Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Riuscireste a determinare tutti gli omomorfismi di $ ZZ mod 6 rightarrow ZZ mod 4 $ uno è quello banale che associa ad ogni elemento di $ ZZ mod 6 $ l elemento 0. Un altra associa ai termini pari di $ ZZ mod 6 $ 0 e ai termini dispari 1

http://it.m.wikipedia.org/wiki/Formula_di_Viète Ragazzi riuscireste a dimostrare la validità di questa formula in modo più esplicito di quella fornita da Wikipedia?? Grazie

Buongiorno a tutti, so già che avete affrontato questo argomento e mi sono usciti correttamente altri esercizi che ho fatto, ma questo non riesco proprio a farlo uscire. L'esercizio chiede: In S_9 sia $ \alpha= (1,3)(3,5,6)(5,3)(4,2,7)(2,1,4,7,5,9)(8,9) $. Si scriva /alpha come prodotto di clicli disgiunti. Ora io ho provato più volte a farla ma mi esce sempre $ \aplha= (1 2 3 6)(5 9 8 7) $. Dovrebbe invece uscire $ \alpha=(1,3,4)(2,5,6,8,9) $ Datemi un'illuminazione Grazie!

Buongiorno a tutti, volevo sapere da qualcuno sicuramente più informato di me se esiste una procedura che consente di generare tutti i numeri primi; faccio un esempio: effettuando una ricerca su Internet, ho trovato un'algoritmo che, dato un numero N, fornisce i due numeri primi "più vicini" ad esso. Io vorrei sapere se esiste invece una procedura più generale, che consente di ottenere tutti i numeri primi a partire, ad esempio, dai soli numeri primi 2 e 3. Grazie per l'attenzione e per le ...

Ragazzi, mi serve un piccolo aiuto Purtroppo non sapevo in che sezione postare Mi aiutate a trovare la funzione generatrice di questa sequenza? $0, 5, 8, 10, 2, 14, 17, 19, 3, 23, 26, 28, 5, 32, 35, 37, 6, 41, 44,46, 8, 50, 53$... Segue un ordine preciso che con 2-3 minuti di attenzione potrete notare anche voi, tuttavia ne wolfram ne Mathematica ce l'hanno fatta So gia che starete pensando di spezzettarla e trovare più funzioni (che alla fine è la stessa cosa) ma a me ne serve una unica!! Potete aiutarmi? Grazie!

Determina la cifra delle unità e quella delle centinaia del numero $17^{169}$. Procedimento seguito: per calcolare la cifra delle migliaia è come calcolare il resto della divisione per 1000, $\varphi(1000) = 400$ per il teorema di Eulero vale la relazione $\overline{17}^{400} \equiv 1 \ mod \ 1000$ ma come scompongo $17^{169}$ in modo da semplificare il calcolo?

Ciao a tutti, sto studiando le operazioni binarie nei gruppoidi e nei gruppi. Non riesco a verificare una cosa. Ho G,insieme composto da due elementi. Ho fatto il prodotto cartesiano e ottengo 4 coppie, le associo ai due elementi di G,e ottengo un totale 8 funzioni. Secondo il testo le funzioni dovrebbero essere 16. Dove sbaglio? Grazie in anticipo

Buonasera a tutti ragazzi. Ho un esercizio che chiede: preso $S_12$ il gruppo delle permutazioni su $ X= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}$ si dica se l'insieme T delle permutazioni che fissano gli elementi $1,2,3$ è un sottogruppo di $S_12$. Ora so che presa un generica permutazione $sigma$ allora si dice che $sigma$ fissa un elemento se preso $x in X$ allora $sigma(x) = x$ Dunque le permutazioni richieste, sarebbero del ...

Stavo risolvendo una congruenza lineare e mi è sorto un dubbio, come trovo l'inverso ad esempio della classe $ [2] $ in $ Z13 $? Dovrei usare l'id di Bezout ma una volta che la risolvo trovando X' e Y' non so cosa ho ottenuto Il ragionamento che faccio io è sempre lo stesso: l'inverso di $ [2] $ in $ Z13 $ (in questo esempio sono in $ Z13 $ quindi $ n=13 $) è quella classe che moltiplicata a $ [2] $ è in congruenza con ...

Ragazzi, in generale come faccio a trovare gli zeri complessi di un polinomio irriducibile?

Buonasera a tutti ragazzi. Ho ancora dei dubbi sui gruppi ciclici. L'esercizio recita: Si consideri un gruppo ciclico F = di 30 elementi. 1)Calcolare l'ordine dell'elemento $g^5$ Se per esempio considero il gruppo $(Z_30,+)$ questo è un gruppo ciclico generato da $[k] t.c. MCD(k,30) = 1$. Per determinare ad esempio $g^5$ prendo un generatore del gruppo ciclico, supponiamo di prendere 4 come ...

