Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera a tutti,premetto che sono un amatore,mi sono cimentato in un problema e ho trovato una soluzione ma sono molto dubbioso in quanto per mè il procedimento è sbagliato,vorrei un vostro parere,vi prego fatemi sapere qualcosa anche solo un giusto o sbagliato,in quanto voglio togliermi il dubbio.
L'esercizio è il seguente devo dimostrare che in $ a^2+b^2+1=p*n $ il valore di $ n $ può essere anche $ 1 $ .
So che $ p $ è uguale a ...
Dimostrare che $(x^2+1,7)$ è un ideale massimale di $ZZ[x]$.
In realtà è semplice basta mostare che $ZZ[x]_{/(x^2+1,7)}$ è un campo[nota]con il teorema degli omomorfismi si mostra che $ZZ[x]_{/(x^2+1,7)}~=\mathbb{F}_{7}<em>$[/nota] (essendo $ZZ[x]$ un anello commutativo con unità) allora si ha la tesi. Ma stavo cercando un modo più diretto:
Supponiamo che esista un ideale non banale $J$ t.c. $I=(7,x^2+1) \sub J$ allora $J$ contiene 7 quindi almeno un generatore di ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
Si definisca una macchina di Turing M su un alfabeto di simboli a, b, c (oltre il blank) che presa una stringa in ingresso, produce in uscita la stessa stringa immutata, nel caso che questa abbia lunghezza pari, mentre cancella il suo primo simbolo, se la sua lunghezza è dispari. (Suggerimento: si usi la notazione qxypR/L dove x e y sono simboli generici sull'alfabeto della macchina, diversi dal Blank).
Ora il metodo dovrebbe essere il seguente: scorro il ...
Ciao a tutti ho alcuni esercizi da proporvi per chiedervi se sono corretti
Allora:
1) D: Si calcoli quanti sottoinsiemi di cardinalità pari a 3 posso avere in un insieme di 10 elementi.
R: Io ho fatto così: \( \binom{10}{3} \) è corretto?
2) D: Si calcoli con l'induzione su $omega$ quante volte si ripete un carattere consecutivamente due volte su un alfabeto {a,b,c} (es.: abcbbcc) = due ripetizioni di caratteri uguali consecutive: bb e cc.
R: ...
Salve a tutti stavo cercando un buon libro sulla teoria dei gruppi che sia accessibile dopo i corsi di algebra 1 e 2.
In particolare cercavo un libro che parta dalle "quasi" basi ma che vada abbastanza in profondità.
Su internet avevo trovato testi come
1) A course in the theory of groups - Derek Robinson
2) An introduction to the theory of groups - Joseph Rotman
3) group theory - W.R Scott
Ringrazio chiunque abbia dei commenti da fare sui libri citati, o voglia raccomandarne altri.
Saluti.
Buongiorno, come posso definire il sottogruppo di $GL_2(\RR)$ generato da due matrici $A=((a,b),(c,d))$ e $A'=((a',b'),(c',d'))$?
Ciao a tutti, ho questo esercizio:
"Si dia un espressione regolare sull'alfabeto {a,b,c} che rappresenti il linguaggio definito dal pattern: $a^ncb^my$ con y $in$ { cc,ac} e con $n,m>0$.
Io l'ho risolto in questo modo, ma non so se corretto:
a^ncb^m(cc+ac)
Potrebbe essere corretto?
Buona sera,volevo una delucidazione sul identità dei quattro quadrati di eulero.L'identità afferma che se $ a $ e $ b $ sono scrivibili come somma di quattro quadrati ciascuno allora il prodotto $ a*b $ è scrivibile come somma di quattro numeri quadrati.volevo sapere se da questa identità si poteva evincere anche il contrario..ovvero se è sempre possibile trovare avendo un numero $ n $ scrivibile come somma di quattro numeri quadrati, due ...
Buon pomeriggio, penso di aver capito come calcolare l'inverso di un polinomio in un campo quoziente ma, quando applico quello che evidentemente non ho ancora capito perfettamente, non viene mai il risultato sperato.
Ad esempio si calcoli l'inverso di $2x+1+(x^4-1) in (Z5[x])/(x^4-1)$.
Io inizio applicando l'algoritmo euclideo tra i polinomi $x^4-1$ e $2x+1$ svolgendo quindi la divisione tra questi due polinomi.
Il primo termine del quoziente é uguale a $(x^3)/2$ che non va ...
Ciao a tutti, sono alle prese con la grammatica di Chomsky e sto studiando i tipi di regole grammaticali ma non riesco ad applicarle a casi pratici. Qualcuno potrebbe farmi un esempio pratico per ogni tipo di regola? Come faccio a definire a quale tipo di regola fa riferimento ad una grammatica o linguaggio?
Tipo 0 ----- $ alpha in A^{\star} - T^{\star} $ ----- General
Tipo 1 ----- Tipo 0 + $|alpha| <= |beta|$ ----- context-sensitive
Tipo 2 ----- Tipo 1 + ...
