Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.

Domande e risposte

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tecya
Allora, partendo dalla definizione: "Siano T e G un insieme di formule ed una formula. Diciamo che G è conseguenza logica di T se ogni interpretazione che soddisfa ogni formula di T soddisfa anche G". Devo fare un paio di esercizi. Esempio: (a) F,G ⊨ F ∧ G Come io lo risolverei. Allora, le due formule F e G sono soddisfatte entrambe quando v(F) = V e v(G) = V. Ora, con v(F) = V e v(G) = V il valore di (F ∧ G) = V Quindi direi che è gisuto: F ∧ G è conseguenza logica di F,G. E' così che si ...
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22 nov 2014, 10:48

process11
nel mezzo di una dimostrazione ho trovato la seguente frase: "Supponiamo che $p^2-q^2$,$2pq$,$P^2+q^2$ siano primi tra loro. Allora anche $p,q$ sono primi tra loro e $p^2-q^2$,$P^2+q^2$ sono dispari. Da ciò ho anche che $pq$, $p-q$ e $p+q$ sono primi tra loro." Io non riesco a capire l'ultima affermazione, o forse c'è qualche teorema che mi sfugge su tale fatto. Grazie mille in anticipo per l'aiuto
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26 nov 2014, 12:12

nil1
Vorrei provare che $ sum_(cd =n) (sum_(a| c) \mu(a)\log^m(a))\Lambda(d) != 0 $ se $n$ ha esattamente $m+1$ fattori primi. Non so se è vera o falsa... a me sembra vera ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo... E' facile vedere che gli unici casi interessanti sono quando $\omega(d) = 1 \wedge \omega(c)= m$ , infatti negli altri casi l'addendo in questione è nullo (in realtà quest'ultima cosa sottointende un'ipotesi induttiva, ma verificare il caso base è semplice). Per $\omega$ intendo il numero di fattori ...
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24 nov 2014, 15:21

Fabryak95
Salve ragazzi,qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente come determinare tutti i sottogruppi ciclici di $Z_7$. Grazie in anticipo.
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19 nov 2014, 17:42

Sk_Anonymous
Nel topic "Problema combinatorio" è stato posto un quesito interessante che merita IMHO una trattazione a parte. Si chiede: A) QUante sestine nel SuperEnalotto occorre giocare per essere sicuri di fare almeno un 5+1? Per chi non ha familiarità del SuperEnalotto bisogna sapere che - le sestine possibili sono tutte le combinazioni semplici di 90 numeri a 6 a 6 e sono: 622.614.630. - una sestina giocata (costano ora 0,5 euro l'una) vince se azzecca 3, 4, 5, o tutti e 6 i numeri estratti In ...
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12 feb 2009, 12:33

mmattiak
Come dimostrereste che il gruzzo quoziente di un gruppo ciclico è ciclico a sua volta?
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16 nov 2014, 17:42

smartmouse
Sia S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}, con l'ausilio dei diagrammi di Hasse, definire una relazione d'ordine R. Come si fa? So cos'è una relazione d'ordine, ma come faccio a definire un insieme ordinato con il diagramma di Hasse? Quali sono i passi da seguire?
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14 nov 2014, 17:15

mmattiak
Ragazzi, sapreste elencarmi gli automorfismi di Z in Z?
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18 nov 2014, 17:32

mmattiak
Dato un gruppo quoziente G/H , come faccio a capire se è ciclico?
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18 nov 2014, 20:06

cicciapallina
Ciao a tutti! Come faccio a dimostrare che un polinomio $p(x) ∈ R[x] $ monico di grado $n ≥ 2$ e strettamente maggiore di $0 $ per ogni $x ∈ R$ è somma di quadrati in $R[x]$?
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16 nov 2014, 20:08

DR1
Cos'è il coniugato ? Cosa vuole dire fare il coniugato ?
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DR1
17 nov 2014, 18:32

mmattiak
Ragazzi, come dimostrereste che il gruppo quoziente C/R `e isomorfo a R
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16 nov 2014, 17:19

mmattiak
Ragazzi, che procedimento utilizzereste per trovare il resto della divisione 5^7:7?
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14 nov 2014, 17:21

cicciapallina
Ciao a tutti! La relazione di divisibilità in $ R[x] $ ( l insieme dei polinomi in una variabile a coefficienti in $R$ ) è un ordinamento su $ R[x]$ ? Secondo me no perchè non vale la proprietà antisimmetrica. Infatti Se $p|q $ e $ q|p $ allora $ q = r p $ e $ p = s q $, quindi $ q= r s q $ da cui $ rs=1$. Ma può essere $ r=2 $ e $ s= 1/2$ quindi $ p $ non è uguale a ...
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15 nov 2014, 20:35

milos144
Analizzare una struttura algebrica: Sia $n$ un intero. Costruiamo un gruppo di ordine $4$ in questo modo: $G$ è costituito dai simboli $a^i$, $i=0,1,2,n-1=3$ dove $a^i*a^j=a^(i+j)$ se $i+j<=n=4$ e $a^i*a^j=a^(i+j-n)$ se $i+j>n$ Per verificare che si tratta di un gruppo ho pensato di utilizzare la tabella delle composizioni: Da qui ho dedotto: l'operazione $°$ è ovunque definita; l'operazione ...
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13 nov 2014, 10:20

davide846
Salve, voglio fare questa somma: 101+ 011+ 111+ 101 = Equivale a sommare 5 + 3 + 7 + 5 = 20, ovvero 10100 Ma come la faccio? Il mio problema è che non so gestire bene i riporti. So che 1 + 1 da 0 con riporto di 1, mentre 1 + 1 + 1 da 1 con riporto di 1. Ma perché questa cosa? E se volessi sommare, come da problema posto, quattro addendi come 1 + 1 + 1 + 1? E se fossero cinque? Mi spiegate la logica che c'è dietro? Su internet non ho trovato molto. Grazie
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9 nov 2014, 23:52

mmattiak
Come dimostrereste che un sottogruppo di un gruppo ciclico è a sua volta ciclico?
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8 nov 2014, 19:39

milos144
Sia $G=S_3$, il gruppo delle corrispondenze biunivoche dell'insieme ${ x_1,x_2,x_3}$ su se stesso. Ebbene $G$ è un gruppo di ordine $6$ Infatti se applico direttamente la formula ottengo $3! =6$ Adesso, io intendo così la cosa: se è di ordine $6$ devo trovare $6$ funzioni biunivoche. Provo a mappare quelle che sono riuscito a trovare: $a$: ...
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8 nov 2014, 11:08

damianoct90
Sto studiando la dimostrazione di un teorema in ambito di crittografia RSA, ma la domanda si riconduce ad un dubbio (probabilmente banale) di aritmetica modulare. Non riesco a comprendere pienamente la seguente identità. $[(M) (M^(\phi(t)))^(k(q-1))] mod p = (M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1))$ L'unica proprietà che potrebbe essere stata sfruttata è: $[(a mod n) (b mod n)] mod n = (ab) mod n$ ma allora, non dovrebbe essere $(M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1)) mod p$ ? PS.: L' "estendere" l'esponente $(k(q-1))$ al modulo è un'altra proprietà?
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5 nov 2014, 19:11

CarlCarl
Ciao a tutti! Avrei delle domande riguardo questi esercizi : 1)Determinare la cardinalità di questo insieme : $ N^((N)) = { f:Nrarr N| $ f applicazione quasi ovunque nulla $ } $ 2)Dimostrare che $ Card(Q^(Z))=Card(Q^(P)xx Q^D) $ dove $ P $ è l'insieme dei numeri relativi pari e $ D $ dei dispari. 3) Stabilire se $ D27 = {1,3,9,27} $ (divisori di 27) con queste operazioni $ d1vv d2=mcm(d1,d2) $ , $ d1^^ d2=MCD(d1,d2) $ , $ dprime = 27/d $ è un'algebra booleana. Nell'esercizio 1) ho ...
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6 nov 2014, 14:00