Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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In risposta al quesito da me suggerito a MAMO
(vedi post "esercizio algebrico-trigonometrico" in "Superiori")
avevo pensato che si potesse applicare il metodo
di "induzione completa".
Tuttavia mi sono trovato di fronte a questo dubbio:
se si ammette che una certa proprieta' valga per il valore N
(per poi cercare di dimostrare che vale anche per N+1)
e' poi possibile ipotizzare che la stessa proprieta' valga gia'anche per N-1? O supporre cio' equivale ad un circolo vizioso (..il cane ...
Ciao a tutti,
dovrei tradurre in logica dei predicati del primo ordine la seguente frase: "Tutte le madri amano le loro figlie", utilizzando i predicati:[list=1]madre(X)[/list:o:3iatai80][list=2]ama(X, Y)[/list:o:3iatai80][list=3]figlia(Y, X)[/list:o:3iatai80]
Io avevo pensato nel seguente modo:
\(\displaystyle \forall X \forall Y (madre(X), figlia(Y, X)) \Rightarrow ama(X, Y) \)
guardando la soluzione sul libro essa è:
\(\displaystyle \forall X (madre(X), figlia(Y, X)) \Rightarrow ama(X, ...
Buonasera, sto studiando per l'esame di aritmetica (pre algebra 1) e ho questo problema:
$G~=ZZ_9 xx ZZ_30$ N° di stg. di ordine 30? N° stg. di ordine 90?
Premessa: parecchie volte con "modulo" intendo ordine.
Per $30$ è facile:
Se ci sono, sono abeliani (banalmente dalla def. di $G$, vale anche per 90) quindi applico il teorema di struttura e scopro che i stg. di ordine $30=2*3*5$ sono tutti ciclici poiché i gruppi saranno isomorfi a prodotti di ciclici e ...
Se $G$ è un gruppo nel quale $(ab)^i=a^ib^i$ per tre interi $i $consecutivi per ogni coppia di elementi $a,b in G$, allora $G$ è abeliano.
La conclusione non vale invece se la relazione $(ab)^i=a^ib^i$ sussiste solo per due interi $i$ consecutivi.
Qualcuno mi può aiutare per partire
Ciao ragazzi ho delle difficoltà a capire un passaggio per arrivare alla formula delle combinazioni con ripetizione, il passaggio è il seguente:
$((n+k-1)!)/(k!(n-1)!)=(n(n+1)...(n+k-1))/(k!)$
Il suggerimento che ho è che divide entrambi i membri della frazione per (n-1)! ma non capisco come giunge alla forma finale, vi prego aiutatemi
salve a tutti, mi sono appena iscritto perchè ho un problema e da altre parti non ho trovato nulla su come risolverlo.
Questo reticolo N5 viene usato come esempio di 'non distributivo':
ho provato a farlo, è giusta la procedura?
So che un reticolo è distributivo se verifica entrambe: $ (x vv y) ^^ z = (x ^^ z) vv (y ^^ z) $ e viceversa per la dualità (giusto?). Allora se non ne verica almeno una non è un reticolo distributivo (giusto?)...
La mia procedura:
$ a ^^ b = 0 $ (inteso come ...
Salve ragazzi,
mi sono stati dati degli esercizi in cui devo dimostrare se determinati enunciati sono veri o falsi, potete spiegarmi possibilmente in un modo semplice come fare. Questi sono alcuni degli esercizi:
1) A,B ⊨ C se e solo se A ⊨ (B -->C)
2) Se A ⊨ ¬A allora ¬A ∈ TAUT
Grazie a chiunque voglia aiutarmi
Dato $c in CC EE w in ZZ<em> : norma (Z-w) <1$ $ZZ sono gli interi di gauss. Riuscireste a dimostrare questo teorema?
Salve, ho un problema con alcuni esercizi sulle relazioni. Ho aperto questa discussione per ricevere degli indizi.
Problema: Siano R e S relazioni binarie transitive su un insieme X. Per le seguenti affermazioni, trovare una dimostrazione per quelle vere ed un controesempio per quelle false.
R unito S è una relazione transitiva. Il mio ragionamento è questo:
Devo dimostrare che se (a,b) e (b,c) appartengono a R unito S, allora anche (a,c) appartiene a R unito S. Si hanno più casi:
1) (a,b) e ...
Siano $G,H$ due gruppi, indecomponibili (non so se questo termine esiste in italiano, indecomposable vuol dire che non possono essere scritti come prodotto diretto), a centro banale.
Leggo su Wikipedia che se $G$ e $H$ sono isomorfi allora
\[
Aut(G\times H) \simeq Aut(G)\ w \ \mathbb{Z}_2
\]
dove $w$ e' il prodotto intrecciato (il comando \wreath fa uscire cose strane); in una notazione meno criptica questo si puo' riscrivere come ...
Ciao a tutti, vorrei chiedere se potete aiutarmi a capire la differenza tra conseguenza logica ($\vdash$) e
deduzione logica ($\models$).
