Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve a tutti, Devo dimostrare che in un gruppo abeliano finito esistono sottogruppi di ordine d per ogni d divisore dell'ordine del gruppo. So che usando il teorema fondamentale sui gruppi abeliani finiti risulta essere banale, ma non avendolo ancora fatto, preferirei dimostrazioni che ne facessero a meno.

Salve, leggendo in questa pagina per altri scopi, mi sono imbattuto nella seguente frase: nessun numero naturale può essere contemporaneamente una potenza intera di 2 e una potenza intera di 3. Il che -se ho ben capito- equivale a dire che non esiste nessun numero naturale $n \in \mathbb{N}$ tale che i numeri $a = log_2(n)$ e $b = log_3(n)$ siano entrambi naturali. Ora, purtroppo io non credo di avere le competenze necessarie per dimostrarlo, però ne sarei ...

Ciao a tutti Ho un problema con la comprensione del concetto in oggetto che mi sta facendo fumare il cervello Riporto il testo, in nota i miei dubbi. Sia \(\displaystyle f \) un'applicazione tra due insieme \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \), si può definire una relazione \(\displaystyle \rho_f \) in \(\displaystyle A \) al modo seguente: \(\displaystyle a \space \rho_f \space b \Longleftrightarrow f(a) = f(b) \) è facile vedere che si tratta di una relazione di ...

Per ogni insieme $A$, l'applicazione $f:P(A)->2^A$ definita da $f(Z)=T_z$, per ogni $Z in P(A)$, è biiettiva. Per concretizzare questa proposizione mi occorre un esempio.

Devo dimostrare che data una decomposizione di $A$ come unione di sottoinsiemi non vuoti a due a due disgiunti resta definita su $A$ una relazione di equivalenza per la quale i sottoinsiemi in questione sono le distinte classi di equivalenza. Ci provo: supponiamo che $A=uu_a$ con gli $A_a$ a due a due disgiunti, risulta che un determinato $a in A$, appartiene necessariamente a un preciso $A_a$ A questo punto se ...

Se $A$ è un sottoinsieme di $B$, si chiama funzione caratteristica di $A$ in $B$ l'applicazione $Z_A:B ->2$ (Dove $2= 0$ e $1$) così definita: $Z_A(x) = { ( 1 se x in A ),( 0 se x neg in A):}$ Qualcuno mi può fare un esempio concreto per meglio cogliere la definizione...

Buonasera a tutti! Ho appena iniziato il corso di Algebra 1 e ho incontrato 2 difficoltà: 1) Non capisco la seguente scrittura (ovvero la definizione di coppia ordinata secondo Kuratowsky): (x,y)={{x}, {x,y}} Per quale motiva viene definita in questo modo? 2) Non mi è ben chiaro il concetto di unione disgiunta tra 2 insiemi e quello di insieme somma per una famiglia d'insieme distinti F Sapreste darmi una mano?

Ciao, amici! Se $\mathfrak{S}$ è un semianello\(^1\), e non un anello, con unità\(^2\) non vale in generale che \(E=\bigcup_{A\in\mathfrak{S}}A\), vero? Naturalmente vale che \(\forall A\in \mathfrak{S}\quad A\subset E\). $\infty$ grazie! \(^1\) Cioè contiene $\emptyset$ e ogni intersezione finita degli insiemi che contiene ed inoltre, se $A,A_1\in $ con $A_1\subset A$, esistono altri $n-1$ insiemi $A_k\in \mathfrak{S}$ disgiunti tali che \(A=\bigcup_{k=1}^n ...

Se $S$ è l'insieme dei numeri reali e $T$ l'insieme dei razionali, sia, per $a in T,A_a={x in S:x>=a)$ Trovare $uu_(a in T)A_a$ Io ho ragionato così: se $a=1/2$ per esempio $A_(1/2)->x>=1/2$ se $a=-1200$ per esempio $A_(1200)->x>=-1200$ Dunque $uu_(a in T)A_a=RR$ Penso però che non sia proprio così....aspetto suggerimenti!

Definizione ? Usi ?

