Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve,
avrei bisogno di un aiuto con il seguente esercizio :
Nell'anello $(Z_3[x],+,*)$ considerare i sottoinsiemi :
$A={x^2k | k \in Z_3[x]}$, $B={f \in Z_3[x] | f(\bar{0})=\bar{0}}$, $C={ (x-\bar{1})h | h \in Z_3[x]}$.
Mi chiede di descrivere $B\capC$.
Io l'ho descritto in questo modo : $B\capC={(x-\bar{1})h | h\inZ_3[x]\wedgeh(\bar{0})=\bar{0}}$.
Potreste dirmi se è corretto?
Grazie
Avendo che : $\forall n\in N^#$ esiste una ed una sola coppia $(E(n),D(n))\in NxN^#$ tale che $D(n)$ sia dispari e $n=2^(E(n))*D(n)$. Dopo aver enunciato il teorema fondamentale dell'aritmetica, giustificare questa affermazione.
Il Teorema fondamentale dice che : un numero naturale maggiore di 1, o è un numero primo o è prodotto di numeri primi e, a prescindere dall'ordine, tale fattorizzazione è essenzailmente unica.
Enunciato il teorema, in che modo giustifico l'affermazione? non ...
ciao
Per smaltire i postumi delle feste, mi sono messo a giocherellare con uno dei miei regali di Natale : "Algebra: chapter 0" di Aluffi.
Per semplicità e velocità mi rivolgerò a un ipotetico lettore che abbia sotto mano il libro[nota]Non c'è bisogno di andare in biblioteca o comprarlo come ho fatto io, diciamo che si può """"consultare"""" anche in rete[/nota] ( o che non ne abbia bisogno). Faccio riferimento agli esercizi 5.12 cap I pag 39 e 3.9 cap II pag 63 in cui mi si chiede di ...
Ciao!! Scusate per il disturbo, ma avrei un altro esercizio che non riesco a svolgere.
Che resto deve avere il numero n Є N diviso per 5 perché n^2+n-16 sia multiplo di 5?
So che nel regolamento si dice di dimostrare lo sforzo fatto per cercare la soluzione, ma non riesco proprio ad iniziarlo.
Qualcuno riuscirebbe ad aiutarmi?? Grazie!
Ciao,
ho il seguente problema:
Sia $ 6\mathbb{Z} $ il sottoinsieme di $ \mathbb{Z} $ dei multipli interi di 6. Provare che $ Card(6\mathbb{Z}) = Card(\mathbb{Z}) $.
Io so che la cardinalità di $ \mathbb{Z} $ è $ \aleph_0 $ ma come la associo alla cardinalità di $ 6\mathbb{Z} $?
Forse usando il teorema di Cantor-Bernstein-Schröder?
Grazie in anticipo
Ciao.
Vorrei sapere cosa pensate di questo ragionamento, ogni suggerimento o miglioria è più che benvenuto.
Ho una torre di campi $ K \subset K_1\subset K_2 $, con $K_1|K$ e $K_2|K_1$ Galois (si noti che ciò non implica che $K_2|K$ sia Galois!). Siano $H_1=Gal(K_1|K) $ e $H_2=Gal(K_2|K_1)$. Sia $N$ la chiusura di Galois di $K_2$ su $K$ (in $ \bar K$). Questa è Galois su tutto ciò che sta sotto: sia $G_1=Gal(N|K_1) $. Ora, ...
Buongiorno! Ho un problema con un esercizio...
Sia nЄN tale che n ≡ 1 mod 7 e n ≡ 0 mod 3. Quanto vale MCD(n,21)? Si motivi la risposta.
Allora io ho posto n = 3x e n = 7y + 1 e per intuito mi è uscito che x= 5 e y= 2, quindi n=15.
MCD(15,21)=3
Qualcuno saprebbe dirmi i passaggi esatti per arrivare alla soluzione?
Ringrazio in anticipo.
