Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera e auguri a tutti!
Per arrivare al primo teorema di Gödel a lezione abbiamo visto velocemente alcuni fatti sulle funzioni ricorsive. Per prima cosa abbiamo detto che le funzioni che vogliamo definire devono essere la controparte rigorosa del concetto intuitivo di "funzione computabile".
Abbiamo definito le funzioni base, cioè: la funzione successore $$S:\mathbb N\to\mathbb N,\qquad S(x)=x+1,$$
la funzione zero $$Z:\mathbb N\to\mathbb ...
Mi potete dire se svolgo correttamente?
Dire quanti sono i polinomi irriducibili di grado 2 in $Z_p [x]$ con p primo.
Sol:
Sappiamo che esiste un campo $E$ di ordine $p^2$, esso è il campo di spezzamento di $x^{p^2} - x = h$. Sia dunque $g$ irriducibile di $Z_p [x]$ e tale che $deg g = 2$, allora$(Z_p[x])/(g)$ è un campo di ordine $p^2$ e dunque isomorfo ad $E$. Dunque $E$ contiene le ...
Ciao a tutti.
Mi dispiace tantissimo dovermi rivolgere a voi, ma purtroppo sono giorni che cerco di capire come andare avanti con questo esercizio, spero capiate.
Ho il seguente sistema e voglio trovarne le soluzioni. So che innanzitutto devo ricavare il valore di $a$ e poi con il teorema di Cramer mi ricavo $x$, $y$ e $z$, giusto?
Ok, allora questo è il mio sistema:
$\{(x-ay-az=0),(2x +3az = 1),(x+y+4z= a),(5x -3y = 1):}$
Allora, innazitutto ho fatto la matrice ...
Ciao ragazzi, che strategia devo adoperare per stabilire se le seguenti proposizioni sono Vere o False?
a) (A × B) = (B × A) se e solo se A = B
b) se A ∩ B = B allora A = B
c) se A ∪ B = B allora A = B
d) se A ∪ B = B e A ∩ B = B allora A = B
Devo definire ricorsivamente questa formula .. ma ho qualche difficoltà
$ f(n) = $3^n +2 per ogni n $>=$ 0
Allora io ho fatto cosi
PASSO BASE:
F(0) =$3^0$ +2 =3
per fare le chiamate ricorsive ovvero f1, f2 ecc ho preso i valori e li ho sostituiti nella formula ma evidentemente ci sta qualcosa di errato..
Ad esempio f(1)
$3^1$ +2
Dove sbaglio?
Ciao ragazzi, anzitutto spero sia la sezione più appropriata.
Sto facendo un esercizio di matematica finanziaria ma il problema riguarda una equazione di grado un tantino elevato.
Per risolverla il prof ci ha 'spiegato' il metodo di newton, ma è stato fatto molto rapidamente e mai applicato, ho cercato su internet e più o meno ho capito come si dovrebbe applicare. il problema sta nel fatto che l'equazione è la seguente
$ 100,55(1+x)^(-10)+0,55(1+x)^(-9,75)+0,55(1+x)^(-9,5)+0.55(1+x)^(-9,25)+0.55(1+x)^(-9)+0,55(1+x)^(-8,75)+0,55(1+x)^(-8,5)+0.55(1+x)^(-8,25)+0.55(1+x)^(-8)+0,55(1+x)^(-7,75)+0,55(1+x)^(-7,5)+0.55(1+x)^(-7,25)+0.55(1+x)^(-7)+0,55(1+x)^(-6,75)+0,55(1+x)^(-6,5)+0.55(1+x)^(-6,25)+0.55(1+x)^(-6)+0,55(1+x)^(-5,75)+0,55(1+x)^(-5,5)+0.55(1+x)^(-5,25)+0.55(1+x)^(-5)+0,55(1+x)^(-4,75)+0,55(1+x)^(-4,5)+0.55(1+x)^(-4,25)+0.55(1+x)^(-4)+0,55(1+x)^(-3,75)+0,55(1+x)^(-3,5)+0.55(1+x)^(-3,25)+0.55(1+x)^(-3)+0,55(1+x)^(-2,75)+0,55(1+x)^(-2,5)+0.55(1+x)^(-2,25)+0.55(1+x)^(-2)+0,55(1+x)^(-1,75)+0,55(1+x)^(-1,5)+0.55(1+x)^(-1,25)+0.55(1+x)^(-1)+0,55(1+x)^(-0,75)+0,55(1+x)^(-0,5)+0.55(1+x)^(-0,25)-100=0 $
e a mano sinceramente non vorrei calcolarlo. ho ...
