Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti, sto scrivendo una tesi sui polinomi generatori di numeri primi(vedi polinomio di eulero x.^2-x+41, che genera 40 numeri primi diversi per 1
Ritrovatomi davanti a questa proposizione:
In A i seguenti fatti sono equivalenti:
1)Ogni ideale di A è di tipo finito
2)Ogni successione crescente di ideali di A è stazionaria
3)Ogni famiglia non vuota F di ideali di A ammette almeno un elemento massimale
Ho dimostrato l'equivalenza delle tre dimostrando che 1-->2 2-->3 e 3-->1
Come dimostrare invece l'implicazioni contrarie 1-->3 3-->2 e 2-->1? E possibile secondo voi?
Salve Matematici!
Scrivo in questo forum perché ho un bisogno disperato del vostro aiuto!
Premetto: sono una studentessa di Psicologia (sì, non c'entro nulla con voi ahhaha, spero di aver azzeccato la sezione giusta per il quesito che devo porvi) e sto studiando per un esame di filosofia. Una domanda ricorrente e determinante per la promozione o bocciatura (dell'esame intendo) è la seguente : "Cosa è un numero reale computabile? Fai un esempio e dimostra in modo informale il logaritmo".
Ora: ...
salve a tutti, ho dato un esame ieri e praticamente c'è un esercizio che nn ho capito bene quindi mi sono fatto mandare la correzione solo che continuo ancora a nn capire...c'è qualcuno che sa spiegarmelo?? eccolo qui con tanto di correzione:
Per ogni coppia di insiemi A,B ⊆ X, l’insieme S = {A ∩ B,A − B,B − A,CX(A ∪ B)} `e una partizione di X? Trovare esplicitamente gli insiemi D, E e F in modo tale che essi costituiscano una partizione di Z insieme dei numeri interi.
Per definizione ...
Sto preparando alcune domande teoriche per l'orale di Matematica Discreta e sono arrivato a tale domanda:
Spiegare come mai $((n),(n-r)) = ((n),(r))$
Sulle dispense ho trovato questa risposta: "l'operazione di prendere il complementare stabilisce una corrispondenza biunivoca fra i sottoinsiemi di $X$ con $r$ elementi e quelli con $n-r$ elementi" ma io sinceramente non riesco a capire questa spiegazione, qualcuno può darmi una spiegazione più semplice? Non ho ...
Salve a tutti,avrei bisogno della dimostrazione del seguente teorema:
sia G un gruppo abeliano di ordine n,per ogni divisore di n esiste un sottogruppo di G di tale ordine.
Ho cercato in vari testi ma non la trovo,qualcuno potrebbe darmi un'idea di come svolgerla?
Grazie!
Salve a tutti,
prossimamente dovrò affrontare l'esame di Algebra Commutativa e, come si può ben immaginare, molti dubbi affollano ancora la mia mente. Facendo gli esercizi dei temi d'esame (provandoci almeno) ho riscontrato sempre due esercizi con la stessa richiesta e volevo sapere se potevate dirmi come risolverli, anche perché sul libro non c'è alcun esempio e non riesco a capire se faccio giusto o cosa.
- Trovare le componenti irriducibili e la dimensione della varietà algebrica di ...
Salve a tutti!
Vi scrivo per sottoporre alla vostra attenzione un esercizio che non sono riuscita a svolgere, sperando nel vostro aiuto
Il testo è il seguente:
ESERCIZIO
Dimostrare che se Fq è un campo finito di caratteristica dispari, allora esiste sempre una curva ellittica su Fq con gruppo
dei punti razionali non ciclico.
Vi ringrazio anticipatamente
Salve,
sono alle prese con un esercizio che mi chiede, dato $A= (\mathbb{Z}_7 [X])/(f(x))$ con $f(x)=4x^2-2$, di trovare tutti i divisori dello zero.
Ho qualche dubbio su un paio di punti.
1) Negli anelli del tipo $\mathbb{Z}_n$ (quindi non dei polinomi), c'è la funzione di Eulero che aiuta a capire quanti sono i divisori dello zero (esattamente $n-\phi(n)-1$). Questo discorso vale anche qui?
Potrei scrivere, dato che $A$ contiene $7^2=49$ elementi, che i divisori dello ...
Stabilire se esistono radici non banali del polinomio \(\displaystyle x^5-1 \) in \(\displaystyle F_{16} \)
Tutto quello che so è
\(\displaystyle 16=2^4 \) quindi \(\displaystyle F_{16} \) è un campo ed è il campo di spezzamento del polinomio \(\displaystyle x^{16}-x \) in \(\displaystyle Z_2 \). Inoltre \(\displaystyle [F_{16}:F_2]= 4 \) quindi \(\displaystyle F_{16} \) contiene una radice di un polinomio di grado 4 irriducibile in \(\displaystyle F_2 \)
l'unico legame che potrebbe esserci con ...
Salve a tutti,qualcuno sà dirmi come si scompone in fattori irriducibili il seguente polinomio in GF(3) e in GF(4)?
g(x)= X^5 + X^4 + X^3 + X^2 + X + 1
Grazie
Come dimostro che :
-Data una misura $mu$ non nulla e considerando solo i sottoinsiemi di misura piena
$F={C ⊆ V : mu(C)=mu(V)}$
$F$ è un filtro?
