Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao, sto cercando di dimostrare l'irrazionalità della radice di 3. Sono rimasto bloccato in un passaggio: dimostrare che se 3 è un divisore di a², allora è anche un divisore di a. Nel titolo ho generalizzato, perchè vorrei poi essere in grado di dimostrare con lo stesso metodo l'irrazionalità della radice di altri interi. Potreste scrivere una dimostrazione, anche in lingua italiana, oppure darmi un suggerimento? Grazie.

Nella Teoria delle Categorie, cosa significa un'affermazione come questa: Nella categoria di funtori \( \textbf{Grp}^{M} \) ($M$ monoide) gli oggetti sono un gruppo con operatori $M$? Io ho pensato che il funtore per la parte della funzione sugli oggetti, applicata all'oggetto di $M$, darà sicuramente un gruppo, ma quello che non riesco a capire è il significato dell'espressione "con operatori $M$".

Un esercizio di un tema d esame mi chiede enuncia è dimostra la formula delle orbite Io lo farei così Enunciato: sia (G,.) un gruppo finito e (X,*) un G insieme finito. {X1,...,Xr} partizione di Xin G.orbite e {x1,...,xr} un sistema di rappresentanti per le Gorbite Xi. Allora |X|=sommatoria |G*x|= sommatoria di |G:Gxi| Cioè indice dello stabilizzante Dim: X è l unione disgiunta per i da 1 a r delle Gorbite Xi quindi |X|= sommatoria di |Xi| Che è uguale alla sommatoria di |G:Gxi| e per il ...

Ciao a tutti ragazzi, non riesco a svolgere questo esercizio: "Nell'anello $ZZ_2[x]$ si consideri l'ideale $ I = (x^4 + x^2 + 1) $. Dire se $ I $ è un ideale primo e provare che è contenuto in un unico ideale massimale." il polinomio $ x^4 + x^2 + 1 $ è irriducibile in $ZZ_2[x]$ perciò $ I $ dovrebbe essere un ideale primo.. ma come calcolo l'unico ideale massimale che lo contiene? E poi.. se $I$ è irriducibile in $ZZ_2[x]$ che è un ...

I sistemi di congruenze lineari li so risolvere grazie al teorema cinese dei resti ma oggi ho trovato una tipologia di esercizio mai incontrata prima. Volevo un aiuto su come affrontarla Dice: trovare un polinomio p(T) appartenente a Q[T] tale che p(T) congruo a T-1 modulo T2+T+1 P(T) congruo a 1 modulo T In sistema Non ho mai visto questa tipologia con i polinomi e non so se devo affrontarla come la tipologia standard Esempio x congruo a 2 mod 5 a sistema con altre simili oppure c'è un ...

Buona sera a tutti,mi interessava comprendere la prima dimostrazione del teorema di wilson presente su wikipedia(it.wikipedia.org/wiki/Teorema_di_Wilson) solo che ho mollato tutto quando ho visto la parola gruppo intuendo forse erroneamente che servissero conoscenze di teoria dei gruppi.Mi interessa sapere se è necessario conoscere la teoria dei gruppi per capire la dimostrazione del teorema,e se si se servono molte conoscenze,e se cosi non fosse vorrei sapere se sono facilmente assimilabili ...

Scusate la domanda banale, ma mi sto perdendo su queste banalità. Come deve essere valutata l'espressione sotto? La domanda vera è che non so come mettere le parentesi. $ alpha \cdot beta @ gamma \cdot delta $ con $ \cdot $ associativo a sinistra e $ @ $ associativo a destra

Buongiorno a tutti, ho un dubbio che non riesco a colmare . L'altro giorno in aula abbiamo inizato le relazioni, in particolare abbiamo definito le relazioni simmetriche e antisimmetriche. Simmetrica $ \forall a, b \in X,\ a R b \; \Rightarrow \ b R a$ Antisimmetrica $ \forall a, b \in X,\ a R b \wedge \ b R a \; \Rightarrow \ \b=a$ Quindi mi sono chiesto, se una relazione è antisimmetrica, deve essere necessariamente anche simmetrica perchè a e b sono in relazione, ma mi è stato detto di no Perchè?

un esercizio mi chiede: sia G=S4 il punto 1) dice di stabilire se esiste un sottogruppo di G di ordine 5? e per questo credo basti il teorema di Lagrange che dice che l'ordine del sottogruppo deve dividere l'ordine del gruppo...5 non divide 24 quindi non esiste il punto 2) chiede di fornire due esempi di sottogruppi H1 e H2 di G tali che la cardinalità di |H1|=|H2|=4 e H1 non sia isomorfo ad H2. ecco questo punto non so bene come svolgerlo grazie

Buon pomeriggio, avrei bisogno di un aiuto con questa serie di quesiti (chiedo di capire solo come fare per poi arrangiarmi!) Si studino le proprietà di iniettività suriettività eventuali inverse destre e sinistre per le seguenti funzioni da C a C: i) f(z)=iz^2+1 ii)f(z)=(z-2i)^2 iii)f(z)=z-zbar iv)f(z)=|z|/z se z diverso da 0, f(0)=0 v)f(z)=z/zbar se z diverso da 0, f(0)=1 per ogni w di C si determini la controimmagine delle funzioni date ovviamente so che se la funzione è 1-1 ammette ...

