Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Potete darmi una mano con questo esercizio? Non so se lo svolgo in maniera corretta, mi sembra un po' contorta.
Sia $R$ un anello e $X$ un insieme non vuoto. Sia $A=R^X$ l'insieme delle applicazioni da $X$ in $R$. Su $A$ si definiscano una addizione ed una moltiplicazione ponendo, per ogni $f,g \in A$
$(f+g)(x) = f(x) + g(x) \forall x \in X$
$(fg)(x) = f(x)g(x) \forall x \in X$
Allora $(A, +, *)$ è un anello commutativo.
Si determinino i ...
Salve,
qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve l'equazione con modulo
16a = -61 (mod 17)
Propongo il mio ragionamento finora:
Si tratta della forma ax=b (mod N) e so che ammette soluzione solo se MCD(a,n) è divisore di b. In questo caso MCD(16,17)=1 quindi ammette una soluzione. Devo trovare l'inverso moltiplicativo di 16 (mod 17) e con il teorema di euclide esteso trovo che 1 è esprimibile come combinazione lineare di 16 e 17 infatti: 1=16(-1)+17(1) quindi 16=1 mod 17
a = -61 mod 17 ...
Per la prima volta in un esercizio dove bisogna provare una tautologia mi sono trovano nella situazione di dover gestire dei predicati con due variabili, ma non so come usare le regole di deduzione naturale per gestire questo caso
\(\displaystyle (\exists x:(P x)) => ((\forall x:((P x) => (Qx x)))=> (\exists x:(\exists y:(Qx y)))) \)
Questo è il tentativo che ho fatto:
http://i57.tinypic.com/2u8xxc9.jpg
(Scusate la mia scrittura orribile )
Come andare avanti?
salve a tutti, vi chiedo di seguirmi in questi ragionamenti per la soluzione del seguente problema, credo di ragionare bene ma voglio una conferma:
In una classe ci sono 15 studenti.
a) In quanti modi distinti si possono scegliere 5 studenti?
b) In quanti modi distinti si possono assegnare un 5 e un 7 a due studenti diversi?
c) In quanti modi diversi si possono formare 3 gruppi di 5 studenti?
a) abbastanza semplice, si tratta di scegliere un sottoinsieme di k elementi da un insieme di n ...
Buona sera a tutti,vi scrivo perchè ho problemi con equazioni diofanteee di secondo grado,di questa forma (x+x^2)=(y+y^2)/2+(y+1(y+1)^2)/2,volevo sapere se qualcuno di voi potesse rimandarmi a materiale che trattano questo tipo di equazioni cosi che io possa capire come fare per risolverle
Grazie a tutti
Ciao a tutti! Volevo chiedere una cosa: è possibile che qualsiasi sottinsieme dei numeri naturali sia una relazione d'ordine e di equivalenza, qualsiasi coppia di riferimento o insieme di coppie si prenda in esame? Grazie mille a chiunque potrà risolvere il mio quesito!
Ciao, amici! Leggo la seguente descrizione dell'insieme dei numeri iperreali:"V. Manca in Logica matematica":36tbwm3g:Consideriamo il modello \(\mathscr{R}\) dei numeri reali e sia \(\text{Th}(\mathscr{R})\) la teoria delle proposizioni che valgono in tale modello. Aggiungiamo a tale teoria l'insieme infinito di proposizioni \(\Phi=\{\exists x(nx\le 1)|n\in\omega\}\). Il modello \(\mathscr{R}\) non soddisfa $\Phi$, tuttavia, per ogni naturale non nullo $m$, ...
Salve,
questo che chiedo non è un esercizio, ma una discussione su quale metodo adottare.
In classe ci siamo "divertiti" a dimostrare con l'induzione o con la dimostrazione per assurdo diverse proprietà, per esempio:
$$\sum_{k=1}^nk = \frac{n(n+1)}{2}$$
$$\sum_{k=1}^nk^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$$
ma queste proprietà le abbiamo solo dimostrate, se invece volessi trovare la proprietà?
Per esempio partendo da $\sum_{k=1}^nk^3$ se ...
Buona sera a tutti ragazzi.
Sia $T=(Z_3[X])/(x^3+x+2)$
L'esercizio recita:
Si consideri l'insieme $Y=T-{0}$, ossia l'insieme degli elementi non nulli di T. Si chiede per quale motivo $Y$ non è un gruppo ciclico, ossia per quale ragione non esista nessun elemento di $y in Y | Y = {y^n | n in Z}$
Il mio ragionamento è stato il seguente:
Ho verificato se T fosse o meno un campo. Allora per il teorema di Ruffini, si ottiene per $x=2$ che:
$P(X) = 8 + 2 +2 = [12] = [0]_3$
Pertanto sappiamo che ...
Buongiorno,
qualcuno potrebbe spiegarmi bene questo test di primalita' con magari degli esercizi svolti? (la cosa piu' importante in realta' sono gli esercizi, perche' sugli appunti della mia prof non ci sono ).