Ciao a tutti! Avrei bisogno di un aiuto per questo esercizio:
Si consideri la congruenza modulo 7.
a) A quale classe di resto appartiene il numero a= 3*10^5?
b) quale resto nella divisione per 7 deve avere il numero x Є Z affinché il numero 3x + a, diviso per 7, abbia resto 2?
Il primo punto credo di essere riuscita a farlo, mi è uscito che a ≡ 4 mod 7. La seconda parte dell'esercizio invece non so proprio come cominciarla... C'è qualcuno che sia disponibile per aiutarmi?
Ringrazio in ...
Salve a tutti,sto eseguendo questo esercizio e mi trovo un pò in difficoltà,o meglio ho qualche dubbio.Ho verificato se è riflessiva e,se non ho fatto sbaglio,lo è;mentre ho dei dubbi circa la simmetria e transitività in quanto a e b sono in relazione solo se a=b perchè coppie diverse darebbero numeri non divisibili per 17,sempre se non erro.Per favore chiaritemi questo dubbio!
Ciao
ho una richiesta un po' diversa dal solito, spero di non aver sbagliato sezione.
In particolare ho dei dubbi circa la corretta notazione per le moltiplicazioni fra frazioni, non so se a livello scientifico, negli articoli o nelle pubblicazioni, sia corretto usare il punto o lo spazio.
Faccio un esempio
$a (b)/(c)$
$a/b c/d$
è corretta questa notazione o ci vuole il punto in mezzo ?
e se invece ci fosse un valore numerico ...
$2 (a)/(b)$
sempre con lo spazio, o con ...
Potete dirmi se è giusto lo svolgimento di questo esercizio? In particolare il punto 2, grazie mille.
Sull'insieme \(\displaystyle A = \{ (x, y) : x, y \in N, x, y >= 2 \} \) sia data la relazione \(\displaystyle * \) ponendo:
$ (a, b) * (c, d)$ se $a <= c$ e $ b|d $
1. Determinare massimali, minimali, massimo e minimo.
Ricerco i massimali. Se $ (a, b) $ è massimale:
$ (a, b) * (x, y) \Rightarrow (a, b) = (x, y) \forall (x, y) \in A $
Non esistono massimali infatti se $(a, b)$ è un elemento di A possiamo ...
Qualcuno riesce a darmi una mano con questi esercizi?
Al di la della corretta risoluzione mi piacerebbe capire il ragionamento che sta dietro all'esercizio e come concretamente arrivo alle soluzioni.
1) Nell'anello R = Z[√−7] trovare
a) Un ideale massimale che non sia principale
b) Un elemento che permetta due differenti fattorizzazioni in elementi irriducibili
2) In the ring S = Z[(1+√−7) / 2] ⊂ C consider the norm N(z) = zz* (z* denotes the complex conjugate) and show
that with respect to ...
Siano \(\displaystyle a, b, c \in Z \) mostrare che:
\(\displaystyle ( b, c ) = 1 \Rightarrow ( a, bc ) = ( a, b ) ( a, c ) \)
Ho fatto una dimostrazione ma mi pare un po' contorta, mi potete dire se c'è un modo più semplice e meno laborioso? Grazie
Ecco la mia:
Sia \(\displaystyle d_1 = ( a, bc ) \) allora, poiché \(\displaystyle ( b, c ) = 1 \) possiamo affermare che \(\displaystyle \exists x_1 , x_2 \in Z : d_1 = x_1 x_2 ,\ {} x_1 | b ,\ {} x_2 | c , \ {} ( x_1 , x_2 ) = 1 \)
Sia ...
Ragazzi, avrei bisogno di una mano: determinare il resto della seguente divisione intera:
$ 29354^362971 // 6 $
Chiaramente da risolvere utilizzando il piccolo teorema di Fermat e il teorema di Eulero: stando ai miei calcoli il resto dovrebbe essere 5 .