Avrei bisogno di una chiarificazione! Sia $G=SL(3,2)$ il gruppo delle matrici invertibili di ordine $3$ sul campo di due elementi. So che un insieme di generatori per $G$ è dato da: $ \alpha=( ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , 1 , 0 ),( 1 , 0 , 0 ) ) $ , $ \beta=( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 0 , 1 ),( 0, 1 , 0 ) ) $ , $\gamma= ( ( 1 , 0 , 0 ),( 0 , 1 , 0 ),( 0 , 1 , 1 ) ) $. Ora ho due azioni di $G$ su $S={1,...,7}$. La prima è definita così: $\alpha \mapsto \bar{\alpha}=(73)(62)$, $\beta\mapsto \bar{\beta}=(35)(24)$, $\gamma\mapsto \bar{\gamma}=(56)(21)$ La seconda è definita così: $\alpha\mapsto \bar{\alpha}=(46)(57)$, ...

Chi mi sa spiegare se Si decida se il gruppo $U(ZZ_35)$ è ciclico o meno.

Ciao a tutti, sto studiando l'algoritmo rsa attraverso queste slide allegate qui: http://speedy.sh/KRkah/Crittografia-asimmetrica.pdf A pagina 67 mi trovo in difficoltà in quanto non riesco a capire (dimostrare) perchè vale la relazione: \(\displaystyle e*d=\phi(n)+1 \) Partendo da queste assunzioni: \(\displaystyle m^(k\phi(n)+1) = m mod(n) \) \(\displaystyle p*q=n \) con n,p primi e m

salve a tutti, sono uno studente della facoltà di matematica di firenze e a marzo (se tutto procede come dovrebbe) dovrei laurearmi. Ho da poco chiesto ad un professore di algebra di farmi da relatore e nei prossimi mesi dovrei concordare l'argomento e il tipo di tesi. di solito le tesi di matematica alla triennale (almeno per quanto ho sentito) sono di carattere compilativo non solo perché noi studenti non abbiamo ancora gli strumenti necessari per una tesi di tipo sperimentale, ma anche ...

Ho alcuni esercizi da risolvere...vi propongo il primo: Se $BsubA$, dimostrare che per un qualunque $C$ si ha $BuuCsubAuuC$ e $BnnCsubAnnC$ Vi faccio vedere come ho ragionato, se male mi darete dei consigli: $BsubA$ se $AA x in B,x in A$ Dunque se $x in BuuC$, esendo $BsubA$, ciò implica che $AAx in BuuC, x in AuuC.$ Questo dimostra che $BuuCsubAuuC$ Per lo stesso motivo, $AAx in AnnC rArr x in AnnC$, allora $bnnCsubAnnC$

Ciao, amici! Vorrei chiedere se vale l'uguaglianza $\bigcap_{n=1}^\infty\bigcup_{m\geq n}A_m=\bigcap_{n=1}^\infty A_n$ per arbitrari insiemi $A_n$. Senz'altro $\bigcap_{n=1}^\infty A_n\subset\bigcap_{n=1}^\infty\bigcup_{m\geq n}A_m$, ma non sono certo che valga l'inclusione inversa... $\infty$ grazie!

Salve a tutti, Devo dimostrare che in un gruppo abeliano finito esistono sottogruppi di ordine d per ogni d divisore dell'ordine del gruppo. So che usando il teorema fondamentale sui gruppi abeliani finiti risulta essere banale, ma non avendolo ancora fatto, preferirei dimostrazioni che ne facessero a meno.

Salve, leggendo in questa pagina per altri scopi, mi sono imbattuto nella seguente frase: nessun numero naturale può essere contemporaneamente una potenza intera di 2 e una potenza intera di 3. Il che -se ho ben capito- equivale a dire che non esiste nessun numero naturale $n \in \mathbb{N}$ tale che i numeri $a = log_2(n)$ e $b = log_3(n)$ siano entrambi naturali. Ora, purtroppo io non credo di avere le competenze necessarie per dimostrarlo, però ne sarei ...

Ciao a tutti Ho un problema con la comprensione del concetto in oggetto che mi sta facendo fumare il cervello Riporto il testo, in nota i miei dubbi. Sia \(\displaystyle f \) un'applicazione tra due insieme \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \), si può definire una relazione \(\displaystyle \rho_f \) in \(\displaystyle A \) al modo seguente: \(\displaystyle a \space \rho_f \space b \Longleftrightarrow f(a) = f(b) \) è facile vedere che si tratta di una relazione di ...

Per ogni insieme $A$, l'applicazione $f:P(A)->2^A$ definita da $f(Z)=T_z$, per ogni $Z in P(A)$, è biiettiva. Per concretizzare questa proposizione mi occorre un esempio.