Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

ciao a tutti! dato il quoziente \( \mathbb{R}[x]/((x-2)^2) \) , \( g+((x-2)^2) \) con \( g=3x^3-7x+2 \) è uno 0-divisore? è nilpotente? per vedere se g è uno 0-divisore bisogna trovare un altro polinomio che moltiplicato per g dà come risultato la classe di 0, quindi \( (x-2)^2 \) o un suo multiplo. ho provato a fare la divisione tra polinomi ma non ho trovato nessun polinomio che moltiplicato per g mi da classe di 0. quindi ho dedotto che non è uno 0-divisore, di conseguenza neanche ...

Ciao, amici! Utilizzando la proprietà universale del prodotto tensoriale -nel terzo caso anche di \(M\otimes_R N\otimes_R P\) come prodotto tensoriale dei tre moduli $M$, $N$ e $P$ su $R$- sono giunto alla conclusione, spero esatta, che i seguenti isomorfismi di $R$-moduli:\[R\otimes_R M\xrightarrow{\sim}M,\quad a\otimes x\mapsto ax\]\[M\otimes_R N\xrightarrow{\sim}N\otimes_R M,\quad x\otimes y\mapsto y\otimes ...

Ciao, amici! Vedo spesso equiparata una $R$-algebra ad un quoziente \(R[\mathfrak{X}]/\mathfrak{a}\) con \(\mathfrak{X}=(X_i)_{i\in I}\) un sistema di variabili e \(\mathfrak{a}\) un ideale. Credo che sia così perché dalla proprietà universale degli anelli di polinomi* per cui, se \(\varphi:R\to A\) è un omomorfismo di anelli commutativi e \(\sigma: (\mathbb{N}^{(I)},+)\to (A,\cdot),\mu\mapsto x^{\mu}:=\prod_{i\in I}x_i^{\mu_i}\)** un omomorfismo di monoidi, esiste un (unico) ...

Buon Natale a tutti. Ai fini dello studio di un teorema sull'ordine dei campi finiti, ho bisogno di provare quanto segue: dato un numero primo positivo $p$, un intero positivo $n$ e un intero $i$ compreso tra $1$ e $p^n - 1$, il coefficiente binomiale $p^n$ su $i$ (che ora non viene col comando \choose) è divisibile per $p$. Qualcuno può aiutarmi, per favore? Grazie infinite - Rodolfo

Salve a tutti! Sto cercando di trovare le soluzioni in $\lambda$ dell'equazione $\sum_{j=0}^{N-1}\lambda^{N-j}(1-\lambda)^j((N-j+1)/N(b-c))+\lambda^{N-j-1}(1-\lambda)^{j+1}((N-j-1)/N(b-c)+c)-(N-1)/N(b-c)(1-(cN)/((N-1)(b-c)))^{N-1}=0$ non so se c'e' una formula chiusa in $N, b, c$ e quindi direi che possiamo fissare, per cominciare, $N=3$, $b=7$ e $c=1$. Se la teoria sottostante non e' sbagliata e sei miei conti sono giusti, questa equazione dovrebbe ammettere un'unica soluzione nell'intervallo $[0,1]$. Sono interessato a determinare numericamente questa soluzione ...

salve in vista dell'esame di algebra avrei bisogno di lcuni chiarimenti riguardo ad un problema di rel.di equivalenza che mi è capitato : "provare che $ R={a,b € N; a+b è pari} $ è una rel.di equivalenza. calcolare la partizione di N determinata da R" io mi sono fermato alla dimostrazione della proprietà transitiva della relazione (anche se non sono sicuro della correttezza) per questo vi chiedo una spiegazione di come ricavare una partizione e la dimostrazione della rel.di equivalenza grazie

Ciao, amici! Il mio testo di algebra, il Bosch, dice che, "usando la proprietà universale degli anelli di polinomi [che scrivo sotto e che chiamo 2.5/1 come sul Bosch per farvi riferimento in seguito] possiamo identificare [l'anello dei vettori di Witt] \(W(R)\) con l'insieme \(\text{Hom}(\mathbb{Z}[\mathfrak{X}],R)\)" di tutti gli omomorfismi di anelli \(\mathbb{Z}[\mathfrak{X}]\to R\) dove \(\mathfrak{X}=(X_0,X_1,...)\). La proprietà universale degli anelli è enunciata nella seguente ...

Salve a tutti. Ho un problemino con le equazioni congruenziali. Prendiamo per esempio questo esercizio che sto svolgendo: $ 135x ≡ 60(mod. 620) $ Trovo l' MCD quindi: $ 620=135*4+80 $ $ 135=80*1+55 $ $ 80=55*1+25 $ $ 55=25*2+5 $ $ 25=5*5 $ Dopo di che applico il teroma di Bezout. $ 5=55−(25⋅2)$ $=55−((80−55)⋅2)$ $=55−(80⋅2−55⋅2)$ $=55⋅3−80⋅2$ $=((135−80)⋅3)−80⋅2$ $=135⋅3−80⋅5$ $=135⋅3−((620−135⋅4)⋅5)$ $=135⋅3−(620⋅5−135⋅20)$ $=135⋅23−620⋅5 $ Dopo aver applicato il teroma, non mi ...

