Simpatica identità

[Pappappero1]

Propongo questo problema carino; non riesco a capire se è una cosa carina davvero o una assoluta banalità (la dimostrazione è facile, basta prenderla per il verso giusto).

Sia $p$ un polinomio di grado $d$. Allora per ogni $s > d$ vale
\[
\sum_{m=0}^s \binom{s}{m}(-1)^m p(m) = 0 .
\]

[Pappappero1]

Poverina...non l'ha considerata nessuna questa identità. Posto un paio di hint (perché ora non ho voglia di postare la soluzione completa),

* Fissare $s$ e fare induzione di $d$.
* Il caso $d=0$ è un'identità standard dei binomiali.

[isaac888]

Davvero carina, però non mi piace usare l'induzione. Provo a cercare una soluzione più carina e poi la posto.