Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Se $S$ è l'insieme dei numeri reali e $T$ l'insieme dei razionali, sia, per
$a in T,A_a={x in S:x>=a)$
Trovare $uu_(a in T)A_a$
Io ho ragionato così:
se $a=1/2$ per esempio $A_(1/2)->x>=1/2$
se $a=-1200$ per esempio $A_(1200)->x>=-1200$
Dunque $uu_(a in T)A_a=RR$
Penso però che non sia proprio così....aspetto suggerimenti!
Ciao, amici! La definizione di anello di insiemi come famiglia di questi chiusa rispetto alle operazioni di intersezione e somma simmetrica -e quindi anche di somma e sottrazione- ha qualche relazione con la definizione algebrica di anello?
Grazie a tutti!!!
Dimostrare che $a + b sqrt 2 <= c + d sqrt 2 iff c - a + (d - b) sqrt 2 >= 0$
è una relazione che rende
$F := { a+ b sqrt 2 : a , b in QQ }$
un campo ordinato
Devo dimostrare che la relazione goda delle proprietà riflessiva , antissimmetrica e transitivo ?
In che modo ?
Salve a tutti e complimentoni per il forum.
Vi scrivo perchè oggi ho provato a fare un esercizio sul principio di induzione ma mi sono piantato ad un certo punto. C'è un errore ma non riesco a capire dove.
$ prod_(n = 2)^(n) ( 1-\frac{1}{n^2}) = (\frac{1+n}{2n})$
Base:
$ ( 1-\frac{1}{2^2}) = (\frac{1+2}{2*2})$ $rArr$ $ ( 1-\frac{1}{4}) = (\frac{3}{4})$ $rArr$ $ ( \frac{3}{4}) = (\frac{3}{4})$
Passo:
$ prod_(n = 2)^(n+1) ( 1-\frac{1}{n^2}) = (\frac{1+(n+1)}{2(n+1)})$ $rArr$ $ prod_(n = 2)^(n+1) ( 1-\frac{1}{n^2}) = (\frac{n+2}{2n+2})$ $rArr$
$ prod_(n = 2)^(n) ( 1-\frac{1}{n^2})+(1-\frac{1}{(n+1)^2}) = (\frac{n+2}{2n+2})$ $rArr$
$(\frac{1+n}{2n})+(1-\frac{1}{(n+1)^2}) = (\frac{n+2}{2n+2})$ ...
$18/2$ oppure $4/1$ appartengono ai numeri naturali? non fa niente se li scrivo come frazioni?
Ciao ragazzi,
ho appena iniziato il CdL in Matematica e non ho ben capito la differenza tra funzione e relazione funzionale (se esiste!). La relazione funzionale associa a ogni elemento di A uno e un solo elemento di B (come una funzione)? Oppure potrebbero esserci elementi di A che non sono in relazione con nessun elemento di B (diversamente da una funzione)?
Grazie!
Salve a tutti!
Ho dei problemi con il gruppo $PSl(3,2)$, cioè il gruppo speciale lineare di ordine $3$ su un campo di $2$ elementi.
Ho trovato scritto che questo gruppo è generato dagli elementi $(1,2)(5,6)$, $(2,4)(3,5)$, $(2,6)(3,7)$.
Perchè i generatori di questo gruppo, invece di essere matrici, sono permutazioni?
Come si potrebbe fare a dimostrare che $PSL(3,2)$ è generato da questi $3$ elementi?
Grazie mille!!!
devo dimostrare che non vale la seguente relazione: $P(S uu T)subeP(S)uuP(T)$ e non voglio farlo solo attraverso a un controesempio, quindi prendo $X in P(SuuT)$ allora $XsubeSuuT$ da qui come arrivo alla conclusione che non vale la relazione?
la coppia ordinata come la definisce Kuratowski è $(x,y):={{x},{x,y}}$. Adesso ho capito che non si prende solo l'insieme costituito da x e y perché ciò non mi garantisce l'ordine ma scritta in questo modo perché l'ordine è assicurato?