Ciao amici! Se \(K(X)^{p^{-i}}\) è il campo delle radici $p^i$-esime del campo delle frazioni \(K(X)\), leggo che \(K(X^{p^{-i}})=K(X)^{p^{-i}}\). L'inclusione \(K(X^{p^{-i}})\subset K(X)^{p^{-i}}\) mi è chiara, ma non mi riesco a convincere dell'inclusione opposta. Per esempio non mi sarei aspettato che, se $k^{p^{-i}}$ è una radice $p^i$-esima di un elemento $k\in K$, esso si trova in \(K(X^{p^{-i}})\)... Qualcuno mi potrebbe convincere di questo ...

Salve, perchè tutti i sottogruppi non banali di $(\mathbb{Q},+)$ hanno indice infinito? Grazie a tutti.

Ciao a tutti non so se la domanda che faccio è adatta a questa sezione, la posto qui perchè l'ho vista come esempio in un corso di logica. Consideriamo il linguaggio del prim'ordine \(\displaystyle {\leq} \) con una sola relazione binaria. Consideriamo le \(\displaystyle L \)-strutture \(\displaystyle \mathbb{R},\mathbb{R}\setminus\{0\},\mathbb{Q},\mathbb{Q}\setminus\{0\} \) con il simbolo \(\displaystyle \leq \) interpretato in modo ovvio. Allora \(\displaystyle \mathbb R \) e ...

ciao,studiando delle definizioni(da appunti non miei)mi trovo sempre il simbolo / oppure forse è | insomma non ho ben capito come è questa linea e non so come leggerla...comunque vi faccio un esempio nella definizione di funzione surgettiva :per ogni y appartenente a Y | esiste x appartenente a X tale che y=f(x) Ovviamente "per ogni"," appartiene" , "esiste" e "tale che" nella definizione è indicato con i loro relativi simboli matematici che non credo siano riproducibili usando la tastiera di ...

Ciao, amici! Dire che, data un'estensione di campi \(L/K\), $K$ è algebricamente chiuso in $L$, o che la chiusura algebrica di $K$ in $L$ coincide con $K$, significa che ogni elemento di $L$ algebrico su $K$ appartiene a $K$, vero? $\infty$ grazie per ogni risposta! EDIT: corretto titolo in cui mi era sfuggito un anglicismo.

Ciao, amici! Probabilmente sto capendo male io, ma mi sembra che il mio testo sottintenda che, dati due $R$-moduli $M$ e $N$, dotati di struttura di anello con moltiplicazione, se esiste un monomorfismo \(\varphi:M\to N\) di $R$-moduli e $M$ è ridotto, anche $N$ lo è. Dato che il monomorfismo è di moduli invece che di anelli, tuttavia, questo fatto, sempre che sia vero, non mi sembra immediato. Qualcuno sa dirmi ...

Ciao ragazzi, sto cercando di ricavare delle formule a valenza generale per una trave continua appoggiata n volte estendendo il problema \(\displaystyle \forall n \). Ora, ho ricavato "lo schema" generale matriciale per la risoluzione del mio problema, ed è questo: \(\displaystyle \begin{matrix} A_1 & X_1 & X_2 & X_3 & X_4 & X_5 & X_6 & X_7 & X_8 &A_2 \\ 1 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & ...

Ciao, amici! Ho un dubbio che inficia la mia comprensione di questo lemma: Che cosa mi autorizza a considerare l'applicazione \(R'\to R''\) (1\(\text{}^\text{a}\) riga della dimostrazione) un $R$-omomorfismo, cioè un omomorfismo di anelli che è l'identità su $R$? Allo stesso modo non mi è chiaro come si possa considerare \(\sigma\) un'applicazione $R'$-lineare: per quale motivo non perdo di generalità se penso che per ogni \(x\in M\otimes_{R} R',a\in ...

Salve, in logica matematica $:=$ è . Si può usare, in senso estensivo, anche a ? Grazie.

$r^n=y$ $r in RR$, $n in ZZ$, $y in RR$ $ r>=0$, $n>=2$, $y>=0$ nella dimostrazione c'è scritto supponiamo esistessero due radici n-esime, $r_1$, $r_2$ $>0$ allora, si avrebbe $r_1^n - r_2^n =0$ Perché ? se $r_1^n - r_2^n =0$, non vuole dire, che $r_1$ $=$ $r_2$ ? non si dovrebbe porre $r_1^n - r_2^n >0$ ?

Ciao a tutti, avrei bisogno di appunti, slide di logica matematica sulla deduzione naturale, in particolare le derivazioni che non sto riuscendo a capire...

Ciao, amici! Mi sto chiededo una cosa: il sottogruppo alterno, diciamo \(\mathfrak{A}_n\), del gruppo delle permutazioni di $n$ elementi, diciamo \(\mathfrak{S}_n\), è massimale? Intendo dire: è vero che, se un sottogruppo $H$ è tale che \(\mathfrak{A}_n\leq H\leq \mathfrak{S}_n\), allora o \(\mathfrak{A}_n =H\) oppure \(H=\mathfrak{S}_n\)? Ho l'impressione che "aggiungendo" ad \(\mathfrak{A}_n\) un \(\pi\in\mathfrak{S}_n\setminus\mathfrak{A}_n\) il sottogruppo ...