Salve a tutti, ragazzi! Ho un dubbio. Devo scomporre questo polinomio x^3+1 in Q, R e C. iN Q ho trovato -1 come radice, quindi x^3+1 =(x+1)*(x^2 -x+1). Il primo fattore non è scomponibile ulteriormente. il secondo? a parer mio no perchè il delta è negativo, quindi non è neppure scomponibile in R. IN C invece come si prosegue? ho provato a usare la formula x= (-b ± √∆ )*1/2 poichè il ∆ viene 0.. E' possibile scomporlo? Grazie mille a tutti!

Buongiorno a tutti ragazzi. Ho dubbio relativamente ad un quesito riguardante le permutazioni di un gruppo simmetrico $S_n$ Si considerino le seguenti due permutazioni: $ delta = (1 2 3 4 5) (6) (7) (8) $ $ tau = (1) (2) (3) (4) (5) (6 7 8) $ Vado a calcolare in primis: $ delta circ tau = (1 2 3 4 5) (6 7 8)$ Si chiede di dire se nel sottogruppo ciclico $< delta circ tau>$ ci sono elementi di ordine 4. Ho dei dubbi relativamente a questo quesito. 1) Una composizione di permutazioni, produce sempre un gruppo ciclico? 2) Che cosa si ...

Buon pomeriggio a tutti ragazzi. Mi trovo in difficoltà nel trovare l'ordine di un gruppo. Si consideri la seguente definizione: Sia $g$ un elemento del gruppo $(G,.)$. Si dice ordine o periodo $o$ di g e si denota con $o(g)$ la cardinalità di $<g>$. Per il teorema seguente si ha: Sia $g$ un elemento di un gruppo G. Allora, o è infinito e g si dice di periodo infinito, oppure il periodo $o(g)$ di ...

Ciao a tutti, stavo vedendo un esercizio svolto sul mio libro sulla risoluzione di sistemi di equazioni parametrici: $\{(kx+2y=2),((2k-1)x+3y=2),(kx+(k+3)y=2k-2):}$ Il libro per vedere per quali valori di $k$ il sistema abbia soluzioni usa il teorema di Rouchè-capelli, quindi abbiamo le seguenti matrici: $A=((k,2),(2k-1,3),(k,k+3))$ $B=((k,2,2),(2k-1,3,2),(k,k+3,2k-2))$ il libro poi calcola il determinante della matrice $B$ che viene: $2(4k-5)$ e quindi : se $k != 5/4 $ il sistema è impossibile e fin qui ...

Ragazzi mi aiutate con questo esercizio: Sia A={1,2,3}. Scrivere: - una relazione non riflessiva su A la cui chiusura transitiva sia una relazione di equivalenza di A - una relazione non di equivalenza su A che contenga una relazione di equivalenza - una relazione di non equivalenza su A che non contenga una relazione di equivalenza su A

Ho trovato un esercizio che nella sua "banalità" mi ha spiazzato.. Dato un insieme $ A $ e un'operazione sull'insieme $ * $, $ (A,*) $ è un semigruppo se l'operazione associata all'insieme gode della proprietà associativa ( $ grad a,b,cin A $ se $ a*(b*c)=(a*b)*c $ ); se l'insieme ammette per l'operazione * anche l'elemento neutro $ e $ (tale che $ grad ain A,EE ein A |a*e=e*a=a $ ) allora è un monoide. L'esercizio mi chiede di verificare se l'insieme ...

Buonasera a tutti, ho difficoltà nella risoluzione di un esercizio relativamente all'anello dei polinomi. Sia: $F = (Z_2[x])/(x^2+1).$ 1) Dire se F è un campo. 2) Dire quanti elementi ha B ed elencarli. 3) Trovare un elemento di B che ha ordine 3 rispetto al prodotto. Per quanto riguarda il punto 1, $Z_2$ è un campo dato che 2 è un numero primo. Ora per il teorema di Ruffini, andiamo a cercare delle radici in $Z_2$: Sia $P(X) = x^2+1$ Allora: ...

In $ N $ (insieme dei numeri naturali) si consideri la relazione $ xrho y $ se $ x=y $ o se $ 2x $ divide $ y $. a. Provare che si tratta di una relazione d'ordine. E' un ordine totale? b. Provare che $ { 2^k | kin N } $ è un sottoinsieme totalmente ordinato rispetto a $ rho $. c. Sia $ D $ il sottoinsieme di $ N $ dei numeri dispari. Provare che $ rho $ ristretta a $ D $ è una relazione ...

Buongiorno ragazzi, apro questo post solamente per avere una certezza che avendo questa matrice: $ [ ( 2 , 1 , 0 ),( 1 , 3 , 1 ),( 0 , 1 , 2 ) ] $ sottraendola alla matrice identità quest'ultima moltiplicata per $lambda$, otterrò : $ [ ( 2-lambda , 1 , 0 ),( 1 , 3-lambda , 1 ),( 0 , 1 , 2-lambda ) ] $ il suo polinomio caratteristico è: $ -lambda ^3+7lambda ^2-14lambda +8 $ scomponendolo avremo: $ -(lambda-4)(lambda-2)(lambda-1) $ e i suoi autovalori saranno: $lambda = 1 , lambda = 2 , lambda = 4$ gli autovalori sono corretti? Grazie mille spero di essere stato chiaro, buona domenica.