Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ragazzi, mi serve un piccolo aiuto Purtroppo non sapevo in che sezione postare
Mi aiutate a trovare la funzione generatrice di questa sequenza?
$0, 5, 8, 10, 2, 14, 17, 19, 3, 23, 26, 28, 5, 32, 35, 37, 6, 41, 44,46, 8, 50, 53$...
Segue un ordine preciso che con 2-3 minuti di attenzione potrete notare anche voi, tuttavia ne wolfram ne Mathematica ce l'hanno fatta
So gia che starete pensando di spezzettarla e trovare più funzioni (che alla fine è la stessa cosa) ma a me ne serve una unica!!
Potete aiutarmi?
Grazie!
Determina la cifra delle unità e quella delle centinaia del numero $17^{169}$.
Procedimento seguito:
per calcolare la cifra delle migliaia è come calcolare il resto della divisione per 1000,
$\varphi(1000) = 400$
per il teorema di Eulero vale la relazione
$\overline{17}^{400} \equiv 1 \ mod \ 1000$
ma come scompongo $17^{169}$ in modo da semplificare il calcolo?
Ciao a tutti,
sto studiando le operazioni binarie nei gruppoidi e nei gruppi.
Non riesco a verificare una cosa.
Ho G,insieme composto da due elementi. Ho fatto il prodotto cartesiano e ottengo 4 coppie, le associo ai due elementi di G,e ottengo un totale 8 funzioni.
Secondo il testo le funzioni dovrebbero essere 16. Dove sbaglio?
Grazie in anticipo
Buonasera a tutti ragazzi.
Ho un esercizio che chiede:
preso $S_12$ il gruppo delle permutazioni su $ X= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}$
si dica se l'insieme T delle permutazioni che fissano gli elementi $1,2,3$ è un sottogruppo di $S_12$.
Ora so che presa un generica permutazione $sigma$ allora si dice che $sigma$ fissa un elemento se preso $x in X$ allora $sigma(x) = x$
Dunque le permutazioni richieste, sarebbero del ...
Stavo risolvendo una congruenza lineare e mi è sorto un dubbio, come trovo l'inverso ad esempio della classe $ [2] $ in $ Z13 $?
Dovrei usare l'id di Bezout ma una volta che la risolvo trovando X' e Y' non so cosa ho ottenuto
Il ragionamento che faccio io è sempre lo stesso:
l'inverso di $ [2] $ in $ Z13 $ (in questo esempio sono in $ Z13 $ quindi $ n=13 $) è quella classe che moltiplicata a $ [2] $ è in congruenza con ...
Ragazzi, in generale come faccio a trovare gli zeri complessi di un polinomio irriducibile?
Buonasera a tutti ragazzi. Ho ancora dei dubbi sui gruppi ciclici.
L'esercizio recita:
Si consideri un gruppo ciclico F = di 30 elementi.
1)Calcolare l'ordine dell'elemento $g^5$
Se per esempio considero il gruppo $(Z_30,+)$ questo è un gruppo ciclico generato da $[k] t.c. MCD(k,30) = 1$.
Per determinare ad esempio $g^5$ prendo un generatore del gruppo ciclico, supponiamo di prendere 4 come ...
Salve a tutti, ragazzi!
Ho un dubbio. Devo scomporre questo polinomio x^3+1 in Q, R e C.
iN Q ho trovato -1 come radice, quindi x^3+1 =(x+1)*(x^2 -x+1).
Il primo fattore non è scomponibile ulteriormente. il secondo? a parer mio no perchè il delta è negativo, quindi non è neppure scomponibile in R. IN C invece come si prosegue? ho provato a usare la formula
x= (-b ± √∆ )*1/2 poichè il ∆ viene 0..
E' possibile scomporlo?
Grazie mille a tutti!
Buongiorno a tutti ragazzi. Ho dubbio relativamente ad un quesito riguardante le permutazioni di un gruppo simmetrico $S_n$
Si considerino le seguenti due permutazioni:
$ delta = (1 2 3 4 5) (6) (7) (8) $
$ tau = (1) (2) (3) (4) (5) (6 7 8) $
Vado a calcolare in primis:
$ delta circ tau = (1 2 3 4 5) (6 7 8)$
Si chiede di dire se nel sottogruppo ciclico $< delta circ tau>$ ci sono elementi di ordine 4.
Ho dei dubbi relativamente a questo quesito.
1) Una composizione di permutazioni, produce sempre un gruppo ciclico?
2) Che cosa si ...
Buon pomeriggio a tutti ragazzi. Mi trovo in difficoltà nel trovare l'ordine di un gruppo.
Si consideri la seguente definizione:
Sia $g$ un elemento del gruppo $(G,.)$. Si dice ordine o periodo $o$ di g e si denota con $o(g)$ la cardinalità di $<g>$.
Per il teorema seguente si ha:
Sia $g$ un elemento di un gruppo G. Allora, o è infinito e g si dice di periodo infinito, oppure il periodo $o(g)$ di ...
Ciao a tutti, stavo vedendo un esercizio svolto sul mio libro sulla risoluzione di sistemi di equazioni parametrici:
$\{(kx+2y=2),((2k-1)x+3y=2),(kx+(k+3)y=2k-2):}$
Il libro per vedere per quali valori di $k$ il sistema abbia soluzioni usa il teorema di Rouchè-capelli, quindi abbiamo le seguenti matrici:
$A=((k,2),(2k-1,3),(k,k+3))$
$B=((k,2,2),(2k-1,3,2),(k,k+3,2k-2))$
il libro poi calcola il determinante della matrice $B$ che viene:
$2(4k-5)$
e quindi :
se $k != 5/4 $ il sistema è impossibile e fin qui ...
