Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia $A$ un dominio locale $\mathcal{M}$ il suo ideale massimale.
$M$ un $A$-modulo finitamente generato.
Supponiamo $dim_{Q(A)}Q(A)\otimes_A M=dim_{A//\mathcal{M}}A//\mathcal{M}\otimes_A M$
La struttura di spazio vettoriale dei due insiemi è quella naturale.
Bisogna provare che in realtà $M$ è libero (vale anche il viceversa, se $M$ è libero le due dimensioni sono uguali, ma questo è facile da provare).
L'idea è quella di usare in qualche modo il lemma di Nakayama, visto che ...
Salve, vi propongo il seguente problema.
Se $ \mathbb{Z}^{\mathbb{N}} $ è l'insieme di tuttle le applicazioni di $ \mathbb{N} $ in $ \mathbb{Z} $ ed $ f, g \in \mathbb{Z}^{\mathbb{N}} $ definiamo $ f <= g $ se $ f(x) <= g(x) $ per ogni $ n \in \mathbb{N} $.
Si dimostri che $ (\mathbb{Z}^{\mathbb{N}}, \leq) $ è un insieme parzialmente ordinato e che non è totalmente ordinato.
Per il primo punto non ci sono problemi in quanto la relazione $ \leq $ è un ordinamento su $ \mathbb{Z} $, quindi è riflessiva, ...
Ho bisogno di qualcuno che mi dica se sto svolgendo correttamente un esercizio. Questo:
Dimostrare che l'equazione \(\displaystyle x^2 + y^2 - xy = 0 \) non ha soluzioni intere non banali.
Io ho ragionato così: l'equazione può essere scritta come \(\displaystyle ( x - y ) ^2 = -xy \) , poichè ricerchiamo eventuali soluzioni non banali possiamo considerare il membro sinistro, che è un quadrato, positivo. Allora x e y dovranno essere discordi. In particolare il prodotto xy è negativo. ...
Buongiorno,
ho un piccolo problema che mi assilla.
avendo \(\displaystyle K+(n^2-1) \)
ho bisogno di sapere per quale \(\displaystyle n \) ottengo un quadrato perfetto.
es.g.:
\(\displaystyle K=590 \)
\(\displaystyle 590+(n^2-1)\)
\(\displaystyle 590+(6^2-1)=590+35 \)
\(\displaystyle 590+35=625 \)
Spero possiate aiutarmi.
Grazie in anticipo
Andrea
Sia S l'insieme dei numeri primi, P(A) l'insieme delle parti di A,
f una mappa da P(S) in $NN$
che manda ogni sottoinsieme di S nella produttoria degli elementi del sottoinsieme e l'insieme vuoto in 0.
es: f({2,3,5,7}) = 2*3*5*7 = 210
f è iniettiva?
La Musa (Teorema fondamentale dell'Aritmetica) ispira si.
Tuttavia f iniettiva implica #(P(S))$<=$#($NN$) dove #(A) indica la cardinalità di A.
Conclusione alquanto bizzarra.
L'ingenua Musa ha forse ...
Qualcuno può aiutarmi con la scomposizione in fattori irriducibili del polinomio $x^27 - x$ a coefficienti in $\Z_3$?
Grazie mille, buon Natale!,
Rodolfo
Buon Natale a tutti.
Sono alle prese col problema di determinare un campo di spezzamento del polinomio $x^27 - x$ su $\Z_3$. Qualcuno può aiutarmi?
Grazie mille!
Rodolfo
In risposta al quesito da me suggerito a MAMO
(vedi post "esercizio algebrico-trigonometrico" in "Superiori")
avevo pensato che si potesse applicare il metodo
di "induzione completa".
Tuttavia mi sono trovato di fronte a questo dubbio:
se si ammette che una certa proprieta' valga per il valore N
(per poi cercare di dimostrare che vale anche per N+1)
e' poi possibile ipotizzare che la stessa proprieta' valga gia'anche per N-1? O supporre cio' equivale ad un circolo vizioso (..il cane ...
Ciao a tutti,
dovrei tradurre in logica dei predicati del primo ordine la seguente frase: "Tutte le madri amano le loro figlie", utilizzando i predicati:[list=1]madre(X)[/list:o:3iatai80][list=2]ama(X, Y)[/list:o:3iatai80][list=3]figlia(Y, X)[/list:o:3iatai80]
Io avevo pensato nel seguente modo:
\(\displaystyle \forall X \forall Y (madre(X), figlia(Y, X)) \Rightarrow ama(X, Y) \)
guardando la soluzione sul libro essa è:
\(\displaystyle \forall X (madre(X), figlia(Y, X)) \Rightarrow ama(X, ...