Ciao a tutti,
ho un esercizio che mi chiede di generare una grammatica da un pattern, ma non so proprio come fare... Il testo dell'esercizio dice:
"Si definisca una grammatica che generi le stringhe su {a,b,c} aventi il seguente pattern $(aba)^n(bab)(c)^n$ con $n>0$.
So fare l'inverso, ovvero determinare il pattern a partire dalle regole della grammatica ma questo esercizio non saprei come risolverlo...
Ciao a tutti, ho questo esercizio che purtroppo non so risolvere:
Si consideri l'alfabeto di simboli A,C,G,T. Si dia quindi la posizione nell'ordinamento lessicografico della stringa AAAAT.
Pensavo che nell'ordinamento lessicografico si ha una cosa del genere:
"A", "C", "G", "T", "AA", "AC", "AG", "AT", "AAA", "AAC", "AAG", "AAT", "AAAA", "AAAC", "AAAG", "AAAT", "AAAAA", "AAAAC", "AAAAG", "AAAAT"
Ciao a tutti non riesco a risolvere questo esercizio, qualcuno può aiutarmi? Non saprei proprio da dove iniziare:
"Si dia la definizione di linguaggio formale su un alfabeto (finito) A. Si definisca quindi la relazione di ordinamento lessicografico tra le stringhe su A e si determini la cardinalità delle stringhe di lunghezza minore di 100 che precedono lessicograficamente solo stringhe più corte di se stesse."
La definizione di linguaggio formale su un alfabeto finito è:
Per linguaggio ...
Ciao a tutti ragazzi , come posso risolvere questo esercizio?
Si definisca per induzione l'operazione $ omega $, su stringhe dell'alfabeto {a,b,c}, che data una stringa $ alpha $ fornisce il numero di volte in cui un carattere occorre immediatamente dopo un carattere che alfabeticamente lo precede.
Io lo stavo risolvendo in questo modo:
$ omega(lambda) = 0 $
$ omega(alphax) = $ 1) $ omega(alpha) + 1 $ se (qui mi manca la condizione, non saprei come scriverla.)
__________2) ...
L'esercizio è il seguente.
(Mi scuso se prima l'avevo allegato come immagine andando contro alla regola 3.7; sono un po' giù per il non riuscirci da solo)
Scrivere $ x = (1+3i-j+5k)/(2)$ come prodotto di un elemento del tipo $(+-1+-i+-j+-k)/(2)$ per un quaternione $a+bi+cj+dk$
Spero non sia già presente tra gli esercizi già affrontati; personalmente non l'ho trovato.
È poco tempo che ho a che fare coi quaternioni. Premetto di non essere un matematico.
Dico cosa ho provato.
Per ...
Ciao a tutti, volevo sapere se secondo voi ho svolto in maniera corretta il seguente esercizio:
Si dia un automa a stati finiti sull'alfabeto {a,b,c} che riconosce il linguaggio definito dalla seguente espressione regolare: $(a^{\star}c+b^{\star}c)$. Si dia anche un pattern equivalente all'espressione data.
Ho disegnato l'automa a stati finiti in questo modo:
Il mio dubbio è: ci va la linea rossa nel caso in cui legga c subito? Perchè effettivamente a e b potrebbero anche essere 0 e quindi dovrebbe ...
Ciao a tutti, come posso risolvere questo esercizio? E' pura teoria
Si dia la definizione formale, in simboli, di linguaggio riconosciuto da un automa a stati finiti non deterministico, esplicitando il significato di ogni simbolo usato.
Allora, io ho una automa \( M = (A, Q, \tau , F, q_{0}) \) dove $A$ = alfabeto, $Q$ = inisieme degli stati, $\tau$ = stati di transizione, $F$ = insieme degli stati finali, $q_{0}$ = stato ...
Buona sera, cosa si intende con " un insieme di permutazioni che fissano degli elementi"?
Ad esempio, si consideri $G = S9$ il gruppo delle permutazioni su $X = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}$ si provi che $G$ è un sottogruppo di $S9$ che ha ordine $7!$.
Grazie
Buon pomeriggio, considerato l'anello $A = (Z7[x])/I$, dove I è l'ideale generato dal polinomio $f(x) = 2x^4 -4$.
Si dica quanti sono gli elementi di A e si provi che A non è un campo.
Gli elementi di A sono tutti i polinomi con grado inferiore a 4 no? ma quali sono? e come faccio a trovarli?
Ciao a tutti, ho questo esercizio da svolgere ma non saprei da dove iniziare:
Si dia un'espressione regolare sull'alfabeto {a, b, c} che rappresenti il linguaggio le cui parole sono formate da prefissi di un numero qualsivoglia di a, seguiti da un numero qualsivoglia di b e terminanti con almeno una delle stringhe ca o cb.
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