Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti!
Sto cercando di trovare le soluzioni in $\lambda$ dell'equazione
$\sum_{j=0}^{N-1}\lambda^{N-j}(1-\lambda)^j((N-j+1)/N(b-c))+\lambda^{N-j-1}(1-\lambda)^{j+1}((N-j-1)/N(b-c)+c)-(N-1)/N(b-c)(1-(cN)/((N-1)(b-c)))^{N-1}=0$
non so se c'e' una formula chiusa in $N, b, c$ e quindi direi che possiamo fissare, per cominciare, $N=3$, $b=7$ e $c=1$. Se la teoria sottostante non e' sbagliata e sei miei conti sono giusti, questa equazione dovrebbe ammettere un'unica soluzione nell'intervallo $[0,1]$. Sono interessato a determinare numericamente questa soluzione ...
salve in vista dell'esame di algebra avrei bisogno di lcuni chiarimenti riguardo ad un problema di rel.di equivalenza che mi è capitato :
"provare che $ R={a,b € N; a+b è pari} $ è una rel.di equivalenza. calcolare la partizione di N determinata da R"
io mi sono fermato alla dimostrazione della proprietà transitiva della relazione (anche se non sono sicuro della correttezza)
per questo vi chiedo una spiegazione di come ricavare una partizione e la dimostrazione della rel.di equivalenza
grazie
Ciao, amici! Il mio testo di algebra, il Bosch, dice che, "usando la proprietà universale degli anelli di polinomi [che scrivo sotto e che chiamo 2.5/1 come sul Bosch per farvi riferimento in seguito] possiamo identificare [l'anello dei vettori di Witt] \(W(R)\) con l'insieme \(\text{Hom}(\mathbb{Z}[\mathfrak{X}],R)\)" di tutti gli omomorfismi di anelli \(\mathbb{Z}[\mathfrak{X}]\to R\) dove \(\mathfrak{X}=(X_0,X_1,...)\).
La proprietà universale degli anelli è enunciata nella seguente ...
Salve a tutti.
Ho un problemino con le equazioni congruenziali. Prendiamo per esempio questo esercizio che sto svolgendo:
$ 135x ≡ 60(mod. 620) $
Trovo l' MCD quindi:
$ 620=135*4+80 $
$ 135=80*1+55 $
$ 80=55*1+25 $
$ 55=25*2+5 $
$ 25=5*5 $
Dopo di che applico il teroma di Bezout.
$ 5=55−(25⋅2)$
$=55−((80−55)⋅2)$
$=55−(80⋅2−55⋅2)$
$=55⋅3−80⋅2$
$=((135−80)⋅3)−80⋅2$
$=135⋅3−80⋅5$
$=135⋅3−((620−135⋅4)⋅5)$
$=135⋅3−(620⋅5−135⋅20)$
$=135⋅23−620⋅5 $
Dopo aver applicato il teroma, non mi ...
Ciao amici! Se \(K(X)^{p^{-i}}\) è il campo delle radici $p^i$-esime del campo delle frazioni \(K(X)\), leggo che \(K(X^{p^{-i}})=K(X)^{p^{-i}}\).
L'inclusione \(K(X^{p^{-i}})\subset K(X)^{p^{-i}}\) mi è chiara, ma non mi riesco a convincere dell'inclusione opposta. Per esempio non mi sarei aspettato che, se $k^{p^{-i}}$ è una radice $p^i$-esima di un elemento $k\in K$, esso si trova in \(K(X^{p^{-i}})\)...
Qualcuno mi potrebbe convincere di questo ...
Salve,
perchè tutti i sottogruppi non banali di $(\mathbb{Q},+)$ hanno indice infinito?
Grazie a tutti.
Ciao a tutti
non so se la domanda che faccio è adatta a questa sezione, la posto qui perchè l'ho vista come esempio in un corso di logica.
Consideriamo il linguaggio del prim'ordine \(\displaystyle {\leq} \) con una sola relazione binaria. Consideriamo le \(\displaystyle L \)-strutture \(\displaystyle \mathbb{R},\mathbb{R}\setminus\{0\},\mathbb{Q},\mathbb{Q}\setminus\{0\} \) con il simbolo \(\displaystyle \leq \) interpretato in modo ovvio. Allora \(\displaystyle \mathbb R \) e ...
ciao,studiando delle definizioni(da appunti non miei)mi trovo sempre il simbolo / oppure forse è | insomma non ho ben capito come è questa linea e non so come leggerla...comunque vi faccio un esempio nella definizione di funzione surgettiva :per ogni y appartenente a Y | esiste x appartenente a X tale che y=f(x)
Ovviamente "per ogni"," appartiene" , "esiste" e "tale che" nella definizione è indicato con i loro relativi simboli matematici che non credo siano riproducibili usando la tastiera di ...
Ciao, amici! Dire che, data un'estensione di campi \(L/K\), $K$ è algebricamente chiuso in $L$, o che la chiusura algebrica di $K$ in $L$ coincide con $K$, significa che ogni elemento di $L$ algebrico su $K$ appartiene a $K$, vero?
$\infty$ grazie per ogni risposta!
