Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, nel mio corso stiamo facendo il calcolo lambda e sto impazzendo nel capire questo esercizio, devo fare la riduzione beta fino alla forma normale di questo :
((λq.λp.p ≥ 3 ? ((q q) (p − 1)) ∗ p: p)(λq.λp.p ≥ 3 ? ((q q) (p − 1)) ∗ p: p)) 4
non ho la minima idea di come partire, sul libro fa un esempio alquanto sciocco purtroppo.... grazie in anticipo
Ciao, amici! Il mio testo di algebra, il Bosch, enuncia (teorema 6 qua) il lemma di normalizzazione di Noether per una $K$-algebra $B$ di tipo finito non banale. Si intende che $B$ non è generato esclusivamente da elementi interi?
Un indizio che mi fa pensare ciò è che nella dimostrazione non vedo presa in considerazione la possibilità che si possa arrivare a trovare un generatore unico non algebricamente indipendente.
$\infty$ grazie per ...
Salve a tutti!
Volevo proporre il seguente quesito:
si consideri i dieci assiomi della teoria degli insiemi (nomi presi da Wikipedia):
1. Assioma di estensionalità
2. Assioma dell'insieme vuoto
3. Assioma della coppia
4. Assioma dell'unione
5. Assioma dell'infinito
6. Assioma di specificazione
7. Assioma di rimpiazzamento
8. Assioma dell'insieme potenza
9. Assioma di regolarità
10. Assioma della scelta
Come si può vedere l'esistenza dell'unione di insiemi (così come il fatto che l'unione di ...
Ciao, amici! Trovo sul Bosch un esercizio in cui si parla di decomposizioni non accorciabili di un sottoinsieme algebrico $U=U_1\cap ...\cap U_r$. Googlando ho trovato solo... la pagina del mio libro in cui si usa quest'espressione nell'esercizio 4.
La prima parte (i) la risolverei osservando che, mi pare -ma temo che l'assenza di soluzione nel libro mi porti a convincermi di soluzioni poco probabili da me fabbricate magari forzosamente-, \(V(I(U_1))\cup V(I(U_2))=V(I(U_1)\cdot I(U_2))\), ma non sono certo ...
Ciao a tutti! Ho provato a svolgere il seguente esercizio, vorrei una conferma sulla correttezza dello svolgimento.
Nell'insieme Z sia R la relazione binaria ponendo: "rRs r-s è un numero divisibile per 10". Quali proprietà verifica R?
Allora ho provato a verificare la riflessiva così:
rRr allora r-r è un numero divisibile per 10. Vera perché r-r=0 e 0 è divisibile per 10.
Transitiva:
rRs sRt ovvero r-s è un num. div. per 10, s-t è un num. div. per 10;
Tesi: r-t è un num.div. per 10
r-t ...
Salve a tutti, è da un po' che tento di capire come può essere dimostrato che nelle classi di partizione i sottoinsiemi sono disgiunti a due a due, in termini italiani che non hanno a 2 a 2 elementi in comune
Per ora io mi sono bloccato qua
Supponiamo di avere 2 classi
C(a) e C(b)
C(a) interseca C(b) esiste in Z
C(a) contenuto proriamente in C(b) contenuto propriamente in C(a)
Da qui i miei appunti ( e la mia fantasia ) terminano se qualcuno potesse aiutarmi gliene sarei grato . ...
Dato un gruppo additivo $(G,+)$ si ha che esso è dotato della proprietà associativa per ogni suo elemento, il quale a sua volta sarà sempre dotato di inverso; inoltre vi è un elemento in $G$ detto neutro e indicato come $0_G$.
Ora vorrei porre una questione: il fatto che $0_G$ sia unico come elemento neutro è intrinseco nella definizione di gruppo? Oppure a partire dalle proprietà di un gruppo è necessario dimostrarlo?
Vi ringrazio del tempo ...
Salve a tutti, e da un pezzo (un bel pezzo...) che non mi faccio vivo sul forum. Vedo con piacere che sta sempre crescendo come numero di utenti e funzionalità. Complimenti a tutti voi che tenete vivo quest'angolo di matematica e continuate a renderlo sempre piú confortevole e funzionale.
Torno a fare capolino, dicevo, per una curiosità. L'altro giorno, gironzolando in libreria, mi è capitato tra le mani questo libro:
http://www.amazon.it/derivata-aritmetic ... 8820358646
che tratta di un concetto che non avevo mai sentito: ...
salve a tutti, ho problemi nella risoluzione di congruenze lineari, vi posto un esercizio, è giusto? non sono sicuro dei procedimenti e del modo in cui arrivare alla soluzione, comunque così l'ho svolto finora.
6x $-=$ 4mod10
faccio l'MCD tra 10 e 6
10 = 6*1 + 4
6 = 4*1 + 2
4 = 2*2
l'MCD è l'ultimo dei resti non nulli e posso risolvere la congruenza poichè 2 divide 4 ovvero b.
Ora esplicito i resti:
2 = 6 - 4
4 = 10 - 6
2 = 6 - (10 - 6) = 6 - 10 + 6 = 6 (1 + 1 ) - 10 = 6 (2) - ...
ciao a tutti ho la seguente frase che dovrebbe risultare sempre vera,solo che non riesco a capire perché:
$EE x | Q(x) => AAy Q(y) $
Q(x) e Q(y) sono dei predicati generici che possono essere veri o falsi
Il professore ha detto che questa risulta sempre vera indipendentemente da Q , solo che non riesco a capire perché.