Ciao a tutti.
Se ho l'insieme $X={0,1}$ le operazioni binarie sono 16, quelle commutative sono 8 (basta vedere quante scelte si hanno per tutte le possibili operazioni con gli elementi).
Invece non riesco a capire come si calcola il numero di quelle associative e il numero di quelle sia associative che commutative.
Sapreste mica dirmi come si fa?
Salve, ho alcuni problemi e dubbi su questo esercizio:
Sia p un numero primo:
(a) Provare che $[1+p^2]_(p^3)$ è un elemento invertibile dell'anello $(ZZ_(p^3),+,*)$
(b) Provare che l'elemento $[1+p^2]_(p^3)$ ha periodo p nell'anello $(U(ZZ_(p^3)),+,*)$ (Dove $U(ZZ_(p^3))$ è l'insieme degli elementi invertibili di $ZZ_(p^3)$).
Riguardo la richiesta (a) basta osservare che affinchè $[1+p^2]_(p^3)$ sia invertibile allora $1+p^2 e p^3$ devono essere comprimi. Gli unici divisori ...
Ciao ragazzi,sto avendo difficoltà a tradurre dall'italiano alla logica del primo ordine alcune frasi..
Questo è un esempio di esercizio, su cui devo esercitarmi, il resto sono tutti simili
Si traducano le seguenti frasi nella logica dei predicati del primo
ordine, poi in forma a clausole:
- Chiunque è in vacanza e ha tanti soldi è felice
-Chiunque vince al superenalotto ha tanti soldi
- Chiunque gioca a qualche gioco ed è fortunato vince a quel gioco
- Claudio è in vacanza
- Claudio è ...
Salve a tutti,
vorrei qualche chiarimento riguardo gli omomorfismi di gruppi e in particolare vorrei sapere il seguente ragionamento sia corretto.
L'esercizio completo è questo:
Determinare per quali valori del parametro λ, con 0 ≤ λ ≤ 5 il seguente
sistema di congruenze `e risolubile:
3X ≡ λ (mod 6)
4X ≡ 3 (mod 13)
4X ≡ 2 (mod 11) .
Risolto. E' risolubile per gamma=3 e 0
Sia f : Z → (Z/6Z) × (Z/13Z) × (Z/11Z) l’applicazione definita ponendo
f(x) := ([x]6, [x]13, [x]11), al variare di x ∈ ...
Ho un gruppo ciclico di ordine 36 generato dall'elemento g. Devo:
a)elencare i sottogruppi di G specificandone il generatore
b)elencare gli elementi el sottogruppo di ordine 9 come potenze di g
c)elencare i genenratori come potenze di g
a)so che il sottogruppo di un gruppo ciclico è ciclico e che esiste un sottogruppo per ogni divisore dell'ordine di G.
Quindi ho un sottogruppo di ordine 1 generato da 1, di ordine 2 generato da un elemento $g^h$ tale che $(g^h)^2=1$,.....di ...
Sia $R=((ZZ,0),(QQ,QQ))={((z,0),(q,p))|z\inZZ,q,p\inQQ}$, vorrei provare che $R$ è ereditario a sinistra, ovvero che tutti i suoi ideali sinistri sono proiettivi.
Ho provato che $A=((0,0),(QQ,0))$ e $B=((0,0),(0,QQ))$ sono ideali sinistri di $R$ minimali (nel senso che non contengono propriamente ideali sinistri non nulli di $R$), che l'$R$-modulo sinistro $B$ è proiettivo ed isomorfo all'$R$-modulo sinistro $A$, che gli ideali ...
Ciao a tutti ho un dubbio 2 esercizi:
Con questo esercizio:
Sia (A,+,*) con A=Z₁₂
Determinare l'inverso di: [5]^-1 + [6] * [3].
L'inverso si [5]^-1 dovrebbe essere [2] visto che 5^2=25 e 25 congruo 1 mod 12, essendo 1 el. neutro?
