Isomorfismo
Ragazzi, come dimostrereste che il gruppo quoziente C/R `e isomorfo a R
Risposte
come è definito 'sto gruppo quoziente?
È c modulo r. Con C=numeri complessi e R=numeri reali
Intendevo qual è la relazione di equivalenza da cui si parte per ottenere il quoziente.
Immagino che sia $AA a,b,c,d in RR, \quad (a+ib) ccR (c+id) <=> (a+ib) - (c+id) in RR$.
Quindi due numeri complessi sono in relazione se e solo se hanno la stessa parte immaginaria.
Ora, poichè $[x+iy]_ccR = [iy]_ccR$, possiamo scrivere $CC // RR = { [iy]_{ccR} | y in RR}$
Definiamo $f: CC // RR -> RR$ così: $f( [iy]_{ccR})= y$.
Dimostra che è un isomorfismo tra $( CC // RR, +) $ e $(RR, +)$ e hai finito.
Immagino che sia $AA a,b,c,d in RR, \quad (a+ib) ccR (c+id) <=> (a+ib) - (c+id) in RR$.
Quindi due numeri complessi sono in relazione se e solo se hanno la stessa parte immaginaria.
Ora, poichè $[x+iy]_ccR = [iy]_ccR$, possiamo scrivere $CC // RR = { [iy]_{ccR} | y in RR}$
Definiamo $f: CC // RR -> RR$ così: $f( [iy]_{ccR})= y$.
Dimostra che è un isomorfismo tra $( CC // RR, +) $ e $(RR, +)$ e hai finito.
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