EDIT: corretto titolo in cui mi era sfuggito un anglicismo.
Ciao, amici! Probabilmente sto capendo male io, ma mi sembra che il mio testo sottintenda che, dati due $R$-moduli $M$ e $N$, dotati di struttura di anello con moltiplicazione, se esiste un monomorfismo \(\varphi:M\to N\) di $R$-moduli e $M$ è ridotto, anche $N$ lo è.
Dato che il monomorfismo è di moduli invece che di anelli, tuttavia, questo fatto, sempre che sia vero, non mi sembra immediato.
Qualcuno sa dirmi ...
Ciao ragazzi, sto cercando di ricavare delle formule a valenza generale per una trave continua appoggiata n volte estendendo il problema \(\displaystyle \forall n \).
Ora, ho ricavato "lo schema" generale matriciale per la risoluzione del mio problema, ed è questo:
\(\displaystyle \begin{matrix} A_1 & X_1 & X_2 & X_3 & X_4 & X_5 & X_6 & X_7 & X_8 &A_2 \\
1 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 1 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & ...
Ciao, amici! Ho un dubbio che inficia la mia comprensione di questo lemma:
Che cosa mi autorizza a considerare l'applicazione \(R'\to R''\) (1\(\text{}^\text{a}\) riga della dimostrazione) un $R$-omomorfismo, cioè un omomorfismo di anelli che è l'identità su $R$? Allo stesso modo non mi è chiaro come si possa considerare \(\sigma\) un'applicazione $R'$-lineare: per quale motivo non perdo di generalità se penso che per ogni \(x\in M\otimes_{R} R',a\in ...
Salve,
in logica matematica $:=$ è .
Si può usare, in senso estensivo, anche a ?
Grazie.
$r^n=y$
$r in RR$, $n in ZZ$, $y in RR$
$ r>=0$, $n>=2$, $y>=0$
nella dimostrazione c'è scritto
supponiamo esistessero due radici n-esime,
$r_1$, $r_2$ $>0$
allora, si avrebbe $r_1^n - r_2^n =0$
Perché ? se $r_1^n - r_2^n =0$, non vuole dire, che $r_1$ $=$ $r_2$ ?
non si dovrebbe porre $r_1^n - r_2^n >0$ ?
Ciao a tutti, avrei bisogno di appunti, slide di logica matematica sulla deduzione naturale, in particolare le derivazioni che non sto riuscendo a capire...
Ciao, amici! Mi sto chiededo una cosa: il sottogruppo alterno, diciamo \(\mathfrak{A}_n\), del gruppo delle permutazioni di $n$ elementi, diciamo \(\mathfrak{S}_n\), è massimale? Intendo dire: è vero che, se un sottogruppo $H$ è tale che \(\mathfrak{A}_n\leq H\leq \mathfrak{S}_n\), allora o \(\mathfrak{A}_n =H\) oppure \(H=\mathfrak{S}_n\)?
Ho l'impressione che "aggiungendo" ad \(\mathfrak{A}_n\) un \(\pi\in\mathfrak{S}_n\setminus\mathfrak{A}_n\) il sottogruppo ...
Salve a tutti, sono nuovo del forum, sto studiando le congruenze lineari e adesso conosco abbastanza bene la teoria, ma il passo successivo consiste nel fare gli esercizi.
In ogni forum ho trovato un metodo diverso e spiegazioni diverse per la loro risoluzione, con il risultato che sono soltanto confuson e di fatto non so quale è il metodo classico, giusto e generale per risolverle.
Qualcuno saprebbe indicarmi il metodo classico per risolvere una congruenza lineare? Ad esempio la seguente: 3x ...
Vi sembra corretta la formalizzazione di questa frase usando un linguaggio del primo ordine?
"Il prodotto di due numeri e dispari se e soltanto se sono entrambi dispari"
Usando i simboli , = e il predicato P per essere un numero pari.
[tex]\forall x,y(\exists u(u=x*y)\wedge (\neq)(P(u))) \neq(P(x))\wedge P(y)[/tex]
Ho usato il diverso al posto della negazione perchè non la trovavo...
Non se se sia propriamente la sezione giusta. Il problema è questo:
11 scienziati hanno i risultati di una ricerca chiusi in una cassaforte protetta da 462 lucchetti distinti. Si vuole che qualsiasi gruppo di almeno 6 scienziati possa aprire la cassaforte ma che 5 o meno scienziati non possano farlo. A questo scopo, si dà ad ogni scienziato 252 chiavi (distinte ma, chiaramente, due scienziati diversi possono avere alcune chiavi uguali).
Abbiamo raggiunto il nostro scopo?
Ho visto dei teoremi ...
Buongiorno ragazzi..ho un problema nel risolvere i sistemi di congruenze con più di due equazioni. Sono confuso perché mi hanno detto che si risolvono con più di un metodo..come il teorema cinese del resto. Potete schiarirmi le idee per favore? Per esempio come si risolve :
$ { ( x-= 2(mod 5) ),( x-=0(mod 4) ),( x-=4(mod7) ):} $
Grazie mille anticipatamente (:
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