-Dato un filtro massimale $F$ su $V$
$mu(C) = {(1 se C ∈ F),(0 se C ∉ F):}$
è una misura su V?
Mi sono incartata su un passo di un libro di algebra... qualcuno ha voglia di darmi una mano?
(citazioni del libro in bold).
Nelle prime pagine l'autore introduce mediante assiomi l'esistenza di insiemi. Prima assume l'esistenza di $\Phi$, ${\Phi$} e così via, poi enuncia l'assioma di specificazione (dato un insieme X e una proprietà P, si pone l'esistenza di un insieme A formato dagli elementi di X dotati della proprietà P). A questo punto prosegue:
Attenzione! Sia X un ...
Buongiorno a tutti,
sto cercando di capire quale principio matematico sta alla base di quanto segue.
Prendendo due numeri interi, composti da almeno due cifre, nei quali almeno due cifre siano state invertite in qualsiasi posizione, facendo la differenza tra i due ed applicando il principio della prova del nove risulta sempre e comunque 9.
Es. 754 - 475 = 279 2+7+9 = 1+8 = 9
Es. 56112 - 26151 = 29961 2+9+9+6+1 = 2+7 = 9
Ciò che mi chiedo è perché, facendo la differenza tra due interi ...
Salve a tutti, è da un po che sono iscritto e che seguo il forum ma non intervengo molto.
Avevo una domanda su un esercizio di Matematica Discreta, gradirei averne la spiegazione senza avere la soluzione vera e propria in modo da capire meglio il tutto, insomma guidatemi verso la luce
L'esercizio è Sia (Z, +) il gruppo additivo degli interi e sia X = {22, 15}.
Determinare la parte stabile generata da X ed il sottogruppo generato da X
questa è la traccia ora una parte stabile è tale se ...
Ho già fatto la verifica dell'iniettività ma non sono sicuro del modo in cui l'ho fatta.
il problema era data f: Z -> Z con x -> 11 x^3 + 11 x^2 + 2x verificare se è iniettiva.
Sono andato avanti nel seguente modo:
f (x) = f(y) x = y
quindi se 11 x^3 + 11 x^2 + 2x = 11 y^3 + 11 y^2 + 2y allora x = y
quindi
metto in evidenza x e y ottendendo
x (11 x^2 + 11 x + 2) = y (11 y^2 + 11 y + 2) però 2 = 2 se le due funzioni sono differenti in 2x , 2y la differenza sta nella x e nella y, ...
Qualcuno sa dirmi se il procedimento che ho seguito per risolvere questo problema è corretto?
Il testo è questo:
Un vascello spaziale parte dalla Terra verso un pianeta distande $2^20$ km. Dopo avere percorso un quarto del tragitto perde il contatto radio con la Terra. Quando il contatto radio viene ristabilito il vascello si trova $2^19$ km dalla Terra. Quanti km ha percorso il vascello spaziale senza contatto radio?
Io l'ho svolto in questo modo
$2^20$ : 4 = ...
Ciao ragazzi,
vorrei chiedervi un chiarimento sulla risoluzione delle congruenze lineari.
Sostanzialmente, ho capito che si possono risolvere in due modi, cioè
svolgendo l'equazione diofantea associata oppure trovare l'inverso aritmetico.
E fin qui ci siamo, però a volte mi ritrovo delle congruenze in cui non riesco
a trovare l'inverso aritmetico e devo svolgere l'equazione diofantea.
Ad esempio, delle seguenti congruenze lineari non riesco a trovare l'inverso aritmetico
(ma che riesco a ...
Ieri mi è capitato sotto mano questo problema:
dimostrare che per $a,b,c>0$ vale $(a+b)(a+c)(b+c)>=8abc$
Io ho provato così:
ipotizzando, senza perdere di generalità $a>=b>=c$ e sviluppando il prodotto si ha:
$a(c^2+b^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2) >= 6abc$
Per il primo membro, per l'ipotesi $a>=b>=c$, vale
$a(c^2+b^2)+b(a^2+c^2)+c(a^2+b^2) >= c(c^2+b^2)+c(a^2+c^2)+c(a^2+b^2) = 2c(a^2 + b^2 + c^2)$
Se quest'ultimo membro risulta maggiore o uguale a $6abc$ allora anche il membro iniziale lo sarà.
Si ha:
$a^2+b^2+c^2 >= 3ab$
Pensavo poi di tralasciare $c^2$, che ...
Ciao a tutti, volevo sapere se qualcuno può darmi una mano a capire come risolvere questo problema. Sono certo che per molti di voi sarà una cavolaia, ma è un'oretta che ci sono sopra ma non capisco da che parte prendere.
Il testo è il seguente:
Nella divisione intera di 999 per n, dove n è un numero naturale a due cifre, il resto vale 3. Quanto vale il resto della divisione intera di 2001 per n?
Sembra veramente facile, ma non riesco a risolverlo.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo