Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buongiorno. Ho un esercizio sui polinomi e vorrei una mano.
Ho il polinomio \(\displaystyle f(x) = x(x + 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x +1) \in Z_2[x]\) e devo costruirne un campo di spezzamento.
Verifico che \(\displaystyle g(x) = x^4 + x^3 + x^2 + x +1 \) è irriducibile in \(\displaystyle Z_2[x] \) quindi posso costruire il campo \(\displaystyle E := \frac{Z_2[x]}{(g(x))} \), di ordine \(\displaystyle 2^4 = 16 \), e so che è un campo in quanto, essendo \(\displaystyle g(x) \) irriducibile, ...
Ho 2 mazzi di carte identici, formati ognuno da 52 carte. Ogni mano è formata da 5 carte. Quante possibili mani posso avere?
Ciao a tutti
ho un dubbio sulla risoluzione di un esercizio sulle permutazioni. L'esercizio è questo:
Data la permutazione $ sigma =(1 ,14,5),(2,13,8,4,11,9,10,6),(3,12,7) \in S_(14)$
sia $H:=<sigma^(1256)>$
1) Determinare $|H|$;
qui ho pensato di fare in questo modo:
$o(sigma)=mcm(3,8)=24$ dalla teoria so che $o(sigma^k)=(o(sigma))/(MCD(o(sigma),k))=24/8=3$
quindi la caridinalità di H sarà proprio 3 cioè $|H|=3$
La mia domanda qui è: la cardinalità di H è sempre uguale al suo periodo? questa cosa non l'ho capita benissimo.
Poi l'esercizio mi ...
Ciao ragazzi,
ho qualche dubbio sulla risoluzione di questo esercizio:
Determinare tutte le eventuali radici in $ZZ_35$ del polinomio $f(x) =x^(28) + 1 \in ZZ_(35)[x]$
si potrebbe agire "spezzando" il polinomio in un sistema
$ { ( x^(28)\equiv-1mod5 ),( x^(28)\equiv-1mod7 ):} $
è giusto tradurlo in questo modo?
Sia $q=2^{h}$ e $k=2^{n}$, con $1<n<h-1$. Qualcuno saprebbe dirmi quando il polinomio $\alpha x^{k}+\beta x+\gamma$ è irriducibile in $GF(q)$?
Determinare per quali valori del parametro $c in ZZ_7$ la matrice è invertibile
$((1,c,3,4),(2,4,c,6),(1,3,6,c),(0,3,1,4))$
L'ho calcolata usando Laplace per il calcolo del determinante e ho notato che per 2 valori appartenenti a $ZZ_7$ la matrice non è invertibile.
Adesso vorrei provare con Gauss-Jordan ma non saprei come procedere dato il valore c incognita (il metodo senza incognita lo so usare). Qualcuno mi sa dare una mano? Grazie
Non riesco a risolvere questo esercizio:
Siano a e b le seguenti permutazioni:
$ alpha $ =(1,2,3)(5,6)(7,8)
$ beta $ =(1,2,3)(5,6,7,8)
Si determini l'ordine del sottogruppo $ <alpha >nn <beta > $ .
So che i sottogruppi di $ alpha $ hanno per cardinalità i divisori dell'ordine di $ alpha $ .
Ho trovato che l'ordine di $ alpha $ è mcm(3,2)=6; mentre l'ordine di $ beta $ è mcm(4,3)=12.
Quindi i sottogruppi generati da $ alpha $ ...
Quante stringhe di 4 cifre decimali non contengono la stessa cifra due volte (la prima cifra non può essere uno zero).
Quante hanno il 9 che compare esattamente tre volte?
Io ho risolto in questo modo: Ho 4 posizioni
4pos 3pos 2pos 1pos
ho considerato che:
in 1 posizione posso avere 10 cifre che vanno da 0 a 9
in 2 posizione posso avere 9 cifre escludendo le cifre in 1 posizione
in 3 posizione posso avere 8 cifre escludendo le cifre in 1 e 2 posizione
in 4 posizione posso avere 6 cifre ...
Buongiorno a tutti, premetto che la teoria mi è abbastanza chiara e gli esercizi che andrò a proporre riesco bene o male a capirli per la maggiorparte se non fosse per alcune stranezze o problemi ad applicare le proprietà delle sommatorie che pergiunta mi sono scritto apparte in un foglio, ma nonostante ciò molti passaggi nelle soluzioni degli esercizi vengono dati per scontato quindi avvolte mi perdo .
1) Equazione ricorsiva del 1° ordine,lineare,a coeff. costanti: ...
Salve a tutti.Supponiamo di avere (x+1)^2. Esso fa x^2+1+2x. Se io avessi (x+1)^(1/2), posso scrivere x^ (1/2) + 1^ (1/2).
Poi supponiamo di avere x^3 che moltiplica (2x^5+ 3). E' corretto scrivere 2x^8 più 3x^3 ?
