Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salve ragazzi, a breve ho un esame di matematica discreta ma non ho capito bene un paio di cose, non ho capito come ci si comporta difronte ad un esercizio che parla di bit string, esempio: Quanti bit string di lunghezza 36 ci sono tale che : a.) il bit string ha al massimo sedici 0 e al massimo ventisette 1, oltre si deve avere che il bit string corrispondente alle prime quindici posizione contiene al massimo due 0, e il bit string corrispondente alle ultimi diciotto posizioni contiene ...

Ho provato varie volte a rifare questo esercizio, senza capire dove sbaglio. Consegna: Trovare l'ordine di 3 modulo 31. Mi sono messa a calcolare tutte le potenze di 3, sperando di trovare ad un certo punto una ripetizione. Le potenze di 3 (mod 31) che ho calcolato partendo dall'esponente zero fino al 28 sono le seguenti: 1, 3, 9, 27, 19, 26, 16, 17, 20, 29, 25, 13, 8, 24, 10, 30, 28, 22, 2, 6, 18, 23, 5, 15, 14, 11, 2, 6. Mi sono accorta che cominciava una ripetizione di: 2, 6, 18, 23 .... E ...

Buonasera, ho alcuni problemi con questa equazione congruenziale: $43x -= 15 (mod 201)$ Prima di tutto calcolo il massimo comune divisore e controllo che esso divida 15, in modo da capire se l'equazione ammette soluzioni. 43 e 201 sono coprimi, pertanto il massimo comune divisore è 1, che è un divisore di 15 ($15=1*15$). Inoltre $1=(-14)*43+(3)*201$. Quindi un risultato dovrebbe essere $x=-14*15=-210-=-9(mod 201)$. Solo che, controllando con la calcolatrice non mi trovo, perchè $43(-9)-=-186(mod 201)$. Cosa ho ...

Sia f: S->T una funzione e siano X e X' sottoinsiemi di S. Provare che valgono le seguenti affermazioni: 1. X $sube$ X' $=>$ f(X) $sube$ f(X'); 2. f(X $nn$ X) $sube$ f(X) $nn$ f(X'); 3. f(X $uu$ X) = f(X) $uu$ f(X'); 4. f(X \ X') $supe$ f(X) \ f(X'); mi aiutate a risolverli?

Buonasera. Prendiamo la rappresentazione dei complessi in forma matriciale e andiamo a considerare una matrice $ T=( ( 0 , 1 ),( -1 , 0 ) ) \in\M_2(\mathbb{R})$ che ha la proprietà che $T^2=-I$ e svolge il ruolo dell'unità immaginaria $i$. Consideriamo l'omomorfismo di anelli \( \phi\colon\mathbb{C}\longrightarrow M_2(\mathbb{R}) \) tale che $\phi(a+ib)=aI+bT$ dove $I$ è la matrice identica. Si dimostra facilmente che $\phi$ è iniettivo. L'immagine di questo omomorfismo è: ...

Buon pomeriggio e buon anno a tutti voi! Ho svolto alcuni esercizi di algebra riguardo agli ideali e al teorema cinese dei resti. Non avendo le soluzioni, vi chiedo se sono stati svolti correttamente. Es. 1: Calcolare $ 2^56743 mod 20 $ Sol: Ho usato il teorema cinese dei resti nel seguente modo: $ 20 = 4*5 $ quindi $ 2^56743 mod 4 = 0 $ e $ 2^56743 mod 5 = 3 $ Quindi il risultato è 8. Es. 2: Sia $ A=Z[X] $ l'anello dei polinomi su Z. Stabilire se l'ideale I generato dal polinomio ...

Buonasera, ho alcuni problemi con questo esercizi sulle classi di resto modulo m. Sia ($ZZ_137$,+,$*$) l'anello degli interi modulo 137. E sia $f: x in ZZ_137 -> x^137 in ZZ_137$. Stabile se f è iniettiva e suriettiva. Per l'iniettività basta provare che $AA x,y in ZZ_137, f(x) = f(y) => x=y$. Siano $x,y in ZZ_137$ e considero le immagini $f(x)=x^137 f(y)=y^137$ e pongo $f(x)=f(y)$ allora $x^137=y^137 <=> root(137)(x^137)=root(137)(y^137) <=> x=y$. Per la suriettiva bisogna provare che $AA y in ZZ_137 EE x in ZZ_137 : f(x)=y$. Sia $x in ZZ_137$ allora ...