Inoltre se siete molto gentili , potete spiegarmi perche' 341 non e' primo? sul libro dice che e' pseudoprimo con 2 perche' $ 2^340(mod341)=1 $, e fin qui ci sono. Non capisco perche' $ 3^340(mod341)=56 $ e non 1, venendo $ mcd(3,341)=1 $ .
Grazie mille in aticipo e ...
Salve a tutti!
Svolgendo vecchi esercizi di algebra ho trovato qualche problema per quanto riguarda gli omomorfismi di gruppi; allora l'esercizio mi chiede di trovare tutti gli omomorfismi tra $D_5$ e $ZZ_10$; ora so che $ZZ_10$ possiede 4 elementi di ordine $10$, quelli coprimi con $10$, 4 elementi di ordine $5$ e un solo elemento di ordine $2$, invece in $D_5$, oltre l'identità ci sono le 4 ...
Buonasera ragazzi ho seri problemi con gli omomorfismi e l'esame è alle porte. Seri problemi, in particolare, quando mi viene chiesto di calcolare tutti gli omomorfismi da un gruppo a un altro o quando mi viene chiesto di classificare un gruppo a meno di isomorfismi.
In un esercizio mi viene richiesto quanto segue:
CALCOLARE TUTTI GLI OMOMORFISMI DI GRUPPI DEL TIPO $ZZ4$ $\rightarrow$ H
dove H= {$((1,b),(0,c))$ , con c $!=$ 0}.
Ho lavorato come segue:
Z4 ha ...
Problema:
Determinare se esistono le soluzioni dell'equazione
$$ 182x - 245y = 42 $$
quali delle soluzioni soddisfano la relazione $ 8x - 11y = 0$ ?
La soluzione proposta è:
Poichè $(182, 254) = 7|42$ la prima equazione ammette soluzioni. L’identità di Bezout `e la seguente:
$7 = −4 \cdot 182 + 3 \cdot 245$
Pertanto una soluzione particolare è data da $(−24, −18)$. La soluzione generale è allora
assegnata da
$x = −24 − 35k , y = −18 − 26k , k ∈ Z$
L’unica soluzione che soddisfa la relazione ...
Salve a tutti ho un problema nel capire la seguente dimostrazione.Dati due insieme X e Y con la stessa cardinalità dimostrare che una funzione f è iniettiva se solo se è suriettiva.Dovrei considerare i due che se è iniettiva deve essere suriettiva e che se è suriettva è iniettiva?Quindi se f è suriettiva,è anche iniettiva perchè se non lo fosse ci sarebbero più elementi che avrebbero stessa immagine?Mentre se f è iniettiva,deve essere suriettiva altrimenti ci sarebbero elementi senza ...
Salve a tutti,
ho intrapreso proprio quest'oggi il mio percorso nella testa di A. Wiles e, partendo dal presupposto che, perlomeno con le mie sole forze, non lo concluderò mai, voglio almeno arrivare il più in là possibile.
Ho capito a grandi linee il concetto che sta alla base della congettura di Taniyama-Shimura; ho capito cos'è una E-serie o L-serie; ho capito, ma solo concettualmente, cos'è una forma modulare; non riesco a capire come si possa costruire questa benedetta M-serie. Credo che ...
Buona sera ragazzi, non riesco a capire il funzionamento del teorema cinese del resto, le mie dispense sono poco chiare.
Come risolvo questo sistema col teorema cinese del resto:
$ { ( x-=4(mod5) ),( x-=6(mod4) ),( x-=2(mod9) ):} $
???
Grazie mille anticipatamente
Ciao a tutti , ho il seguente esercizio:
Qual è l’ordine di $5$ in $ZZ^X_(1001)$?
Per $ZZ^X_(1001)$ intendo il gruppo degli invertibili modulo $n$, in questo caso $n = 1001$
Vi ringrazio per l'aiuto e disponibilità
Vorrei capire il procedimento da fare
Sto studiando i reticoli, e non sono riuscito bene a capire un esercizio:
Tenendo conto di questa immagine:
E tenendo presente la definizione di reticolo, come posso stabilire se si tratta di reticoli?
Voglio dire, non ho una relazione tra i nodi nelle figure, cioè una lettera, un numero, un ordinamento...
Dato $ RR [x] mod (x^2+1) $ un anello quoziente e $ x^2+1 $ polinomio che genera l ideale. Come calcolereste il numero di ideali dell'anello quoziente? In che direzione vi muovereste?
Ciao ragazzi, qualcuno sarebbe così gentile da spiegarmi la logica dietro questa classe di equivalenza?
Abbiamo la relazione R definita sui naturali N dalla legge: "aRb a*2b è pari", perché ha una sola classe di equivalenza? Spero possiate aiutarmi, grazie in anticipo.
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