Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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\((\bigoplus_{i=1}^n Ax_i)/(\bigoplus_{i=1}^n A\alpha_i x_i) \simeq \bigoplus_{i=1}^n A/A\alpha_i \)
Ciao, amici! Dato il sistema linearmente indipendente \((x_1,...,x_n)\) di elementi di un $A$-modulo mi è chiaro che l'$A$-isomorfismo \( A\to Ax_i, a\mapsto ax_i\), che fa corrispondere l'ideale $\alpha_i A\subset A$, per un'$\alpha_i\in A$, al sottomodulo $A\alpha x_i\subset A x_i$, è tale da far risultare \(Ax_i/A\alpha_i x_i\) isomorfo a \(A/\alpha_i A\).
In una situazione del genere trovo che \((\bigoplus_{i=1}^n Ax_i)/(\bigoplus_{i=1}^n A\alpha_i x_i) \simeq \bigoplus_{i=1}^n ...
Ciao, amici! Trovo sul mio libro che, dato un $K$-spazio vettoriale $V$ e un endomorfismo \(\varphi:V\to V\), tale spazio $V$ diventa un modulo sull'anello di polinomi $K[X]$ se si definisce la moltiplicazione tramite\[K[X]\times V\to V,\quad \Big(\sum a_i X^i,v\Big) \mapsto\sum a_i \varphi^i(v)\]
Ora, se si usa la notazione additiva per l'operazioneche definisce $V$ come gruppo, così come si suole fare per esempio in ...
Salve a tutti!
Non riesco a far vedere che
\[|\mathcal{S}_{n}^{k}|=\sum_{j=0}^{n}(-1)^{j}\binom{n}{j}(n-j)^k\]
dove \(\mathcal{S}_{n}^{k}\) è l'insieme delle funzioni suriettive da \(K=\{1,2,...,k\}\) a valori in \(N=\{1,2,...,n\}\).
Il ragionamento che ho fatto arriva ad una conclusione sbagliata.
Non riesco a capire dov'è che sbaglio.
Dunque, per prima cosa definisco gli insiemi \(A_j\) costituiti dalle funzioni \(f:K\longmapsto N\) la cui immagine ha \(j\) elementi.
Secondo questa ...
Scusate ragazzi questa domanda per voi molto banale ma per me no, premetto che ho cercato ma non ho torvato risposta,
nel caso avessi ((-x^2-xy-y^2)/x^3y))*((y^2)/x^2+xy+y^2)) posso semplificare la parte negativa con la parte positiva?
Saluti
Ciao, amici! Nell'ambito della teoria dei moduli e in particolare dei divisori elementari o fattori invarianti, trovo una somma di moduli quoziente del tipo \(A/\alpha_i A\) indicata come \(\bigoplus_{i=1}^n A/\alpha_i A\), ma non vedo come essere certo che \(\forall i=1,...,n\quad (A/\alpha_i A)\cap\sum_{j\ne i}A/\alpha_j A =\{0\}\) o comunque come interpretare la somma...
Nel caso particolare citato dal libro si ha che $\alpha_i$ divide $\alpha_{i+1}$ per $1\leq i<n$, se servisse a chiarire il contesto (che ho comunque linkato)...
Grazie $\infty$ a chi ...
Salve a tutti,
sono nuovo (è la prima volta che scrivo), ma leggo il forum con una certa frequenza già da un po' di tempo, molto utile
Non so se questo thread fosse da postare qui o nella sezione di Probabilità statistica, ma non è vero e proprio calcolo combinatorio.
Il mio problema è il seguente: ho due insiemi di elementi che hanno un valore, per semplicità diciamo due insiemi di numeri, insiemi A e B. Questi due insiemi sono ordinati, quindi so già quale sia il valore più piccolo di A, ...
Ciao a tutti!