Buonasera e auguri a tutti! Per arrivare al primo teorema di Gödel a lezione abbiamo visto velocemente alcuni fatti sulle funzioni ricorsive. Per prima cosa abbiamo detto che le funzioni che vogliamo definire devono essere la controparte rigorosa del concetto intuitivo di "funzione computabile". Abbiamo definito le funzioni base, cioè: la funzione successore $$S:\mathbb N\to\mathbb N,\qquad S(x)=x+1,$$ la funzione zero $$Z:\mathbb N\to\mathbb ...

Mi potete dire se svolgo correttamente? Dire quanti sono i polinomi irriducibili di grado 2 in $Z_p [x]$ con p primo. Sol: Sappiamo che esiste un campo $E$ di ordine $p^2$, esso è il campo di spezzamento di $x^{p^2} - x = h$. Sia dunque $g$ irriducibile di $Z_p [x]$ e tale che $deg g = 2$, allora$(Z_p[x])/(g)$ è un campo di ordine $p^2$ e dunque isomorfo ad $E$. Dunque $E$ contiene le ...

Ciao a tutti. Mi dispiace tantissimo dovermi rivolgere a voi, ma purtroppo sono giorni che cerco di capire come andare avanti con questo esercizio, spero capiate. Ho il seguente sistema e voglio trovarne le soluzioni. So che innanzitutto devo ricavare il valore di $a$ e poi con il teorema di Cramer mi ricavo $x$, $y$ e $z$, giusto? Ok, allora questo è il mio sistema: $\{(x-ay-az=0),(2x +3az = 1),(x+y+4z= a),(5x -3y = 1):}$ Allora, innazitutto ho fatto la matrice ...

Ciao ragazzi, che strategia devo adoperare per stabilire se le seguenti proposizioni sono Vere o False? a) (A × B) = (B × A) se e solo se A = B b) se A ∩ B = B allora A = B c) se A ∪ B = B allora A = B d) se A ∪ B = B e A ∩ B = B allora A = B

Devo definire ricorsivamente questa formula .. ma ho qualche difficoltà $ f(n) = $3^n +2 per ogni n $>=$ 0 Allora io ho fatto cosi PASSO BASE: F(0) =$3^0$ +2 =3 per fare le chiamate ricorsive ovvero f1, f2 ecc ho preso i valori e li ho sostituiti nella formula ma evidentemente ci sta qualcosa di errato.. Ad esempio f(1) $3^1$ +2 Dove sbaglio?

Ciao ragazzi, anzitutto spero sia la sezione più appropriata. Sto facendo un esercizio di matematica finanziaria ma il problema riguarda una equazione di grado un tantino elevato. Per risolverla il prof ci ha 'spiegato' il metodo di newton, ma è stato fatto molto rapidamente e mai applicato, ho cercato su internet e più o meno ho capito come si dovrebbe applicare. il problema sta nel fatto che l'equazione è la seguente $ 100,55(1+x)^(-10)+0,55(1+x)^(-9,75)+0,55(1+x)^(-9,5)+0.55(1+x)^(-9,25)+0.55(1+x)^(-9)+0,55(1+x)^(-8,75)+0,55(1+x)^(-8,5)+0.55(1+x)^(-8,25)+0.55(1+x)^(-8)+0,55(1+x)^(-7,75)+0,55(1+x)^(-7,5)+0.55(1+x)^(-7,25)+0.55(1+x)^(-7)+0,55(1+x)^(-6,75)+0,55(1+x)^(-6,5)+0.55(1+x)^(-6,25)+0.55(1+x)^(-6)+0,55(1+x)^(-5,75)+0,55(1+x)^(-5,5)+0.55(1+x)^(-5,25)+0.55(1+x)^(-5)+0,55(1+x)^(-4,75)+0,55(1+x)^(-4,5)+0.55(1+x)^(-4,25)+0.55(1+x)^(-4)+0,55(1+x)^(-3,75)+0,55(1+x)^(-3,5)+0.55(1+x)^(-3,25)+0.55(1+x)^(-3)+0,55(1+x)^(-2,75)+0,55(1+x)^(-2,5)+0.55(1+x)^(-2,25)+0.55(1+x)^(-2)+0,55(1+x)^(-1,75)+0,55(1+x)^(-1,5)+0.55(1+x)^(-1,25)+0.55(1+x)^(-1)+0,55(1+x)^(-0,75)+0,55(1+x)^(-0,5)+0.55(1+x)^(-0,25)-100=0 $ e a mano sinceramente non vorrei calcolarlo. ho ...

