mathfrak{A}_3\) gruppo alterno), l'autore del mio testo aggiunge dapprima a $K$ una radice primitiva dell'unità $\zeta$ e poi \(\delta=\prod_{i
Buongiorno, avrei bisogno di un aiuto sul seguente esercizio:
Sia A = {a,b,c} e sia f:P(A) -> P(A) la funzione definita dalla legge f(X) = A - X , per ogni X € P(A) (insieme delle parti di A).
Si deve dimostrare la iniettività e la suriettività. Non riesco a capire perchè sia suriettiva, il domino è P(A), ok, il codominio pure P(A) ma con l'operazione di sottrazione il codominio non risulta insieme vuoto? Inoltre gli elementi in corrispondenza biunivoca per me (in base alle nozioni teoriche ...
Ragazzi mi potete aiutare mi servono chiarimenti sulle funzioni. Purtroppo il libro non mi da i risultati e io non so se li risolvo bene. Mi potete rispondere a queste domande?
1) quando vado a sostituire per fare il calcolo per trovare l'immagine f(x) come devo fare se vicino all'insieme indicato trovo un numero. Come si risolve? Ad esempio:
k: x € 5Z "freccia" x(elevato alla seconda) € 25Z
io la risolvo in questo modo
sostituisco il valore nella x, poi moltiplico per 5. Poi faccio il ...
Ciao, amici! Vorrei chiedere se quanto suppongo è corretto: se \(L/K\) è un'estensione normale (o separabile) $K$-isomorfa ad un'estensione \(L'/K\), anche \(L'/K\) è normale (rispettivamente separabile), giusto?
\(\infty\) grazie a tutti!
Ciao a tutti,
so che nel Forum si è parlato più volte della definizione di polinomio come successione definitivamente nulla, tuttavia non la riesco a digerire, specialmente quando gli si assegna la scrittura formale
\[ \sum_{i=0}^n a_i x^i \]
nell'indeterminata \( x \).
Ma cos'è un'indeterminata? Nessuno lo spiega. C'è chi dice che è un "simbolo", ma cosa vuol dire elevare un simbolo alla \( i \)? Non riesco a dargli un senso.
Veniamo ora alla domanda: non si può semplicemente dire che se io ...
Siccome non ero capace di risolvere l'esercizio, ho guardato la soluzione, e sinceramente mi lascia non poco perplesso.
Se qualcuno fosse così gentile da spiegarmi.
Allora la soluzione è la seguente:
i)Le relazioni riflessive su un insieme $ A $ sono quelle che contengono tutte le coppie $ (x,x) $ tali che $ x in A $.
Ed ecco che arriva il punto che non capisco:
ii) le relazioni riflessive sono quindi tante quante i sottoinsiemi dell'insieme $ A^2 - {(x,x): x in A} $ .
iii) ...
Ciao, amici! Stavolta volevo chiedere una cosina che probabilmente sarà semplice semplice per gli altri utenti del forum, ma io non arrivo alla conclusione: se il numero $p\in\mathbb{N}$ primo è tale che \(p\nmid m\), risulta da quanto leggo* che \[\frac{1}{m}\binom{mp^k}{p^k}\equiv 1\text{ mod }(p)\]È chiaro che il membro sinistro è un intero positivo uguale a \(\binom{mp^k-1}{p^k-1}\). Ora, se $m<p$, direi proprio che tale congruenza discenda immediatamente dal teorema di Lucas, ...
Qualcuno sa dirmi come si risolvono questi due esercizi?
1) Verificare che lim di n->+infinito $ [(-1)^n]/n =0 $
2) Verificare che lim di n->+infinito $ sum $ da k=1 a n di $3/(10^k)$ =$ 1/3 $
Grazie in anticipo
Ragazzi ho fatto un esercizio però non lo so se l'ho fatto bene.
LA TRACCIA
Considerate le applicazioni:
K: x € N "implica" -x -5 € Z
L: z € Z "implica" 5z(elevato 2) + 4 € N
F: n € N "implica" 1 € N
Si stabilisca se sono iniettive, suriettive, biettive.
Io ho fatto la prima è iniettiva ma non suriettiva
la seconda nessuno dei tre
la terza è suriettiva ma non iniettiva. Ragazzi mi potete dire se ho fatto bene?