Con quest'altro: (ho la soluzione ma vorrei sapere il perchè)
(Z₃ x Z₅, +, *)
(Z₃,+,*)(Z₅,+,*)
∀ (a,b),(c,d) \in Z₃ x Z₅
(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
(a,b)*(c,d)=(a*c,b*d)
Calcolare ([2]₃ , [2]₅)^-1 - ([1]₃ , [4]₅)
Il problema è la prima parentesi.
Quando devo ...
Ciao a tutti.
Dovrei dire se $x^6+10$ è irriducibile o meno in $\mathbb{Z}_3[x]$ e nel caso fosse riducibile bisogna esibire la fattorizzazione nel prodotto di polinomi irriducibili.
Sicuramente non ha radici in $\mathbb{Z}_3$ quindi o si scompone come prodotto di due polinomi di terzo grado o come prodotto di 3 polinomi di secondo grado.
Se mi mettessi a fare il conto, i polinomi si possono prendere ovviamente monici e i termini noti nel primo caso possono essere entrambi 1 o ...
C'è questo esercizio che mi chiede di dimostrare se:
R{ (a,b) € Z* x Z*; Esiste n € N t.c b = a^n Sia una relazione d'ordine
Riflessiva
a€Z* t.c Esiste 1 € N, a = a^1
Antisimmetrica
a,b € Z* t.c Esiste 1 € N, a = b ^1 b = a^1 implica quindi che a = b
Transitiva
a,b,c Z* t.c. Esiste 1 € N b= a^1 c = b^1 c = a^1
E' possibile dimostrarlo in questo modo ? O devo dimostrarlo con n in generale?
Salve a tutti.
Vorrei sapere se è possibile dimostrare che i campi sono fatti `a mo'
di cipolla', cioè se i sottocampi di un dato campo sono inclusi l'uno
nell'altro, cioè che, dato un campo $F$ e due suoi sottocampi $K_1$ e
$K_2$, risulta sempre necessariamente $K_1 \subseteq K_2$ o $K_2<br />
\subseteq K_1$. Mi pare che ciò sia vero e facilmente dimostrabile
se $F$ è un campo finito, e mi domando se è vero e come si possa
dimostrare in generale cioè ...
Salve. Ho un problema:
Determinare gli elementi invertibili in $Q[x]$/$(x^2-1)$
io ho ragionato cosi:
considero un generico elemento del quoziente:
$$ax+b+(x^2-1)$$
esso è invertibile se e solo se $\exists cx+d+(x^2-1)$ tale che $(ax+b+(x^2-1))(cx+d+(x^2-1))=1+(x^2-1)$
ovvero svolgendo i conti se e solo se:
$acx^2+(ad+bc)x+bd+(x^2-1)=1+(x^2-1)$
ovvero se e solo se:
$\{ac=0,ad+bc=0,bd=1$
in particolare l'ultima condizione mi dice che $b$ deve essere invertibile in ...
Ciao a tutti!
Chiedevo il vostro prezioso aiuto per la risoluzione di quanto segue, essendo le mie riminiscenze di matematica ormai arrugginite
Partendo dai seguenti presupposti:
( A/B ) = 2.5
( B/C ) = 2
( C/A ) = 0.2
( A/B) * ( B/C ) * ( C/A ) = 1
Come posso trovare dei valori per A, B, C che rendano vera l'equazione sopra descritta??
Grazie mille in anticipo!
Salve! Vorrei capire se quello che faccio per risolvere un esercizio sulla relazione di equivalenza sia giusto o meno
L'esercizio dice che data questa relazione:
R { (a,b) € Z x Z, a+b è pari } provare che sia una relazione di equivalenza
a+b l'ho inteso in questo modo: Esiste h € Z t.c a+b = 2 * h
Così facendo studio la riflessione, la simmetria e la transitività
Riflessiva
Cioè Esiste a€Z t.c a+a = 2h e questo è vero perchè h in questo caso sarebbe proprio a
Simmetrica
a,b € Z t.c a+b = 2h ...
Ciao a tutti e buone feste!
Il mio problema è questo: ho una matrice companion associata ad un polinomio e devo dimostrare che è diagonalizzabile. La matrice è n x n.
Nel caso di matrici semplici (es. 3x3) so come dimostrare se è diagonalizzabile o no (utilizzando ad esempio il fatto che ogni autovalore deve avere molteplicità algebrica = molteplicità geometrica), ma in questo sono in difficoltà.
Potete darmi una mano?
PS: la matrice in questione è questa: dove gli elementi c sono i ...
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