Ciao a tutti. Se ho l'insieme $X={0,1}$ le operazioni binarie sono 16, quelle commutative sono 8 (basta vedere quante scelte si hanno per tutte le possibili operazioni con gli elementi). Invece non riesco a capire come si calcola il numero di quelle associative e il numero di quelle sia associative che commutative. Sapreste mica dirmi come si fa?

Salve, ho alcuni problemi e dubbi su questo esercizio: Sia p un numero primo: (a) Provare che $[1+p^2]_(p^3)$ è un elemento invertibile dell'anello $(ZZ_(p^3),+,*)$ (b) Provare che l'elemento $[1+p^2]_(p^3)$ ha periodo p nell'anello $(U(ZZ_(p^3)),+,*)$ (Dove $U(ZZ_(p^3))$ è l'insieme degli elementi invertibili di $ZZ_(p^3)$). Riguardo la richiesta (a) basta osservare che affinchè $[1+p^2]_(p^3)$ sia invertibile allora $1+p^2 e p^3$ devono essere comprimi. Gli unici divisori ...

Ciao ragazzi,sto avendo difficoltà a tradurre dall'italiano alla logica del primo ordine alcune frasi.. Questo è un esempio di esercizio, su cui devo esercitarmi, il resto sono tutti simili Si traducano le seguenti frasi nella logica dei predicati del primo ordine, poi in forma a clausole: - Chiunque è in vacanza e ha tanti soldi è felice -Chiunque vince al superenalotto ha tanti soldi - Chiunque gioca a qualche gioco ed è fortunato vince a quel gioco - Claudio è in vacanza - Claudio è ...

Salve a tutti, vorrei qualche chiarimento riguardo gli omomorfismi di gruppi e in particolare vorrei sapere il seguente ragionamento sia corretto. L'esercizio completo è questo: Determinare per quali valori del parametro λ, con 0 ≤ λ ≤ 5 il seguente sistema di congruenze `e risolubile: 3X ≡ λ (mod 6) 4X ≡ 3 (mod 13) 4X ≡ 2 (mod 11) . Risolto. E' risolubile per gamma=3 e 0 Sia f : Z → (Z/6Z) × (Z/13Z) × (Z/11Z) l’applicazione definita ponendo f(x) := ([x]6, [x]13, [x]11), al variare di x ∈ ...

Ho un gruppo ciclico di ordine 36 generato dall'elemento g. Devo: a)elencare i sottogruppi di G specificandone il generatore b)elencare gli elementi el sottogruppo di ordine 9 come potenze di g c)elencare i genenratori come potenze di g a)so che il sottogruppo di un gruppo ciclico è ciclico e che esiste un sottogruppo per ogni divisore dell'ordine di G. Quindi ho un sottogruppo di ordine 1 generato da 1, di ordine 2 generato da un elemento $g^h$ tale che $(g^h)^2=1$,.....di ...

Sia $R=((ZZ,0),(QQ,QQ))={((z,0),(q,p))|z\inZZ,q,p\inQQ}$, vorrei provare che $R$ è ereditario a sinistra, ovvero che tutti i suoi ideali sinistri sono proiettivi. Ho provato che $A=((0,0),(QQ,0))$ e $B=((0,0),(0,QQ))$ sono ideali sinistri di $R$ minimali (nel senso che non contengono propriamente ideali sinistri non nulli di $R$), che l'$R$-modulo sinistro $B$ è proiettivo ed isomorfo all'$R$-modulo sinistro $A$, che gli ideali ...

Ciao a tutti ho un dubbio 2 esercizi: Con questo esercizio: Sia (A,+,*) con A=Z₁₂ Determinare l'inverso di: [5]^-1 + [6] * [3]. L'inverso si [5]^-1 dovrebbe essere [2] visto che 5^2=25 e 25 congruo 1 mod 12, essendo 1 el. neutro? Con quest'altro: (ho la soluzione ma vorrei sapere il perchè) (Z₃ x Z₅, +, *) (Z₃,+,*)(Z₅,+,*) ∀ (a,b),(c,d) \in Z₃ x Z₅ (a,b)+(c,d)=(a+c,b+d) (a,b)*(c,d)=(a*c,b*d) Calcolare ([2]₃ , [2]₅)^-1 - ([1]₃ , [4]₅) Il problema è la prima parentesi. Quando devo ...