Divisione polinomi

[cicciapallina]

Ciao a tutti!
La relazione di divisibilità in $ R[x] $ ( l insieme dei polinomi in una variabile a coefficienti in $R$ ) è un ordinamento su $ R[x]$ ?

Secondo me no perchè non vale la proprietà antisimmetrica. Infatti
Se $p|q $ e $ q|p $ allora $ q = r p $ e $ p = s q $, quindi $ q= r s q $ da cui $ rs=1$. Ma può essere $ r=2 $ e $ s= 1/2$ quindi $ p $ non è uguale a $ q$.
Giusto?

[Trilogy]

Senza andare a esaminare i polinomi, già in $\mathbb Z$ hai che la relazione di divisibilità non è antisimmetrica. Ad esempio $2$ divide $-2$ e viceversa, ma $2\ne -2$.