Buonasera, sto studiando per l'esame di aritmetica (pre algebra 1) e ho questo problema:
$G~=ZZ_9 xx ZZ_30$ N° di stg. di ordine 30? N° stg. di ordine 90?
Premessa: parecchie volte con "modulo" intendo ordine.
Per $30$ è facile:
Se ci sono, sono abeliani (banalmente dalla def. di $G$, vale anche per 90) quindi applico il teorema di struttura e scopro che i stg. di ordine $30=2*3*5$ sono tutti ciclici poiché i gruppi saranno isomorfi a prodotti di ciclici e ...
Se $G$ è un gruppo nel quale $(ab)^i=a^ib^i$ per tre interi $i $consecutivi per ogni coppia di elementi $a,b in G$, allora $G$ è abeliano.
La conclusione non vale invece se la relazione $(ab)^i=a^ib^i$ sussiste solo per due interi $i$ consecutivi.
Qualcuno mi può aiutare per partire
Ciao ragazzi ho delle difficoltà a capire un passaggio per arrivare alla formula delle combinazioni con ripetizione, il passaggio è il seguente:
$((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)=(n(n+1)...(n+k-1))/(k!)$
Il suggerimento che ho è che divide entrambi i membri della frazione per (n-1)! ma non capisco come giunge alla forma finale, vi prego aiutatemi
salve a tutti, mi sono appena iscritto perchè ho un problema e da altre parti non ho trovato nulla su come risolverlo.
Questo reticolo N5 viene usato come esempio di 'non distributivo':
ho provato a farlo, è giusta la procedura?
So che un reticolo è distributivo se verifica entrambe: $ (x vv y) ^^ z = (x ^^ z) vv (y ^^ z) $ e viceversa per la dualità (giusto?). Allora se non ne verica almeno una non è un reticolo distributivo (giusto?)...
La mia procedura:
$ a ^^ b = 0 $ (inteso come ...
Salve ragazzi,
mi sono stati dati degli esercizi in cui devo dimostrare se determinati enunciati sono veri o falsi, potete spiegarmi possibilmente in un modo semplice come fare. Questi sono alcuni degli esercizi:
1) A,B ⊨ C se e solo se A ⊨ (B -->C)
2) Se A ⊨ ¬A allora ¬A ∈ TAUT
Grazie a chiunque voglia aiutarmi
Dato $c in CC EE w in ZZ<em> : norma (Z-w) <1$ $ZZ sono gli interi di gauss. Riuscireste a dimostrare questo teorema?
Salve, ho un problema con alcuni esercizi sulle relazioni. Ho aperto questa discussione per ricevere degli indizi.
Problema: Siano R e S relazioni binarie transitive su un insieme X. Per le seguenti affermazioni, trovare una dimostrazione per quelle vere ed un controesempio per quelle false.
R unito S è una relazione transitiva. Il mio ragionamento è questo:
Devo dimostrare che se (a,b) e (b,c) appartengono a R unito S, allora anche (a,c) appartiene a R unito S. Si hanno più casi:
1) (a,b) e ...
Siano $G,H$ due gruppi, indecomponibili (non so se questo termine esiste in italiano, indecomposable vuol dire che non possono essere scritti come prodotto diretto), a centro banale.
Leggo su Wikipedia che se $G$ e $H$ sono isomorfi allora
\[
Aut(G\times H) \simeq Aut(G)\ w \ \mathbb{Z}_2
\]
dove $w$ e' il prodotto intrecciato (il comando \wreath fa uscire cose strane); in una notazione meno criptica questo si puo' riscrivere come ...
Ciao a tutti, vorrei chiedere se potete aiutarmi a capire la differenza tra conseguenza logica ($\vdash$) e
deduzione logica ($\models$).
Da quello che ho capito io la conseguenza logca significa che se ho una situazione di questo tipo: $\phi \models \psi$ allora esiste un interpretazione $\mathcal{I}$ tale che se $\mathcal{I}$ soddisfa $\phi$ allora soddisfa anche $\psi$. Ma questo che significa? significa che se $\phi = (x, y, z)$ e ...
Ciao a tutti, avrei una domanda: Per favore, potete spiegarmi perchè in Logica c'è bisogno di dimostrare la Soundness and Completeness dei teoremi? Che differenza c'è tra le 2? Perchè sono 2?
Grazie mille.
Ciao, se $n$ è un numero naturale, a partire da quale $n $ si può affermare che esistono almeno tre numeri primi nell'intervallo $(n,3n) $.
Usando il teorema di Erdos, che dice che esistono sempre due numeri primi $p$ e $q$ con $n < p, q < 2n$ per ogni $n > 6$, se sapessi a partire da quale $n$ è dimostrato che esistè almeno un numero primo tra $ n $ è $ n+n/2$, integrando i due ...
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