Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve ragazzi, mi trovo davanti a questa definizione:
"Sia (R, v, ^) un reticolo. Un sottoreticolo non vuoto T di R si dice sottoreticolo, se T è chiuso rispetto a v e ^".
Mi spieghereste cortesemente quando un sottoreticolo si definisce chiuso?
Grazie.
In quanti modi si può scrivere il numero 2961867515301112627340382741295402150813379531250000000000 = 2^10 * 3^11 * 5^16 * 7^45 come prodotto di due numeri interi positivi?
Ho pensato al prodotto degli esponenti, ma in questo modo non avrei il numero dei modi in cui si può scrivere come prodotto di due numeri.
Un eserciziario di disequazioni contiene la traccia
$\sqrt{3x-2}-\sqrt{x}<-\frac{1-3x}{\sqrt{x}}$
Il sistema di soluzioni è
$\{(x>=\frac{2}{5}),(4x-1>=0),(x(5x-2)<(4x-1)^2):}$
nei passaggi che seguono sulla soluzione all'esercizio,l'ultima disequazione diventa
$11x^2+10x-1>0$
non dovrebbe eessere
$11x^2-6x+1>0$ ?
Salve, potete dirmi se l'esercizio è giusto?
La traccia è: "Stabilire se le seguenti applicazioni tra gli insiemi A = {0,1,2,3,5,7}, B = {0,1,2,4,5,6,7,10,12,13,14} sono ben definite, ingettive, surgettive, bigettive.
(a)f:A→B taleche ∀ x∈A f(x)=2x
(b)g:A→B taleche ∀ x∈A g(x)=x+1"
Io ho ragionato in questo modo:
per la f(x): è ingettiva poichè
0--->0;
1--->2;
2--->4;
3--->6;
5--->10;
7--->14;
Non è surgettiva poichè ci sono elementi in B che non hanno corrispondenze in A;
Per la g(x): è ...
Oltre ai numeri naturali che descrivono quantità finite, esistono anche i numeri cardinali transfiniti, che servono per denotare enti infiniti. Per esempio, si da un numero anche a un insieme infinito, per denotarne la sua grandezza. Cosí si dice che l'insieme dei numeri naturali ha la cardinalità del numerabile, o alep-zero, l'insieme dei numeri reali ja la cardinalità del continuo o potenza del continuo. Grazie a un teorema cantoriano è possibile costruire insiemi sempre piû grandi grazie ...
Sia $p in ZZ$ un numero primo. Nell'anello $M_(2) (ZZ)$ delle matrici $2x2$ a coefficienti in $ZZ$, si consideri l'insieme:
$I:={ ((a,b),(c,d))|a,b,c,d-=0(mod p)}$
Si dimostri che $I$ è un ideale massimale in $M_(2) (ZZ)$.
Io ho pensato di dimostrare che $(M_(2)(ZZ))/I$ è un campo ma non so come descrivere $(M_(2)(ZZ))/I$. Potete darmi una mano? O devo ragionare in modo diverso?
come da oggetto vorrei trovare gli endomorfismi del gruppo trirettangolo. so che $ Aut(C_2xxC_2) ~= S_3 $, quindi ho 6 automorfismi. ci aggiungo poi l'endomorfismo banale che manda ogni elemento nell'identità e siamo a 7. per sfruttare il teorema fondamentale di isomorfismo e dato che per definizione un omomorfismo deve fissare l'unità, mi concentro sui sottogruppi normali propri di $(C_2xxC_2)$, che sono $ H_1={id,a}$, $H_2={id,b}$ e $H_3={id,c} $, essendo il trirettangolo ...
Potete cortesemente aiutarmi a risolvere questo esercizio?
Stabilire se le seguenti relazioni sono di equivalenza sull’insieme A = {a, b, c, d, e}. In caso affermativo, determinare l’insieme quoziente.
(a) R1 = {(a, a), (a, b), (a, c), (e, e), (b, a),
(b, b), (c, a), (b, c), (c, b), (c, c), (d, d), (d, d)}
(b) R2 = {(a, a), (b, c), (b, b), (c, a), (c, c), (a, b), (a, c), (d, d)}
(c) R3 = {(a, a), (b, b), (c, c), (d, d), (e, e)}
Da quello che è concluso io, la R1 e la R3 sono di equivalenza, ...
Buongiorno a tutti. Un esercizio mi chiede di stabilire se l'anello quoziente ${\Z_p[x]}/I$, dove $p$ è un numero primo positivo e $I = (f)$ l'ideale di $\Z_p[x]$ generato dal polinomio $f = x^p - 1$ a coefficienti in $\Z_p$, sia o meno isomorfo all'anello $\Z_{p^p}$ degli interi modulo $p^p$. Sono in alto mare. Qualcuno può aiutarmi? Abbiamo già scomposto $f$ in fattori irriducibili come $f = (x - 1)^p$, e ...
