Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia K un campo, siano f(X)=3-3X-X^2 e g(X)=-(X-1)^2 elementi di K[X]. si dimostri che gli ideali a=(f(X)) e b=(g(X)) sono coprimi. si trovi un elemento h(X) appartenente a (1+a) intersecato (X+b).
ho trovato in un tema d'esame questo esercizio. io so la definizione di ideali coprimi ma non riesco proprio a capire come svolgere l'esercizio. qualcuno mi potrebbe aiutare??
Stavo cercando delle introduzioni alla teoria delle categorie, ma ho notato che molte di loro si servono della nozione di insieme (o delle nozioni di conglomerati e collezioni). E' possibile fondare la teoria delle categorie senza ricorrere a questi concetti , che voi sappiate?
Ciao a tutti ragazzi, ho un piccolissimo dubbio sul come impostare l'equazione congruenziale per ottenere l'inverso di una coppia in \(\displaystyle \mathbb{Z_{12}} \times \mathbb{Z_{12}} \):
L'operazione in questione è definita come segue:
\(\displaystyle (a_1,b_1) * (a_2,b_2) = (a1a2, a1b2+b1) \)
L'elemento neutro calcolato è:
\(\displaystyle (\overline{1}, \overline{0}) \)
Mi è stato chiesto di trovare l'inverso della coppia \(\displaystyle (\overline{7}, \overline{2}) \)
Dato che ...
Sia $G$ un gruppo e sia $Aut(G)$ il suo gruppo degli automorfismi, ovvero
\[
Aut(G) = \{\phi : G \to G : \phi \text{ e' un isomorfismo di gruppi}\}
\]
Il gruppo $G$ agisce per coniugio su se stesso, cioe' per ogni $h \in G$ esiste un morfismo $\phi_h : G\to G$ definito da $\phi_h (g) = h^{-1} g h$. E' facile osservare che $\phi_h$ e' un isomorfismo e che il suo inverso e' $\phi_{h^{-1}}$. In particolare $\phi_h \in Aut(G)$.
Questa osservazione ...
Ciao ragazzi, spero di cuore che qualcuno di voi possa aiutarmi a capire i procedimenti di questo esercizio:
$(n!)/(4!(n-4)!)=(n!)/(3!(n-3)!)$
primo passaggio: le n! a numeratore scompaiono e non capisco il perché!
secondo passaggio: $1/(4*3!(n-4)!)=1/(3!(n-3)(n-4)!)$ che cosa è successo qui?
terzo passaggio: $1/4=1/(n-3)$ dove finiscono tutti gli altri termini a denominatore? Da cui: $n=7$.
Ragazzi vi prego aiutatemi a capire, è per un esame e sono alle prese con questo esercizio da un pezzo
Ciao a tutti, ho una domanda. Ho un esercizio che dice: siano:
[list=a][*:1lfyzdm1]$AAxyz(P(x,y)^^P(y,z)=>P(x,z))$[/*:m:1lfyzdm1]
[*:1lfyzdm1]$AAxy(P(x,y) => P(y,x))$[/*:m:1lfyzdm1]
[*:1lfyzdm1]$AAxEEyP(x,y)$[/*:m:1lfyzdm1][/list:o:1lfyzdm1]
provare, mediante tableaux che $a, b, c$ soddisfano ($\models$) d. $AAxP(x,x)$[/list:u:1lfyzdm1]
Non so come farlo. Quindi vi scrivo cio' a cui ho pensato io:
se $a, b, c$ soddisfano $d$, questo vuol dire che esiste un ...
Io vorrei dimostrare che se $A$ e $B$ sono due insiemi (finiti o infiniti) con $|A|<|B|$, allora l'insieme delle parti di A ha cardinalità minore dell'insieme della parti di B.
Mi sembra ovvio, però ugualmente non riesco a trovare una dimostrazione di questa proprietà.
Inoltre vorrei dimostrare che se $C$ è un insieme (finito o infinito) con $|C|>=2$ e se $A$ e $B$ sono due insiemi infiniti con ...
Allora, partendo dalla definizione: "Siano T e G un insieme di formule ed una formula. Diciamo che G è conseguenza logica di T se ogni interpretazione che soddisfa ogni formula di T soddisfa anche G".
Devo fare un paio di esercizi. Esempio:
(a) F,G ⊨ F ∧ G
Come io lo risolverei.
Allora, le due formule F e G sono soddisfatte entrambe quando v(F) = V e v(G) = V.
Ora, con v(F) = V e v(G) = V il valore di (F ∧ G) = V
Quindi direi che è gisuto: F ∧ G è conseguenza logica di F,G.
E' così che si ...
nel mezzo di una dimostrazione ho trovato la seguente frase:
"Supponiamo che $p^2-q^2$,$2pq$,$P^2+q^2$ siano primi tra loro. Allora anche $p,q$ sono primi tra loro e $p^2-q^2$,$P^2+q^2$ sono dispari. Da ciò ho anche che $pq$, $p-q$ e $p+q$ sono primi tra loro."
Io non riesco a capire l'ultima affermazione, o forse c'è qualche teorema che mi sfugge su tale fatto.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto
Vorrei provare che
$ sum_(cd =n) (sum_(a| c) \mu(a)\log^m(a))\Lambda(d) != 0 $
se $n$ ha esattamente $m+1$ fattori primi.
Non so se è vera o falsa... a me sembra vera ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo...
E' facile vedere che gli unici casi interessanti sono quando $\omega(d) = 1 \wedge \omega(c)= m$ , infatti negli altri casi l'addendo in questione è nullo (in realtà quest'ultima cosa sottointende un'ipotesi induttiva, ma verificare il caso base è semplice). Per $\omega$ intendo il numero di fattori ...
Salve ragazzi,qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente come determinare tutti i sottogruppi ciclici di $Z_7$.
Grazie in anticipo.
Nel topic "Problema combinatorio" è stato posto un quesito interessante che merita IMHO una trattazione a parte.
Si chiede:
A) QUante sestine nel SuperEnalotto occorre giocare per essere sicuri di fare almeno un 5+1?
Per chi non ha familiarità del SuperEnalotto bisogna sapere che
- le sestine possibili sono tutte le combinazioni semplici di 90 numeri a 6 a 6 e sono: 622.614.630.
- una sestina giocata (costano ora 0,5 euro l'una) vince se azzecca 3, 4, 5, o tutti e 6 i numeri estratti
In ...
Come dimostrereste che il gruzzo quoziente di un gruppo ciclico è ciclico a sua volta?
Sia S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}, con l'ausilio dei diagrammi di Hasse, definire una relazione d'ordine R.
Come si fa?
So cos'è una relazione d'ordine, ma come faccio a definire un insieme ordinato con il diagramma di Hasse? Quali sono i passi da seguire?
Ragazzi, sapreste elencarmi gli automorfismi di Z in Z?
Dato un gruppo quoziente G/H , come faccio a capire se è ciclico?
Ciao a tutti!
Come faccio a dimostrare che un polinomio $p(x) ∈ R[x] $ monico di grado $n ≥ 2$ e strettamente maggiore di $0 $ per ogni $x ∈ R$ è somma di quadrati in $R[x]$?
Ragazzi, come dimostrereste che il gruppo quoziente C/R `e isomorfo a R
Ragazzi, che procedimento utilizzereste per trovare il resto della divisione 5^7:7?
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