Salve a tutti. Avrei bisogno di una spiegazione riguardo un esercizio:
Dimostrare per induzione che 4^n >= n*3^n per ogni n >= 20.
Il primo passo lo conosco, sostituisco ad n 20 e risolvo la disequazione che risulta vera.
Il problema è che poi non riesco a capire come si proceda con la seconda parte del principio d'induzione. Potreste spiegarmi passo per passo il procedimento ed il perché?
Grazie in anticipo
Salve a tutti, sto provando a dimostrare i criteri di divisibilità con l'aritmetica modulare, ho provato a dimostrare il criterio di divisibilità per 8, e effettivamente ci sono riuscito, anche il criterio per 10 mi è riuscito, ma non riesco a dimostrare il tutto per altri numeri... Potreste fornirmi degli appunti validi o darmi qualche spiegazione su come fare? Anche perché non sono assolutamente sicuro del linguaggio rigoroso che utilizzo per esplicare tutto.
Salve, avrei bisogno della risoluzione di questo problema con il calcolo combinatorio provato più volte senza esito positivo...
Il consiglio d'amministrazione di una società, composto da 1 presidente e 3 consiglieri semplici, deve essere rinnovato. I possibili nuovi candidati sono 5. In quanti modi è possibile formare il nuovo consiglio d'amministrazione, sotto la condizione che sia il presidente che ALMENO un consigliere semplice siano scelti tra i nuovi candidati?
Ho provato più volte con ...
Chi mi aiuta a risolvere questo esercizio? So che a molti di voi l'esercizio risulterà banale. Purtroppo io sono alle primissime armi.
Data la seguente operazione tra i numeri naturali a ° b=2⋅a + 3⋅b verifica se è
a) commutativa, cioè se a° b=b ° a
b) associativa, cioè se a °(b °c )=(a°b)°c
c) 0 è elemento neutro
Per la dimostrazione della proprietà commutativa penso di esserci arrivato. Cioè si vuole dimostrare se a ° b = b ° a. Quindi bisogna dimostrare che
2a+3b=3a+2b
poichè
2a+3b-3a-2b ...
ciao a tutti ho il seguente esercizio da dimostrare mediante induzione:
"Dimostrare che per ogni n, $x-y$ divide $x^n - y^n$, assumendo $x>y$"
Il caso base è dimsotrato in maniera molto intuitiva,mentre ho dei problemi per il passo induttivo,il mio ragionamento è questo:
$x^(n+1)-y^(n+1)$ che diventa $x x^n-yy^n$, però poi non riesco a proseguire per ottenere $x^n-y^n$ più/meno/diviso/per qualcosa.
Vi ringrazio molto per la vostra attenzione
Salve ragazzi,
durante l'esercitazione per l'esame di discreta, ho incontrato vari esercizi dei quali (pur conoscendo la teoria), non riesco a ricavarne la pratica.
Uno di questi è la dimostrazione (R su Z) che 5|(2x+3y) è relazione di equivalenza.
Allora, per la riflessiva ci siamo, poichè 5|(2x+3x), VERO perchè 5|5x.
Ma per riflessiva e transitiva come dimostro?
Grazie per l'aiuto.
Ciao a tutti. Ho questo polinomio da scomporre perchè per risolvere un esercizio devo conoscerne le radici.
Pensavo di applicare ruffini, ma non sembra avere radici :/
$ p(lambda)=-lambda^3 + 13lambda^2-14lambda-36 $
Ho usato anche wolphram alpha ma non ne ho avuto grande utilità.
Forse si deve aggiungere e sottrarre qualcosa per scomporlo più facilmente :/
Mi aiutate ?
Salve, secondo voi è possibile costruire un monomorfismo: $\psi:Q_8\toS_7$?
Secondo me no.
L'idea è quella di considerare l'azione $Q_8\times \{1,..,7\}\to\{1,..,7\}$ data da $g\cdot n\:=\psi(g)(n)$ e per far vedere che il nucleo non è banale mostrare che $\forall n\in {1,..,7}$ $St(n)$ (lo stabilizzatore) contiene sempre uno stesso elemento non banale. Io vorrei far vedere che $-1\cdot n=n$ $\forall n\in \{1,..,7\}$, però non ci riesco.
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