Ciao, amici! La definizione di anello di insiemi come famiglia di questi chiusa rispetto alle operazioni di intersezione e somma simmetrica -e quindi anche di somma e sottrazione- ha qualche relazione con la definizione algebrica di anello? Grazie a tutti!!!

Dimostrare che $a + b sqrt 2 <= c + d sqrt 2 iff c - a + (d - b) sqrt 2 >= 0$ è una relazione che rende $F := { a+ b sqrt 2 : a , b in QQ }$ un campo ordinato Devo dimostrare che la relazione goda delle proprietà riflessiva , antissimmetrica e transitivo ? In che modo ?

Salve a tutti e complimentoni per il forum. Vi scrivo perchè oggi ho provato a fare un esercizio sul principio di induzione ma mi sono piantato ad un certo punto. C'è un errore ma non riesco a capire dove. $ prod_(n = 2)^(n) ( 1-\frac{1}{n^2}) = (\frac{1+n}{2n})$ Base: $ ( 1-\frac{1}{2^2}) = (\frac{1+2}{2*2})$ $rArr$ $ ( 1-\frac{1}{4}) = (\frac{3}{4})$ $rArr$ $ ( \frac{3}{4}) = (\frac{3}{4})$ Passo: $ prod_(n = 2)^(n+1) ( 1-\frac{1}{n^2}) = (\frac{1+(n+1)}{2(n+1)})$ $rArr$ $ prod_(n = 2)^(n+1) ( 1-\frac{1}{n^2}) = (\frac{n+2}{2n+2})$ $rArr$ $ prod_(n = 2)^(n) ( 1-\frac{1}{n^2})+(1-\frac{1}{(n+1)^2}) = (\frac{n+2}{2n+2})$ $rArr$ $(\frac{1+n}{2n})+(1-\frac{1}{(n+1)^2}) = (\frac{n+2}{2n+2})$ ...

$18/2$ oppure $4/1$ appartengono ai numeri naturali? non fa niente se li scrivo come frazioni?

Ciao ragazzi, ho appena iniziato il CdL in Matematica e non ho ben capito la differenza tra funzione e relazione funzionale (se esiste!). La relazione funzionale associa a ogni elemento di A uno e un solo elemento di B (come una funzione)? Oppure potrebbero esserci elementi di A che non sono in relazione con nessun elemento di B (diversamente da una funzione)? Grazie!

Salve a tutti! Ho dei problemi con il gruppo $PSl(3,2)$, cioè il gruppo speciale lineare di ordine $3$ su un campo di $2$ elementi. Ho trovato scritto che questo gruppo è generato dagli elementi $(1,2)(5,6)$, $(2,4)(3,5)$, $(2,6)(3,7)$. Perchè i generatori di questo gruppo, invece di essere matrici, sono permutazioni? Come si potrebbe fare a dimostrare che $PSL(3,2)$ è generato da questi $3$ elementi? Grazie mille!!!

devo dimostrare che non vale la seguente relazione: $P(S uu T)subeP(S)uuP(T)$ e non voglio farlo solo attraverso a un controesempio, quindi prendo $X in P(SuuT)$ allora $XsubeSuuT$ da qui come arrivo alla conclusione che non vale la relazione?

la coppia ordinata come la definisce Kuratowski è $(x,y):={{x},{x,y}}$. Adesso ho capito che non si prende solo l'insieme costituito da x e y perché ciò non mi garantisce l'ordine ma scritta in questo modo perché l'ordine è assicurato?

Sia $j$ l'insieme degli interi e $S=((m,n)injxj:n!=0))$; sia $T$ l' insieme dei umeri razionali. Definiamo $f$: $S->T$mediante la $(m,n)f=m/n, AA (m,n) in S$ Come dovrei procedere?...

Buonasera a tutti ragazzi e grazie in anticipo. Cercherò di essere quanto piu breve e chiaro possibile. Devo risolvere un problema inerente i codici lineari, matrici generatrici del codice e correzione d'errore. Il problema in se è molto semplice in quanto data la matrice generatrice del codice devo solo moltiplicarla per tutti i possibili vettori di lunghezza $ n $ ottenendo $ 2^n $ codeword. A questo punto la distanza minima è la minore tra la zero-codeword e le ...