Salve a tutti volevo chiedere alcuni cosigli riguardo alla dimostrazione tramite induzione del seguente esercizio:
Posto prima di tutto un esempio di esercizio con fattoriale semplice con la soluzione:
1)Dimostrare tramite induzione (non quella forte) che $ AAn in N $, $ 2^n>= n $
a) passo base con $n = 0$ :
$ 2^0 >= 0 $ vero!
b) passo induttivo con $n=(n+1)$ :
ipotesi: $2^n>=n$
Tesi: $2^(n+1)>= n+1$
dimostrazione:
$2^(n+1)= 2^n*2 >= 2n >= n+1$ ...
\( (24)(53) \)Salve a tutti!
Ho un problema nel verificare che due rappresentazioni lineari sono equivalenti...
Mi vengono date inanzitutto le seguenti rappresentazioni tramite permutazioni :
dato il gruppo \( G=< \alpha ,\beta ,\gamma > \) e l' insieme \( X \) costituito dagli elementi \( 1,...,7 \)
-la prima rappresentazione tramite permutazioni è la seguente:
ad \( \alpha \) associo la permutazione \( (73)(62) \) , a \( \beta \) associo \( (35)(24) \), a \( \gamma \) associo ...
Ciao a tutti!
Non so se questa è la sezione giusta ma vorrei chiedere il vostro aiuto per capire come svolgere un limite infinito.
Del limite seguente il mio libro da come risultato 0 ma a me viene - H e non capisco per quale motivo. Qualcuno saprebbe spiegarmelo passaggio per passaggio?
$ lim_(x -> +oo ) ( 8x+x^2)/(e^x- x) $
grazie in anticipo
" Sia X un insieme con |X|=5. Quante distinte relazioni di equivalenza possono essere definite su X?"
Ragazzi gentilmente mi date qualche consiglio? Non ho appunti del prof a riguardo ma l'ha messo nello scorso esame questo esercizio, come posso affrontarlo?
Salve a tutti ho questo esercizio che mi chiede di calcolare l'ordine dell elemento $(1, 0, 2)$ del gruppo moltiplicativo $(GF(3^3), *)$.
Ho risolto che, siccome l'ordine di $(GF(3^3), *)$ è $26$, allora, per il corollario del teorema di Lagrange so che ogni elemento di un gruppo finito $G$ ha ordine uguale ai divisori dell'ordine di $G$, l'ordine di $(1, 0, 2)$ è $2$ e $13$.
Ho calcolato ...
Salve ragazzi ho un dubbio su 2 esercizi sulle matrici :
Dopo una serie di trasformazioni elementari arriva al punto in cui la matrice è in forma normale m il numero dei pivot è < di n dunque la matrice non è invertibile..ora, come esibisco un suo codivisore destro di zero?
Avevo pensato di fare X = A inverso * B, ma anche qui A non è invertibile, devo procedere con un sistema lineare? Oppure la risposta è "non c'è una soluzione"?
Ciao ragazzi, sono nuovo e vi faccio i complimenti per il forum... Da quello che ho letto il livello va oltre ogni più rosea speranza
Sono Giorgio dalla Puglia, scrivo qui per la prima volta perchè ci sono alcuni quesiti dei test d'ingresso all'università (business and economics a Bologna) che potrebbero mettermi in difficoltà... Con questo non intendo dire che siano difficili, non mi permetterei mai dopo quello che ho letto nel forum, ma puó darsi che io non abbia prestato particolare ...
Salve,sono un nuovo inscritto.
Mi scuso per eventuali errori.
Comunque, il problema che mi assilla è il seguente:
Nel prodotto cartesiano Z×Q si consideri la seguente operazione associativa:
(a,b) ◊ (c,d) = (a+c-2, 2bd).
Verificare che (Z×Q, ◊) è un monoide, del quale si determinino gli elementi invertibili ed i
relativi inversi.
Ho verificato che la struttura è effettivamente un monoide calcolando l 'elemento neutro che mi risulta essere (2,1/2) ma non riesco a capire come determinare ...
Quante sono le matrici di $M_8$ ($Z_13$) aventi solo quattro entrate non nulle, disposte in modo che non ci siano due di esse sulla stessa riga o sulla stessa colonna?
Io avevo pensato che che siccome è una matrice quadratica ho binomiale $((8),(4))$ possibilità di avere una matrice con le entrate richieste... giusto?
Salve ragazzi, questo è un problema tipo che il prof mette sempre nei compiti, però non ci ha mai fatto vedere come eseguirlo, potreste darmi qualche dritta?
"Data la permutazione $\sigma$=$((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(10,14,7,2,6,9,13,12,8,3,1,4,11,5))$ $in$ S[size=50]14[/size]
sia H:=
1) Determinare |H|
2) Determinare tutte le permutazioni T$in$H tali che T(1)=1"
Oppure
"Data la permutazione $\sigma$=$((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14),(3,4,5,8,7,10,9,6,1,2,13,11,14,12))$ $in$ S[size=50]14[/size]
1) determinare gli ...
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