Senza darlo per scontato citando i teoremi di Erdős e Chebyshev, come si fa a dimostrare che partendo, ad esempio, da
$10$ ci sono almeno due numeri primi $p,q$ t.c. $10<p,q<20$ , ed in particolare come si usa l'estremo minore $10$ dell'intervallo $(10,20)$. In pratica se dico partendo da $n=10$ ci sono almeno due numeri primi tra $(10,20)$,
che operazione faccio sul numero $10$, come lo uso? So ...
ciao a tutti,avrei due domande per la quale sto uscendo pazzo:
1)Mi potreste spiegare in maniera semplice cos'è un'implicazione logica($A=>B$) ?
2)Mi potreste spiegare perché se A è falso l'implicazione,sia se B è vero che falso, è vera?
La tavola della verità l'ho consultata solo che poi quando vado a fare il ragionamento logico non riesco a farlo corrispondere con quello delle tavole.Ad esempio consultando la tavola noto che se A è falso l'implicazione è comunque vera,però se ho ...
Ciao a tutti,oggi il professore ci ha spiegato la differenza fra i numeri razionali e reali,solo che non sono riuscita proprio a capirlo.Inoltre ha detto che con quelli reali è possibile eseguire l'ordinamento in particolare ha fatto riferimento all'assioma di completezza.
Ecco,gentilmente potreste illuminarmi sui questi punti che ho un po' di confusione a riguardo.
Grazie mille a tutti per la disponibilità
Ciao, amici! Trovo sul mio libro di algebra, il Bosch, un esercizio (2.6, Es. 4) che mi ha lasciato perplesso: "sia $K$ un campo e sia $f=X^3+aX+b\in K[X]$ un polinomio che si spezza totalmente in fattori lineari. Si dimostri che, se il ''discriminante'' $\Delta=-4a^3-27b^2$ non è nullo, allora le radici di $f$ sono a due a due distinte." Ora, io direi che le tre radici sono a due a due distinte, per qualunque campo $K$, se e solo se $f'=3X^2+a\ne 0$, ma non ...
non sono riuscito a capire se è vero, falso, banale, difficile.
Devo capire se un endomorfismo suriettivo di un gruppo infinito sia anche iniettivo.
Mi sapete aiutare?
In realtà mi basterebbe dimostrarlo per gruppi abeliani, ma se è possibile estenderlo tanto meglio.
e poi, vale il viceversa? endomorfismo iniettivo implica endomorfismo suriettivo?
Ci abbiamo perso due ore di pausa oggi e non trovo pace!
Salve a tutti. Volevo gentilmente porvi il mio quesito in merito al calcolo di una matrice inversa. Ho già trovatola mia risposta sul mio libro di testo di algebra lineare, tuttavia non ho risolto il mio problema. Ciò che voglio fare è calcolare:
$[[L,RC]]^(-1)$
Dal mio libro di algebra che sono andato a rispolverare ho trovato solo il metodo per calcolare l'inversa di una matrice quadrata, per un vettore del genere come si fa? Gentilmente qualcuno potrebbe spiegarmelo non essendomi mai ...
Risolvere al variare del parametro a \(\displaystyle \in \mathbb{R} \) il SLO(2,2,\(\displaystyle \mathbb{R} \)):
\(\displaystyle 2x+(a+2)y=0 \)
\(\displaystyle (a+1)x+(a^2+2)y=0 \)
deve essere risolto SENZA uso di matrici
Be', visto che omogeneo c'è una soluzione banale x=0 e y=0...però come lo risolvo per trovare altre soluzioni,visto che con il parametro 'a' non sa come interpetrarlo?Mi servirebbe la soluzione passo passo.
Salve a tutti!
Stavo provando a dimostrare che $root(2)(n)$ è razionale se e solo se n è quadrato perfetto. Mi potreste dire se l'ho fatto nel modo corretto?
(1) Dimostro che $root(2)(n)$ è intero se e solo se n è quadrato perfetto.
