Dimostrazione prodotto matrici triangolari

[Opss1]

Ciao a tutti!
Sono al primo anno di Matematica Applicata e non riesco a risolvere questo esercizio di Algebra Lineare con Elementi di Geometria:
Si dimostri che per ogni \(\displaystyle n\geq 1 \), il prodotto di due matrici triangolari superiori di ordine n è una matrice triangolare superiore di ordine n. (Sugg: si proceda per induzione).
Avete idee su come si faccia?
Come da suggerimento ho deciso di procedere per induzione:
Passo Base: (\(\displaystyle n=1 \)) da due matrici triangolari di un solo elemento ne risulterebbe ovviamente una matrice di un unico elemento.
Passo Induttivo: (\(\displaystyle n\rightarrow n+1 \)) prendiamo per ipotesi che il prodotto fra due matrici triangolari superiori di ordine n sia una matrice triangolare superiore di ordine n e per tesi abbiamo che il prodotto fra due matrici triangolari superiori di ordine n+1 è una matrice triangolare superiore di ordine n+1, il che però mi sembra abbastanza ovvio, poiché dalle matrici precedenti non cambia nulla se non che si ha una colonna e una riga in più, ma è comunque una matrice triangolare di ordine superiore. Avete suggerimenti?
Vi ringrazio

[isaac888]

Scusa, ma perché non moltiplichi a blocchi? Ti selezioni il blocco nxn in basso a destra della (n+1) x (n+1), su cui usi l'ipotesi induttiva, e poi prosegui normalmente il conto. Dovrebbe essere immediato. Altrimenti puoi sempre scrivere tutto tramite sommatorie, ma mi sembra più antipatico come e conto.