Da quello che ho capito io la conseguenza logca significa che se ho una situazione di questo tipo: $\phi \models \psi$ allora esiste un interpretazione $\mathcal{I}$ tale che se $\mathcal{I}$ soddisfa $\phi$ allora soddisfa anche $\psi$. Ma questo che significa? significa che se $\phi = (x, y, z)$ e ...
Ciao a tutti, avrei una domanda: Per favore, potete spiegarmi perchè in Logica c'è bisogno di dimostrare la Soundness and Completeness dei teoremi? Che differenza c'è tra le 2? Perchè sono 2?
Grazie mille.
Ciao, se $n$ è un numero naturale, a partire da quale $n $ si può affermare che esistono almeno tre numeri primi nell'intervallo $(n,3n) $.
Usando il teorema di Erdos, che dice che esistono sempre due numeri primi $p$ e $q$ con $n < p, q < 2n$ per ogni $n > 6$, se sapessi a partire da quale $n$ è dimostrato che esistè almeno un numero primo tra $ n $ è $ n+n/2$, integrando i due ...
Sia K un campo, siano f(X)=3-3X-X^2 e g(X)=-(X-1)^2 elementi di K[X]. si dimostri che gli ideali a=(f(X)) e b=(g(X)) sono coprimi. si trovi un elemento h(X) appartenente a (1+a) intersecato (X+b).
ho trovato in un tema d'esame questo esercizio. io so la definizione di ideali coprimi ma non riesco proprio a capire come svolgere l'esercizio. qualcuno mi potrebbe aiutare??
Stavo cercando delle introduzioni alla teoria delle categorie, ma ho notato che molte di loro si servono della nozione di insieme (o delle nozioni di conglomerati e collezioni). E' possibile fondare la teoria delle categorie senza ricorrere a questi concetti , che voi sappiate?
Ciao a tutti ragazzi, ho un piccolissimo dubbio sul come impostare l'equazione congruenziale per ottenere l'inverso di una coppia in \(\displaystyle \mathbb{Z_{12}} \times \mathbb{Z_{12}} \):
L'operazione in questione è definita come segue:
\(\displaystyle (a_1,b_1) * (a_2,b_2) = (a1a2, a1b2+b1) \)
L'elemento neutro calcolato è:
\(\displaystyle (\overline{1}, \overline{0}) \)
Mi è stato chiesto di trovare l'inverso della coppia \(\displaystyle (\overline{7}, \overline{2}) \)
Dato che ...
Sia $G$ un gruppo e sia $Aut(G)$ il suo gruppo degli automorfismi, ovvero
\[
Aut(G) = \{\phi : G \to G : \phi \text{ e' un isomorfismo di gruppi}\}
\]
Il gruppo $G$ agisce per coniugio su se stesso, cioe' per ogni $h \in G$ esiste un morfismo $\phi_h : G\to G$ definito da $\phi_h (g) = h^{-1} g h$. E' facile osservare che $\phi_h$ e' un isomorfismo e che il suo inverso e' $\phi_{h^{-1}}$. In particolare $\phi_h \in Aut(G)$.
Questa osservazione ...
Ciao ragazzi, spero di cuore che qualcuno di voi possa aiutarmi a capire i procedimenti di questo esercizio:
$(n!)/(4!(n-4)!)=(n!)/(3!(n-3)!)$
primo passaggio: le n! a numeratore scompaiono e non capisco il perché!
secondo passaggio: $1/(4*3!(n-4)!)=1/(3!(n-3)(n-4)!)$ che cosa è successo qui?
terzo passaggio: $1/4=1/(n-3)$ dove finiscono tutti gli altri termini a denominatore? Da cui: $n=7$.
Ragazzi vi prego aiutatemi a capire, è per un esame e sono alle prese con questo esercizio da un pezzo
Ciao a tutti, ho una domanda. Ho un esercizio che dice: siano:
[list=a][*:1lfyzdm1]$AAxyz(P(x,y)^^P(y,z)=>P(x,z))$[/*:m:1lfyzdm1]
[*:1lfyzdm1]$AAxy(P(x,y) => P(y,x))$[/*:m:1lfyzdm1]
[*:1lfyzdm1]$AAxEEyP(x,y)$[/*:m:1lfyzdm1][/list:o:1lfyzdm1]
provare, mediante tableaux che $a, b, c$ soddisfano ($\models$) d. $AAxP(x,x)$[/list:u:1lfyzdm1]
Non so come farlo. Quindi vi scrivo cio' a cui ho pensato io:
se $a, b, c$ soddisfano $d$, questo vuol dire che esiste un ...
Io vorrei dimostrare che se $A$ e $B$ sono due insiemi (finiti o infiniti) con $|A|<|B|$, allora l'insieme delle parti di A ha cardinalità minore dell'insieme della parti di B.
Mi sembra ovvio, però ugualmente non riesco a trovare una dimostrazione di questa proprietà.
Inoltre vorrei dimostrare che se $C$ è un insieme (finito o infinito) con $|C|>=2$ e se $A$ e $B$ sono due insiemi infiniti con ...
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