Problema su numeri primi
nel mezzo di una dimostrazione ho trovato la seguente frase:
"Supponiamo che $p^2-q^2$,$2pq$,$P^2+q^2$ siano primi tra loro. Allora anche $p,q$ sono primi tra loro e $p^2-q^2$,$P^2+q^2$ sono dispari. Da ciò ho anche che $pq$, $p-q$ e $p+q$ sono primi tra loro."
Io non riesco a capire l'ultima affermazione, o forse c'è qualche teorema che mi sfugge su tale fatto.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto
"Supponiamo che $p^2-q^2$,$2pq$,$P^2+q^2$ siano primi tra loro. Allora anche $p,q$ sono primi tra loro e $p^2-q^2$,$P^2+q^2$ sono dispari. Da ciò ho anche che $pq$, $p-q$ e $p+q$ sono primi tra loro."
Io non riesco a capire l'ultima affermazione, o forse c'è qualche teorema che mi sfugge su tale fatto.
Grazie mille in anticipo per l'aiuto
Risposte
Non c'è un teorema specifico. Si trattano solo di alcune considerazioni sui divisori. In particolare la somma e la sottrazione, essendo i due valori coprimi, sono coprimi con entrambi e quindi con il loro prodotto. Inoltre la differenza tra di loro è 2 volte il secondo valore e pertanto possono avere come fattore comune solo 1 o 2. L'eliminazione del secondo caso immagino non sia difficile.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo