Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buona sera,volevo una delucidazione sul identità dei quattro quadrati di eulero.L'identità afferma che se $ a $ e $ b $ sono scrivibili come somma di quattro quadrati ciascuno allora il prodotto $ a*b $ è scrivibile come somma di quattro numeri quadrati.volevo sapere se da questa identità si poteva evincere anche il contrario..ovvero se è sempre possibile trovare avendo un numero $ n $ scrivibile come somma di quattro numeri quadrati, due ...
Buon pomeriggio, penso di aver capito come calcolare l'inverso di un polinomio in un campo quoziente ma, quando applico quello che evidentemente non ho ancora capito perfettamente, non viene mai il risultato sperato.
Ad esempio si calcoli l'inverso di $2x+1+(x^4-1) in (Z5[x])/(x^4-1)$.
Io inizio applicando l'algoritmo euclideo tra i polinomi $x^4-1$ e $2x+1$ svolgendo quindi la divisione tra questi due polinomi.
Il primo termine del quoziente é uguale a $(x^3)/2$ che non va ...
Ciao a tutti, sono alle prese con la grammatica di Chomsky e sto studiando i tipi di regole grammaticali ma non riesco ad applicarle a casi pratici. Qualcuno potrebbe farmi un esempio pratico per ogni tipo di regola? Come faccio a definire a quale tipo di regola fa riferimento ad una grammatica o linguaggio?
Tipo 0 ----- $ alpha in A^{\star} - T^{\star} $ ----- General
Tipo 1 ----- Tipo 0 + $|alpha| <= |beta|$ ----- context-sensitive
Tipo 2 ----- Tipo 1 + ...
Ciao a tutti,
ho un esercizio che mi chiede di generare una grammatica da un pattern, ma non so proprio come fare... Il testo dell'esercizio dice:
"Si definisca una grammatica che generi le stringhe su {a,b,c} aventi il seguente pattern $(aba)^n(bab)(c)^n$ con $n>0$.
So fare l'inverso, ovvero determinare il pattern a partire dalle regole della grammatica ma questo esercizio non saprei come risolverlo...
Ciao a tutti, ho questo esercizio che purtroppo non so risolvere:
Si consideri l'alfabeto di simboli A,C,G,T. Si dia quindi la posizione nell'ordinamento lessicografico della stringa AAAAT.
Pensavo che nell'ordinamento lessicografico si ha una cosa del genere:
"A", "C", "G", "T", "AA", "AC", "AG", "AT", "AAA", "AAC", "AAG", "AAT", "AAAA", "AAAC", "AAAG", "AAAT", "AAAAA", "AAAAC", "AAAAG", "AAAAT"
Ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizio, qualcuno può aiutarmi? Non saprei proprio da dove iniziare:
"Si dia la definizione di linguaggio formale su un alfabeto (finito) A. Si definisca quindi la relazione di ordinamento lessicografico tra le stringhe su A e si determini la cardinalità delle stringhe di lunghezza minore di 100 che precedono lessicograficamente solo stringhe più corte di se stesse."
La definizione di linguaggio formale su un alfabeto finito è:
Per linguaggio ...
Ciao a tutti ragazzi , come posso risolvere questo esercizio?
Si definisca per induzione l'operazione $ omega $, su stringhe dell'alfabeto {a,b,c}, che data una stringa $ alpha $ fornisce il numero di volte in cui un carattere occorre immediatamente dopo un carattere che alfabeticamente lo precede.
Io lo stavo risolvendo in questo modo:
$ omega(lambda) = 0 $
$ omega(alphax) = $ 1) $ omega(alpha) + 1 $ se (qui mi manca la condizione, non saprei come scriverla.)
__________2) ...
L'esercizio è il seguente.
(Mi scuso se prima l'avevo allegato come immagine andando contro alla regola 3.7; sono un po' giù per il non riuscirci da solo)
Scrivere $ x = (1+3i-j+5k)/(2)$ come prodotto di un elemento del tipo $(+-1+-i+-j+-k)/(2)$ per un quaternione $a+bi+cj+dk$
Spero non sia già presente tra gli esercizi già affrontati; personalmente non l'ho trovato.
È poco tempo che ho a che fare coi quaternioni. Premetto di non essere un matematico.
Dico cosa ho provato.
Per ...
Ciao a tutti, volevo sapere se secondo voi ho svolto in maniera corretta il seguente esercizio:
Si dia un automa a stati finiti sull'alfabeto {a,b,c} che riconosce il linguaggio definito dalla seguente espressione regolare: $(a^{\star}c+b^{\star}c)$. Si dia anche un pattern equivalente all'espressione data.
Ho disegnato l'automa a stati finiti in questo modo:
Il mio dubbio è: ci va la linea rossa nel caso in cui legga c subito? Perchè effettivamente a e b potrebbero anche essere 0 e quindi dovrebbe ...