Ragazzi mi aiutate con questo esercizio:
Sia A={1,2,3}. Scrivere:
- una relazione non riflessiva su A la cui chiusura transitiva sia una relazione di equivalenza di A
- una relazione non di equivalenza su A che contenga una relazione di equivalenza
- una relazione di non equivalenza su A che non contenga una relazione di equivalenza su A
Ho trovato un esercizio che nella sua "banalità" mi ha spiazzato..
Dato un insieme $ A $ e un'operazione sull'insieme $ * $, $ (A,*) $ è un semigruppo se l'operazione associata all'insieme gode della proprietà associativa ( $ grad a,b,cin A $ se $ a*(b*c)=(a*b)*c $ ); se l'insieme ammette per l'operazione * anche l'elemento neutro $ e $ (tale che $ grad ain A,EE ein A |a*e=e*a=a $ ) allora è un monoide.
L'esercizio mi chiede di verificare se l'insieme ...
Buonasera a tutti, ho difficoltà nella risoluzione di un esercizio relativamente all'anello dei polinomi.
Sia:
$F = (Z_2[x])/(x^2+1).$
1) Dire se F è un campo.
2) Dire quanti elementi ha B ed elencarli.
3) Trovare un elemento di B che ha ordine 3 rispetto al prodotto.
Per quanto riguarda il punto 1, $Z_2$ è un campo dato che 2 è un numero primo. Ora per il teorema di Ruffini, andiamo a cercare delle radici in $Z_2$:
Sia $P(X) = x^2+1$
Allora: ...
In $ N $ (insieme dei numeri naturali) si consideri la relazione $ xrho y $ se $ x=y $ o se $ 2x $ divide $ y $.
a. Provare che si tratta di una relazione d'ordine. E' un ordine totale?
b. Provare che $ { 2^k | kin N } $ è un sottoinsieme totalmente ordinato rispetto a $ rho $.
c. Sia $ D $ il sottoinsieme di $ N $ dei numeri dispari. Provare che $ rho $ ristretta a $ D $ è una relazione ...
Buongiorno ragazzi, apro questo post solamente per avere una certezza che avendo questa matrice:
$ [ ( 2 , 1 , 0 ),( 1 , 3 , 1 ),( 0 , 1 , 2 ) ] $
sottraendola alla matrice identità quest'ultima moltiplicata per $lambda$, otterrò :
$ [ ( 2-lambda , 1 , 0 ),( 1 , 3-lambda , 1 ),( 0 , 1 , 2-lambda ) ] $
il suo polinomio caratteristico è:
$ -lambda ^3+7lambda ^2-14lambda +8 $
scomponendolo avremo:
$ -(lambda-4)(lambda-2)(lambda-1) $
e i suoi autovalori saranno:
$lambda = 1 , lambda = 2 , lambda = 4$
gli autovalori sono corretti? Grazie mille spero di essere stato chiaro, buona domenica.
Salve,
avrei bisogno di un aiuto con il seguente esercizio :
Nell'anello $(Z_3[x],+,*)$ considerare i sottoinsiemi :
$A={x^2k | k \in Z_3[x]}$, $B={f \in Z_3[x] | f(\bar{0})=\bar{0}}$, $C={ (x-\bar{1})h | h \in Z_3[x]}$.
Mi chiede di descrivere $B\capC$.
Io l'ho descritto in questo modo : $B\capC={(x-\bar{1})h | h\inZ_3[x]\wedgeh(\bar{0})=\bar{0}}$.
Potreste dirmi se è corretto?
Grazie
Avendo che : $\forall n\in N^#$ esiste una ed una sola coppia $(E(n),D(n))\in NxN^#$ tale che $D(n)$ sia dispari e $n=2^(E(n))*D(n)$. Dopo aver enunciato il teorema fondamentale dell'aritmetica, giustificare questa affermazione.
Il Teorema fondamentale dice che : un numero naturale maggiore di 1, o è un numero primo o è prodotto di numeri primi e, a prescindere dall'ordine, tale fattorizzazione è essenzailmente unica.
Enunciato il teorema, in che modo giustifico l'affermazione? non ...
ciao
Per smaltire i postumi delle feste, mi sono messo a giocherellare con uno dei miei regali di Natale : "Algebra: chapter 0" di Aluffi.
Per semplicità e velocità mi rivolgerò a un ipotetico lettore che abbia sotto mano il libro[nota]Non c'è bisogno di andare in biblioteca o comprarlo come ho fatto io, diciamo che si può """"consultare"""" anche in rete[/nota] ( o che non ne abbia bisogno). Faccio riferimento agli esercizi 5.12 cap I pag 39 e 3.9 cap II pag 63 in cui mi si chiede di ...
Ciao!! Scusate per il disturbo, ma avrei un altro esercizio che non riesco a svolgere.
Che resto deve avere il numero n Є N diviso per 5 perché n^2+n-16 sia multiplo di 5?
So che nel regolamento si dice di dimostrare lo sforzo fatto per cercare la soluzione, ma non riesco proprio ad iniziarlo.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?? Grazie!
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