Buongiorno a tutti. Non riesco a capire bene la traccia di un esercizio. Esso dice: nell'anello $F[x]$ considerare il polinomio $f = x^2 + 3$, e sia $I = (f)$. Nell'anello quoziente ${F[x]}/I$, posto $\gamma = x + I$, scrivere ogni elemento sotto l'unica forma $a + \gamma b$, con $a, b \in F$, ed esprimere sotto questa stessa forma somma e prodotto di due generici elementi.
Cosa vorrà mai dire?
Grazie di un eventuale aiuto,
Rodolfo
Salve a tutti, ho problemi con il seguente esercizio
Si consideri l’anello di polinomi nell’indeterminata x a coefficienti in $Z_7$ :
( 1 ) Sia $f(x) = x^4 - x^2 + 1 in Z_7[x]$ . Si dica se l'anello $A = (Z_7[x])/((f))$ è o meno un campo
( 2 ) Quanti sono i polinomi di terzo grado di $Z_7[x]$ che ammettono tre radici
distinte in $Z_7$?
Allora per il primo esercizio visto che $Z_7$ è un campo e $f(x)$ non possiede radici allora $A = (Z_7[x])/((f))$ è ...
Ciao a tutti,
Ho dei problemi con alcuni esercizi sui polinomi in particolare parlo del punto 2 e 3
Sia pol = \(\displaystyle x^2 + 1 \)
Sia \(\displaystyle F = Z_3[x]/(pol) \).
1)
F è un campo se pol = \(\displaystyle x^2 + 1 \) è irriducibile in \(\displaystyle Z_3[x] \).
Poichè pol è di secondo grado allora è irriducibile in \(\displaystyle Z_3[x] \) se non ha radici in \(\displaystyle Z_3 \).
un coefficiente è radice di un polinomio se il polinomio valutato in tale coefficiente ...
Scusate, ma se mi viene dato un gruppo $G$, e so solo che è generato da tre elementi $\alpha$, $\beta$ e $\gamma$, chi è elemento neutro di G?
Salve ho questo problema di calcolo combinatorio, e non riesco a capire la traccia . Qualcuno mi sa mettere sulla buona strada?
Sei persone sono disposte in fila e ciascuna di essa ottiene un punteggio lanciando due dadi. Abbastanza sorprendentemente, i punteggi ottenuti sono tutti numeri pari, e ciascuna persona ha conseguito un punteggio distinto da quelli dei suoi (o del suo) vicino. Si chiede:
(1) quanti sono i possibili modi in cui potrebbero essere distribuiti i punteggi in modo da ...
Ciao a tutti ragazzi,
sto cercando di risolvere un esercizio sui sistemi di congruenze il cui testo è:
Dato il seguente sistema di congruenze:
$ { ( x-= 9 mod 162 ),( x-= -9 mod 114 ):} $
Si determinino tutte le soluzioni e si dica se tale sistema possiede una soluzione divisibile per 17.
Solitamente questo tipo di esercizi li risolvo con il teorema del resto cinese ossia il sistema ha soluzioni se $ -9-9 | (162,114)$
Siccome l'mcd tra 162 e 114 è 6 e questo divide -18, allora il sistem ha soluzioni.
Ora con ...
Non riesco a risolvere questo esercizio che è capitato ad un esame passato sui gruppi.
Siano $G$ e $G'$ due gruppi finiti. Dimostrare che se esiste un omomorfismo $phi: G -> G'$ non banale (ovvero tale che $ker(phi) != G$), allora $mcd(|G|,|G'|) != 1$. E' vero il viceversa? Se si dimostrarlo. Altrimenti dare un controesempio.
Ciao, amici! $\exists$ è un quantificatore, non una lettera predicativa.
Mi è capitato però di trovare scritto cose del tipo "$f$ si dice analitica quando \(\exists f'(z)\quad\forall z\in G\)" a proposito di funzioni definite in un aperto $G\in \mathbb{C}$.
Usi di questo genere sono da considerarsi di poco rigore o sono perfettamente lecite?
Come si scrive in simboli logici una proposizione "$A$ esiste", come si dice che $A$ è un elemento ...
Ciao a tutti,
devo dimostrare che un gruppo abeliano finito che possiede due elementi x,y di ordine rispettivamente p e q con MCD(p,q)=1 possiede un elemento di ordine $pq$
Io ho provato così:
per il corollario del teorema di Lagrange: $|G|=kp, EEk\inG$ e $|G|=hq, EEh\inG$
poichè MCD(p,q)=1 : $|G|=l pq, EEl\inG$
Dunque può esistere un elemento di questo ordine, poi: (ho usato la notazione additiva)
$px=0$ e $qy=0$ => $px+qy=0$ => ...
A me risulterebbe che la caratteristica di un anello commutativo unitario $A$ non nullo coincide con la caratteristica di $A[x]$, anche se però non lo vedo scritto da nessuna parte. Risulta anche a voi? Grazie. Rodolfo
Sto avendo difficoltà nel risolvere la seguente equazione:
$ x^2+y^2+z^2=2xyz $
di cui si richiedono le soluzioni intere. Ho trovato quella banale $ (0,0,0) $ e sospetto non ce ne siano altre, ma non so come procedere.
So che sarebbe meglio proporre un mio tentativo di soluzione, ma non so nemmeno da dove cominciare
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