Ciao a tutti, come posso risolvere questo esercizio? E' pura teoria
Si dia la definizione formale, in simboli, di linguaggio riconosciuto da un automa a stati finiti non deterministico, esplicitando il significato di ogni simbolo usato.
Allora, io ho una automa \( M = (A, Q, \tau , F, q_{0}) \) dove $A$ = alfabeto, $Q$ = inisieme degli stati, $\tau$ = stati di transizione, $F$ = insieme degli stati finali, $q_{0}$ = stato ...
Buona sera, cosa si intende con " un insieme di permutazioni che fissano degli elementi"?
Ad esempio, si consideri $G = S9$ il gruppo delle permutazioni su $X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ si provi che $G$ è un sottogruppo di $S9$ che ha ordine $7!$.
Grazie
Buon pomeriggio, considerato l'anello $A = (Z7[x])/I$, dove I è l'ideale generato dal polinomio $f(x) = 2x^4 -4$.
Si dica quanti sono gli elementi di A e si provi che A non è un campo.
Gli elementi di A sono tutti i polinomi con grado inferiore a 4 no? ma quali sono? e come faccio a trovarli?
Ciao a tutti, ho questo esercizio da svolgere ma non saprei da dove iniziare:
Si dia un'espressione regolare sull'alfabeto {a, b, c} che rappresenti il linguaggio le cui parole sono formate da prefissi di un numero qualsivoglia di a, seguiti da un numero qualsivoglia di b e terminanti con almeno una delle stringhe ca o cb.
Mi sono trovato davanti al seguente esercizio:
Sia $p$ $primo$ e $a,binZZ$ Chiamato $A=\sum_{i=0}^p a^ib^(p-i)$
dimostrare che $A-=a$ $(modp)$ se $a-=b$ $(modp)$
eche $A-=a+b$ $(modp)$ se $a!=b$ $(modp)$(leggere "non congruente", non ho trovato il simbolo..)
Ora ho svolto semplicemente la prima parte, sostituendo $a=kp + b$ , facendo pochi passaggi il risultato era chiaro.
Ma per ...
Considero $G$ gruppo abeliano di ordine $120=2^3*3*5$.
Siccome i gruppi abeliani finiti sono prodotto diretto di gruppi ciclici deve essere $G~=C_2xC_2xC_2xC_3xC_5$ oppure $G~=C_2xC_4xC_3xC_5$ oppure $G~=C_8xC_3xC_5$.
Se aggiungo l'ipotesi che $G$ abbia esattamente 3 elementi di ordine 2 posso in qualche modo scartare alcuni di questi 3 isomorfismi?
devo dimostrare che i numeri primi nella forma $4x+1$ sono infiniti. per assurdo sia questo insieme finito e i numeri primi nella forma $4x+1$ sono $r_1,r_2,......,r_t$, allora considero $n=(r_1*r_2*....*r_t)^2+1$, ora devo utilizzare il fatto che il prodotto di numeri nella forma $4x+1$ è ancora un numero della stessa forma e il teorema che l'equazione $x^2-=-1(modp)$ ha soluzione se e solo se $p-=1(mod4)$, come faccio?
salve per un esercizio dovrei trovare il nucleo di equivalenza della funzione f: C -> C che assenza ad ogni numero z il suo quadrato... io ho pensato di fornire la classe di equivalenza esprimendola come l'insieme delle radici quadrate del numero complesso... ma sono un po' perplesso voi che dite ? grazie
Buongiorno a tutti. Ho un problema che non so risolvere, con una successione esponenziale quando debbo stabilirne la crescenza. La successione è anche semplice, ma purtroppo a me non riesce, per cui vi chiedo scusa in anticipo e vi chiedo un aiuto. La successione è:
$ text(a){::}_(text(n))= (3^n+2^(2n))/(2^n-3^(2n)) $
Per velutarne la crescenza mi hanno insegnato a calcolare la
$ text(a){::}_(text(n+1)) $
e metterla a confronto con la serie di partenza con un segno arbitrario, per cui avrei che:
$ (3^n+2^(2n))/(2^n-3^(2n))>(3^(n+1)+2^(2n+1))/(2^(n+1)-3^(2n+1)) $
non avendo ...
Salve,
questa funzione
$f: Z x Z ---> Z x Z f(n,m) = (n-2,n+1)$
appurato che è sia iniettiva che suriettiva, quindi invertibile, come faccio a trovare l'inversa?
Salve vorrei un piccolo suggerimento su un esercizio riguardante la teoria dei numeri .
praticamente devo considerare il numero 999 e determinar gli interi n tali che il numero 999 scritto in base n
inizi con la cifra 1
finisce con la cifra 2
ha esattamente tre cifre
Per il primo quesito non saprei come fare , per il secondo la mia idea è stata verificare per quali n 999 è congruo 2 modulo n , il terzo l'ho risolto facendo un ragionamento poco generale considerando quali il quali basi 999 si ...
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