Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Allora, partendo dalla definizione: "Siano T e G un insieme di formule ed una formula. Diciamo che G è conseguenza logica di T se ogni interpretazione che soddisfa ogni formula di T soddisfa anche G".
Devo fare un paio di esercizi. Esempio:
(a) F,G ⊨ F ∧ G
Come io lo risolverei.
Allora, le due formule F e G sono soddisfatte entrambe quando v(F) = V e v(G) = V.
Ora, con v(F) = V e v(G) = V il valore di (F ∧ G) = V
Quindi direi che è gisuto: F ∧ G è conseguenza logica di F,G.
E' così che si ...
nel mezzo di una dimostrazione ho trovato la seguente frase:
"Supponiamo che $p^2-q^2$,$2pq$,$P^2+q^2$ siano primi tra loro. Allora anche $p,q$ sono primi tra loro e $p^2-q^2$,$P^2+q^2$ sono dispari. Da ciò ho anche che $pq$, $p-q$ e $p+q$ sono primi tra loro."
Io non riesco a capire l'ultima affermazione, o forse c'è qualche teorema che mi sfugge su tale fatto.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto
Vorrei provare che
$ sum_(cd =n) (sum_(a| c) \mu(a)\log^m(a))\Lambda(d) != 0 $
se $n$ ha esattamente $m+1$ fattori primi.
Non so se è vera o falsa... a me sembra vera ma non riesco a trovare un modo per dimostrarlo...
E' facile vedere che gli unici casi interessanti sono quando $\omega(d) = 1 \wedge \omega(c)= m$ , infatti negli altri casi l'addendo in questione è nullo (in realtà quest'ultima cosa sottointende un'ipotesi induttiva, ma verificare il caso base è semplice). Per $\omega$ intendo il numero di fattori ...
Salve ragazzi,qualcuno potrebbe spiegarmi gentilmente come determinare tutti i sottogruppi ciclici di $Z_7$.
Grazie in anticipo.
Nel topic "Problema combinatorio" è stato posto un quesito interessante che merita IMHO una trattazione a parte.
Si chiede:
A) QUante sestine nel SuperEnalotto occorre giocare per essere sicuri di fare almeno un 5+1?
Per chi non ha familiarità del SuperEnalotto bisogna sapere che
- le sestine possibili sono tutte le combinazioni semplici di 90 numeri a 6 a 6 e sono: 622.614.630.
- una sestina giocata (costano ora 0,5 euro l'una) vince se azzecca 3, 4, 5, o tutti e 6 i numeri estratti
In ...
Come dimostrereste che il gruzzo quoziente di un gruppo ciclico è ciclico a sua volta?
Sia S = {a, b, c, d, e, f, g, h, i}, con l'ausilio dei diagrammi di Hasse, definire una relazione d'ordine R.
Come si fa?
So cos'è una relazione d'ordine, ma come faccio a definire un insieme ordinato con il diagramma di Hasse? Quali sono i passi da seguire?
Ragazzi, sapreste elencarmi gli automorfismi di Z in Z?
Dato un gruppo quoziente G/H , come faccio a capire se è ciclico?
Ciao a tutti!
Come faccio a dimostrare che un polinomio $p(x) ∈ R[x] $ monico di grado $n ≥ 2$ e strettamente maggiore di $0 $ per ogni $x ∈ R$ è somma di quadrati in $R[x]$?
Ragazzi, come dimostrereste che il gruppo quoziente C/R `e isomorfo a R
Ragazzi, che procedimento utilizzereste per trovare il resto della divisione 5^7:7?
Ciao a tutti!
La relazione di divisibilità in $ R[x] $ ( l insieme dei polinomi in una variabile a coefficienti in $R$ ) è un ordinamento su $ R[x]$ ?
Secondo me no perchè non vale la proprietà antisimmetrica. Infatti
Se $p|q $ e $ q|p $ allora $ q = r p $ e $ p = s q $, quindi $ q= r s q $ da cui $ rs=1$. Ma può essere $ r=2 $ e $ s= 1/2$ quindi $ p $ non è uguale a ...
Analizzare una struttura algebrica:
Sia $n$ un intero. Costruiamo un gruppo di ordine $4$ in questo modo:
$G$ è costituito dai simboli $a^i$, $i=0,1,2,n-1=3$ dove $a^i*a^j=a^(i+j)$ se $i+j<=n=4$ e
$a^i*a^j=a^(i+j-n)$ se $i+j>n$
Per verificare che si tratta di un gruppo ho pensato di utilizzare la tabella delle composizioni:
Da qui ho dedotto:
l'operazione $°$ è ovunque definita;
l'operazione ...
Salve,
voglio fare questa somma:
101+
011+
111+
101 =
Equivale a sommare 5 + 3 + 7 + 5 = 20, ovvero 10100
Ma come la faccio? Il mio problema è che non so gestire bene i riporti. So che 1 + 1 da 0 con riporto di 1, mentre 1 + 1 + 1 da 1 con riporto di 1. Ma perché questa cosa? E se volessi sommare, come da problema posto, quattro addendi come 1 + 1 + 1 + 1? E se fossero cinque? Mi spiegate la logica che c'è dietro? Su internet non ho trovato molto. Grazie
Come dimostrereste che un sottogruppo di un gruppo ciclico è a sua volta ciclico?
Sia $G=S_3$, il gruppo delle corrispondenze biunivoche dell'insieme ${ x_1,x_2,x_3}$ su se stesso. Ebbene $G$ è un gruppo di ordine $6$ Infatti se applico direttamente la formula ottengo
$3! =6$
Adesso, io intendo così la cosa: se è di ordine $6$ devo trovare $6$ funzioni biunivoche.
Provo a mappare quelle che sono riuscito a trovare:
$a$: ...
Sto studiando la dimostrazione di un teorema in ambito di crittografia RSA, ma la domanda si riconduce ad un dubbio (probabilmente banale) di aritmetica modulare.
Non riesco a comprendere pienamente la seguente identità.
$[(M) (M^(\phi(t)))^(k(q-1))] mod p = (M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1))$
L'unica proprietà che potrebbe essere stata sfruttata è:
$[(a mod n) (b mod n)] mod n = (ab) mod n$
ma allora, non dovrebbe essere $(M mod p) [(M^(\phi(t))) mod p]^(k(q-1)) mod p$ ?
PS.: L' "estendere" l'esponente $(k(q-1))$ al modulo è un'altra proprietà?
Ciao a tutti!
Avrei delle domande riguardo questi esercizi :
1)Determinare la cardinalità di questo insieme : $ N^((N)) = { f:Nrarr N| $ f applicazione quasi ovunque nulla $ } $
2)Dimostrare che $ Card(Q^(Z))=Card(Q^(P)xx Q^D) $ dove $ P $ è l'insieme dei numeri relativi pari e $ D $ dei dispari.
3) Stabilire se $ D27 = {1,3,9,27} $ (divisori di 27) con queste operazioni $ d1vv d2=mcm(d1,d2) $ , $ d1^^ d2=MCD(d1,d2) $ , $ dprime = 27/d $ è un'algebra booleana.
Nell'esercizio 1) ho ...
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