$n = \alpha_1^(p_1) cdot \alpha_2^(p_2) cdot \alpha_3^(p_3) ... \alpha_n^(p_n)$
Dove gli $\alpha_n$ sono tutti primi.
Ora:
$root(2)(n) = (\alpha_1^(p_1) cdot \alpha_2^(p_2) cdot \alpha_3^(p_3) ... \alpha_n^(p_n))^(1/2) = \alpha_1^((p_1)/2) cdot \alpha_2^((p_2)/2) cdot \alpha_3^((p_3)/2) ... \alpha_n^((p_n)/2)$
Sappiamo che, essendo gli $\alpha$ primi, $root(2)(\alpha_n^(p_n)) = (alpha_n)^z$ con $z in NN$.
Quindi $\alpha_n^(p_n) = \alpha_n^(2z)$.
Deve cioè essere $p_n = 2z$ e cioè ...
Salve a tutti ragazzi!
Non so se questa sia la sezione giusto per la mia domanda, spero di sì
Mi stavo chiedendo: ogni volta che dimostriamo un teorema per assurdo, esiste un metodo equivalente di dimostrazione diretto? Oppure ci sono alcune dimostrazioni che non c'è verso di farle senza passare per l'assurdo?
Non so se la mia sia una domanda stupida o meno, ma ringrazio anticipatamente chiunque sprecherà un po' del suo tempo per rispondermi. Buona serata a tutti
Perchè l'insieme vuoto è contenuto nell'insieme vuoto? Il simbolo di ''contenuto'' non presuppone logicamente che gli insieme abbiano elementi? Quando dico è contenuto, sto dicendo che tutti gli elementi (ma allora questi elementi devono esserci!) del vuoto appartengono al vuoto.
È come se dicessi non è vero che il Re di Francia è morto quando non esiste il Re di Francia.
Ciao, amici! Sto cercando di dimostrare* che il sottoanello dei polinomi \(\{\sum a_i X^i\in R[X]:a_1=0\}\) è un sottoanello di $R[X]$ isomorfo a \(R[X][Y]/(X^2-Y^3)\) dove direi che \((X^2-Y^3)\) è l'ideale appartenente all'anello $R[X][Y]$ dei polinomi in due indeterminate $X$ e $Y$ generato da $X^2-Y^3$.
Ho pensato al teorema di omomorfismo e al fatto che, se trovassi un omomorfismo suriettivo \(R[X][Y]\) con nucleo \((X^2-Y^3)\), potrei ...
Ciao a tutti, è un po' che ci penso ma non riesco a trovare una soluzioni alle seguenti due domande...
1) C'è un legame tra l'aritmetica e la teoria delle strutture algebriche? Ad esempio so che l'equazione $ n+2=4 $ ha soluzioni ma non riesco a giustificarlo tenendo conto della struttura di monoide che ha $ (NN,+) $ ...
2) $ RR $ è un campo ma mi sembra impossibile parlare di primi, fattorizzazione unica, divisione euclidea tra numeri reali...
Ciao, amici! Mi sto arrovellando da tutto il giorno su una condizione necessaria e sufficiente espressa nel mio testo di algebra, il Bosch (qui nella dimostrazione del lemma 9), affinché un ideale \(\mathfrak{m}\subset R\) sia massimale è che \(\forall a\in R\setminus\mathfrak{m} \quad Ra+\mathfrak{m}=R\), ovvero che \(\forall a\in R\setminus\mathfrak{m} \quad \exists r\in R,m\in\mathfrak{m}:ra+m=1\).
L'equivalenza\[\forall a\in R\setminus\mathfrak{m} \quad Ra+\mathfrak{m}=R\iff\forall a\in ...
Un Polinomio non identicamente nullo soddisfa la relazione :
P(P(x))=P(2x+1)+p(2x+3)
trovare il valore di p(5)
Non so da dove partire in problemi del genere, mi spiegate il ragionamento?
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