Sia $j$ l'insieme degli interi e $S=((m,n)injxj:n!=0))$; sia $T$
l' insieme dei umeri razionali. Definiamo $f$: $S->T$mediante la
$(m,n)f=m/n, AA (m,n) in S$
Come dovrei procedere?...
Buonasera a tutti ragazzi e grazie in anticipo.
Cercherò di essere quanto piu breve e chiaro possibile. Devo risolvere un problema inerente i codici lineari, matrici generatrici del codice e correzione d'errore. Il problema in se è molto semplice in quanto data la matrice generatrice del codice devo solo moltiplicarla per tutti i possibili vettori di lunghezza $ n $ ottenendo $ 2^n $ codeword. A questo punto la distanza minima è la minore tra la zero-codeword e le ...
Buongiorno a tutti! Gentilmente potreste aiutarmi con un quesito molto semplice: come si calcolano le potenze k-esime (con k qualunque) degli elementi del gruppo simmetrico S3? C'è qualche anima pia in grado di illuminarmi con un procedimento generale per ogni gruppo simmetrico? Ci sono pochi link e discussioni che rimandano all'argomento e io purtroppo non riesco a capire il concetto. Vi ringrazio anticipatamente.
Ciao a tutti.. Mi chiedevo se esista un metodo (o anche solo un'idea) per trovare tutti i punti a coordinate intere della funzione
$ f(x) = (3^x -1)/(2^x -1) $
Ho provato in centomila modi, ma non riesco proprio a venirne a capo..
Ho qualche dubbio su queste dimostrazioni:
$1)$Se $A$ è un sottoinsieme di $B$ e $B$ un sottoinsieme di $C$ dimostrare che $A$ è un sottoinsieme di$ C$
La dimostrazione mi sembra immediata:
l'inclusione gode della proprietà transitiva, per cui $ AsubeBsubeCrArrAsubeC$
oppure
$AsubeBsubeC=Asube(BsubeC)=Asube(BuuC)=AsubeC$
$2)$
Se $BsubA$, dimostrare che $AuuB=A$ e viceversa.
La dimostrazione mi ...
Ciao a tutti! E' possibile avere un esempio su come svolgere questo esercizio:
Verificare che \(\displaystyle I = (X^2+3_4X+1_4, 2_4) \) è un ideale massimale di \(\displaystyle \mathbb{Z}_4[X] \)
Arrivo intuitivamente che \(\displaystyle \mathbb{Z}_4[X]/(2_4) \cong \mathbb{Z}_2\) e in seguito bisogna verificare se il polinomio è irriducibile in \(\displaystyle \mathbb{Z}_2 \)
ma non so arrivarci in modo matematico. Mi è stato detto che bisogna usare il Secondo teorema di isomorfismo, ma ...
$F := {a + b sqrt 2 : a, b in QQ }$
dimostrare che $ F $ con tali operazioni
$(a + b sqrt 2)+(c + d sqrt 2) = a+ c + (b + d) sqrt 2$
$(a + b sqrt 2) (c + d sqrt 2) = ac + 2 bd + (ad + bc) sqrt 2$
è un campo.
Cosa devo dimostrare ?
Che tali operazioni godano delle propietà S 1-4 e P 1-5 ?
Che cos'è un campo ?
$A={(n)/(2m+1), n,m in ZZ}$
1)Dimostra che A è un sottoanello di $QQ$.
2)Trova gli ideali (non banali) di $A$.
Il primo punto è abbastanza evidente. Il secondo come posso farlo?
Non so proprio dove mettere mano.
Salve ho un problema con questo esercizio. Praticamente non saprei da dove iniziare. L'unica cosa che ho capito che
$a_n -= 0 mod 35$ ma non so poi come procedere. Ecco l'esercizio:
Per quali interi n il numero $a_n = n^24 − 4n^6 − 6n^4 + 24 in ZZ$ è un multiplo di 35?
Chi mi può dare una mano? Grazie
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