Vi ringrazio molto per l'attenzione e pazienza
P.S La | è "tale che"
Si consideri per ogni numero naturale n la funzione f(n) = [10^(n+1)-9n-10]/81
Si dimostri che, chiamata Sf(n) la somma delle cifre che compongono f(n) quando scirtta in base 10, allora 2*Sf(n) = n^2+n-18k, per qualche k intero non negativo.
Io ho provato un primo approccio, ho diviso tutto per due ed ho ottenuto: Sf(s)= (n^2+n-18k)/2 = (n^2+n)/2 -9k = n(n+1)/2 -9k
Ed ho notato che n(n+1)/2 è la somma delle dei primi n numeri naturali, infatti tentando per numeri piccoli si ha che f(n) da ...
Ciao, amici! Il mio libro dice che un'estensione algebrica $K\subset L$ di caratteristica $p>0$ puramente inseparabile, cioè tale che ogni elemento $\alpha\in L$ è radice di un polinomio inseparabile, cioè se ha polinomio minimo su $K$ del tipo $X^{p^{n}}-c$ con $c\in K,n\in\mathbb{N}$, allora è normale, condizione caratterizzata equivalentemente da
(i) ogni $K$-omomorfismo $L\to\bar{L}$ si restringe ad un automorfismo di ...
[per Admin: vedendo gli altri tread nella sezione penso che potrei aver sbagliato a postare qui. Nel caso chiedo scusa.]
[approfitto della stessa modifica per aggiungere il problema iniziale (a fondo post) perchè magari ho proprio sbagliato strada.]
Ciao a tutti, mi sto cimentando con le dimostrazioni per induzione, ma ho postato in questa sezione perchè il mio problema è evidentemente relativo all'algebra.
Ho bisogno di sapere se (ma in realtà preferirei sapere COME) posso ricondurre ...
Ciao a tutti mi servirebbe una mano sul seguente esercizio:
E' dato un insieme \(\displaystyle M={1,2,3...10} \). Si considerino gli eventi \(\displaystyle A={1,2,3} \) e\(\displaystyle B={2,3,4} \). Dire come è fatta la partizione che genera la minima algebra contenente gli eventi A e B. Calcolare l'entropia di Shannon di questa partizione, usando una misura di probabilità opportuna.
Il mio problema è soprattutto sulla prima parte
La mia idea di partizione è ad esempio \(\displaystyle ...
Buona giornata. Potreste illustrarmi dei metodi risolutivi per il seguente quesito?
Sia $a$ un intero positivo e sia $p$ un primo positivo. Si consideri il polinomio
$f(x) = x^p + x + [a]_p in ZZ_p[x]$.
(a) Dire per quali $a$ e $p$ il polinomio $f(x)$ ammette almeno una radice in $ZZ_p$
(b) Dire per quali $a$ e $p$ tale radice è unica.
(c) Nel caso in cui $p=101$ ed $a=270$, ...
Sono di nuovo qua... Mi sembra di capire, da ciò che leggo qui e là cercando di integrare per chiarirmi le idee gli assaggi di teoria dei moduli che il mio testo fornisce, che, dato $A$ dominio principale, un $A$-modulo ciclico di tipo $M=Ax$ è isomorfo a \(A/\text{Ann}_A (x)\). Mi sembra anche chiaro che basta prendere l'omomorfismo \(\varphi:A\to M,a\mapsto ax\) per vedere l'isomorfismo canonico \(A/\ker\varphi\to Ax\).
È vero anche il viceversa, giusto, ...
Esercizio: Dimostra la seguente uguaglianza di insiemi.
Sono ben accetti consigli per migliorare il formalismo della dimostrazione che, mi rendo conto, lascia a desiderare.
Il concetto dovrei avercelo in testa ma spesso faccio fatica a tradurlo in linguaggio matematico.
Ok, proviamo:
$(A uu B) nn C = (A nn C) uu (B nn C) $
- Dimostro la doppia inclusione:
1) $(A uu B) nn C sube (A nn C) uu (B nn C) $
2) $(A uu B) nn C supe (A nn C) uu (B nn C) $
Sia $x in (A uu B) nn C $ allora $ x in A uu B$ e $x in C$.
Se $x in A uu B $ e $ x in C$ allora ...
Salve a tutti,
conoscete qualche dispensa in cui si fanno degli esempi in cui si determina il nucleo di un carattere sapendo già la tavola dei caratteri di un gruppo??
Nel caso di risposta positiva, mi potete passare eventuali links??? Grazie
Ciao! Sto cercando di interpretare un articolo del 1800 sulle frazioni continue, e sono arrivato ad un ostacolo, vi spiego:
Avete presente le frazioni continue? Spero di sì, perché spiegare tutto dall'inizio sarebbe complesso xD Allora, consideriamo una convergente, $\frac{A_{k}}{B_{k}}$, e una frazione intermedia, che è della forma $\frac{jA_{k-1}+A_{k-2}}{jB_{k-1}+B_{k-2}}$. Adesso, prendiamo una frazione irriducibile qualunque $\frac{x}{y}$, tale che $y<B_k$ e che sia compresa tra le due dette sopra e da ...
$ B ⊂ a ⟺ (b ϵ B ⟹ b ϵ A) $Ciao
ho letto al sito web di wikipedia alla pagina "Sottoinsieme", la formula $ B ⊂ a ⟺ (b ϵ B ⟹ b ϵ A) $
e alla fine c'è una nota (1) questa dice: Eventualmente $ B != A $ per avere l'inclusione propria
( vedi pagina web http://it.wikipedia.org/wiki/Sottoinsieme )
Ragioniamo: sappiamo che il simbolo ⊂ sta ad indicare che B è sottoinsieme proprio, questo vuol dire che l’insieme B non è sottoinsieme improprio (simbolo ⊆), allora perchè chi ha scritto la formula ha precisato (alla nota) " ...
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