Estensioni composte

[beltzer]

Sia [tex]F\subseteq E[/tex] estensione di campi di Galois e [tex]F\subseteq L[/tex] estensione di campi qualsiasi.
è vero che l'estensione composta [tex]F\subseteq EL[/tex] è di Galois?

[Pappappero1]

Azzarderei no, ma non sono sicuro.

Esempio molto specifico, che si generalizza facilmente:

prendiamo $F= \QQ$, $L = \QQ[ ^3\sqrt{2}]$ (come si fa a fare la radice cubica di 2?) e $E = \QQ[\sqrt{3}]$, che è di Galois. Allora $EL$ non è normale, perché è reale ma contiene una radice cubica.

[beltzer]

"Pappappero":Azzarderei no, ma non sono sicuro.

Esempio molto specifico, che si generalizza facilmente:

prendiamo $F= \QQ$, $L = \QQ[ ^3\sqrt{2}]$ (come si fa a fare la radice cubica di 2?) e $E = \QQ[\sqrt{3}]$, che è di Galois. Allora $EL$ non è normale, perché è reale ma contiene una radice cubica.

perfetto grazie.
Per mostrare che la composta non è di Galois basta osservare che non spezza il polinomio $x^3-2$ perchè non contiene nessun numero complesso.

Peccato.