Tuttavia è evidente che non è possibile utilizzare la calcolatrice del computer per numeri così grandi al fine di verificare l'esattezza del mio calcolo: esiste un modo alternativo per verificare la bontà del mio svolgimento?
Grazie ...
Salve a tutti, sto svolgendo un compitino di prova che potete trovare a questo link http://web.math.unifi.it/users/casolo/A1_prova_2014.pdf e vorrei sapere se sto procedendo nel modo corretto nei punti 2 e 3 del secondo esercizio.
Punto 2.
Devo mostrare che \(\displaystyle f iniettiva \Rightarrow [ f ]_\omega = \{ f \} \)
Sia f iniettiva e sia \(\displaystyle g \in A : f \omega g \)
Allora \(\displaystyle \{ f(0), ... , f(n) \} = \{ g(0), ... , g(n) \} \forall n \in N \)
Per n = 0, poiché vale la relazione sopra, si ha che ...
Ciao a tutti ragazzi, buon 2015
Ho un dubbio che vorrei mi aiutaste a risolvere, stavo riguardando più approfonditamente le azioni di gruppo e mi sono ricordato di un dubbio, probabilmente banale, che però non riesco a risolvere, ora ve lo pongo:
Data la definizione di ''Azione di un gruppo $ G $ su un insieme $ X $ allora vale una specie di N.B. sul libro su cui sto studiando ovvero che ogni $ g in G $ determina una corrispondenza biunivoca ...
Buongiorno a tutti
Mi sto preparando per l'esame di Algebra 2 e svolgendo vecchi esercizi mi sono imbattuto in uno che mi sta dando non poco filo da torcere; vi scrivo il testo
Dato $ A=B+XQQ[x] $, dove $B$ è un anello, devo stabilire quando $A$ è un anello, un dominio o un campo al variare di
$B=ZZ, ZZ_8, ZZ_2, QQ$.
Ora a intuito io ho ragionato così: so che $XQQ[X]$ è l'insieme dei polinomi di grado $n+1$ a coefficienti in $QQ$, ...
Sia $A$ un dominio locale $\mathcal{M}$ il suo ideale massimale.
$M$ un $A$-modulo finitamente generato.
Supponiamo $dim_{Q(A)}Q(A)\otimes_A M=dim_{A//\mathcal{M}}A//\mathcal{M}\otimes_A M$
La struttura di spazio vettoriale dei due insiemi è quella naturale.
Bisogna provare che in realtà $M$ è libero (vale anche il viceversa, se $M$ è libero le due dimensioni sono uguali, ma questo è facile da provare).
L'idea è quella di usare in qualche modo il lemma di Nakayama, visto che ...
Salve, vi propongo il seguente problema.
Se $ \mathbb{Z}^{\mathbb{N}} $ è l'insieme di tuttle le applicazioni di $ \mathbb{N} $ in $ \mathbb{Z} $ ed $ f, g \in \mathbb{Z}^{\mathbb{N}} $ definiamo $ f <= g $ se $ f(x) <= g(x) $ per ogni $ n \in \mathbb{N} $.
Si dimostri che $ (\mathbb{Z}^{\mathbb{N}}, \leq) $ è un insieme parzialmente ordinato e che non è totalmente ordinato.
Per il primo punto non ci sono problemi in quanto la relazione $ \leq $ è un ordinamento su $ \mathbb{Z} $, quindi è riflessiva, ...
Ho bisogno di qualcuno che mi dica se sto svolgendo correttamente un esercizio. Questo:
Dimostrare che l'equazione \(\displaystyle x^2 + y^2 - xy = 0 \) non ha soluzioni intere non banali.
Io ho ragionato così: l'equazione può essere scritta come \(\displaystyle ( x - y ) ^2 = -xy \) , poichè ricerchiamo eventuali soluzioni non banali possiamo considerare il membro sinistro, che è un quadrato, positivo. Allora x e y dovranno essere discordi. In particolare il prodotto xy è negativo. ...
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