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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
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La scienza di pallette che cadono e sciatori che muoiono
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Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Aiuto per problemi principio di Archimede
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Ehii, ho urgente bisogno di aiuto per questi due problemi riguardanti il principio di Archimede:
Prob trigo con semicirconferenza
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Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r, nel semipiano delimitato da AB che la contiene si conduca da A la semiretta tangente ad essa. Su questa, si prenda un punto P e si conduca per esso la tangente alla semicirconferenza, indicando con C il punto di tangenza. Posto x = angolo( BAC ), determinare il valore di x per il quale si ha
AP * BC + AC^2 = 2r^2
risp
x= Pi/3
Consideriamo un mazzo ordinario di 52 carte, dal quale vengono estratte due carte, una di seguito all'altra e con reinserimento. Dobbiamo calcolare a) la probabilità di estrarre due re e b) la probabilità di estrarre due re sapendo che sono state estratte due figure. La soluzione del problema per il quesito a) usa il teorema della probabilità composta chiamando E l'evento la prima carta è un re e F l'evento la seconda è un re. Tuttavia, provando a calcolarla a partire dalla definizione classica ...
Per andare da Pistoia a Lucca, due amici decidono di percorrere, ognuno per proprio conto, la stessa strada utilizzando entrambi tutti e tre i seguenti mezzi di trasporto: pullman di linea, automobile, bicicletta. Il primo percorre la metà del percorso con l’automobile, una parte con il pullman di linea e gli ultimi 5 km con la bicicletta. Il secondo, invece, utilizza l’automobile per percorrere gli 5 8 del tratto percorso in pullman dall'amico e del tratto restante percorre solo 1 km in ...
Devo disporre in ordine crescente i seguenti numeri: $ x = (1/2)^30$, $y = (1/3)^20$, $z=(1/7)^10$, ovviamente senza usare la calcolatrice.
Il problema sembra banale ma con i metodi che uso per confrontare due numeri razionali non ne vengo a capo. Se uso i prodotti in croce per capire se $x>y$ devo comunque stabilire se $3^20>2^30$, cosa per niente agevole.
Avete metodi intelligenti da suggerirmi per venirne a capo facilmente?
Considera i seguenti fasci di rette:
5y-12x+a=0; 12y+5x+b=0; 5y-12x+c=0; 12y+5x+b-60=0
Determina la condizione sul parametro c affinchè le rette dei fasci
formino un quadrato per qualunque valore di a e b.
Grazie a chiunque risponderà
Dato $n$ intero positivo, denotiamo con $a_1$ il numero di soluzioni $(x,y)$, in interi non negativi, dell'equazione $x+2y=n$, con $a_2$ il numero di soluzioni $(x,y)$, in interi non negativi, dell'equazione $2x+3y=n-1$, con $a_3$ il numero di soluzioni $(x,y)$, in interi non negativi, dell'equazione $3x+4y=n-2$ e così via fino a denotare con $a_n$ il numero di soluzioni ...
Come posso raccogliere il numeratore nel limite del rapporto incrementale di $ ln(1-x^3) $, affinché il risultato sia $ (-3x^2)/(1-x^3) $ ? È corretto applicare la proprietà del logaritmo per avere $ ln((1-(x+h)^3)/(1-x^3)) $ ?
La somma della base e dell'altezza di un triangolo e 44 dm ed il loro rapporto è 6/5. Devo calcolare l'area del triangolo.
Recentemente è stata varata la riforma del reclutamento per i docenti della secondaria.
Fondamentalmente, per diventare insegnanti si dovrà:
[*:zeqh7a7l] Acquisire una laurea magistrale con un piano di studio coerente con una classe di concorso.[/*:m:zeqh7a7l]
[*:zeqh7a7l] Frequentare un corso ad accesso limitato (quindi, con concorso!) da 60CFU per ottenere l'abilitazione all'esercizio della professione.[/*:m:zeqh7a7l]
[*:zeqh7a7l] Partecipare a un ulteriore concorso pubblico per l'accesso al ruolo.[/*:m:zeqh7a7l]
[*:zeqh7a7l] ...
Ciao ragazzi... premetto che è il primo post che metto su questo forum, per cui fatemi sapere se faccio errori nella scrittura del messaggio (tag errati ecc...).
Sono ormai 4/5 ore che sono dietro a questi esercizi assegnati per le vacanze estive e non so più dove sbattere la testa
Primo esercizio:
Scrivi l’equazione dell’ellisse, avente centro nell’origine, tangente alla retta di equazione $ y= –2x – 3 $ e avente un fuoco in $ F(–1, 0) $ . Detta "e" l’eccentricità dell’ellisse, ...
un quadrilattero è composto dall' unione di un triangolo rettangolo e un triangolo equilattero costruito sull' ipotenusa del triangolo rettangolo. in quest' ultimo, l' altezza relativa all' ipotenusa divide l' angolo retto in due angoli di cui uno misura 20 °. determina l' ampiezza di tutti gli angoli del quadrilattero
The Happy Ending:
Dimostrare che qualunque insieme di 5 punti nel piano in posizione generale, ovvero tale che non ci sono triplette di punti collineari, contiene almeno 4 punti che formano i vertici di un quadrilatero convesso.
Per una generalizzazione The Happy Ending, Parte II
Quanti punti, come minimo, sono necessari affinché disponendoli sul piano in un modo qualsiasi (escludendo quelli con più di due punti allineati), sia sempre possibile formare un quadrilatero convesso?
E quanti necessitano, come minimo, per poter sempre formare un pentagono convesso?
Dimostrazione?
Cordialmente, Alex
MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELLERATO (309303)
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In laboratorio sono stati rilevati I seguenti dati, necessari per il calcolo dell'accelerazione del carrello che si e mosso sulla guidovia a cuscino d'aria con accelerazione costante: s = (62,8 +- 0,2) cm, t= (1,35 +- 0,01)s. Scrivi la misura dell'accelerazione del carrello.
SUGGERIMENTO Devi ricorrere alla formula inversa che da l'accelerazione a partire dalla legge oraria del moto, in cui il 2 e influente ai fini dell'incertezza.
RISULTATO (0,69 +- 0,02) m/s^2
MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELLERATO
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Un'automobile accelera da (8,6 ‡ 0,2) m/s a (25,5 ‡ 0,5) m/s in un intervallo di tempo di(7,2 ‡ 0,1) s. Determina la scrittura dell'accelerazione. Come valuti l'incertezza dell'accelerazione? Per
quale motivo l'errore relativo è aumentato rispetto a quelli iniziali delle velocità e dell'intervallo di tempo?
RISULTATO(2,3 ‡ 0,2) m/s^2
Prob. trigonometria con circonferenza
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Sia ABC un triangolo rettangolo in A tale che angolo su B=Pi/6. Tracciata la semicirconferenza
di diametro BC che non contiene A, si consideri un punto P su tale semicirconferenza
e si indichino con H, K ed R rispettivamente le proiezioni di P sulla retta AC, sulla retta AB e sulla retta BC.
vedi figura
Si determini x=angolo PBC in modo che
PH + PK = (1 + SQRT(3)) * PR
Risposta
x=Pi/6, Pi/4
Aiuto! Problema di fisica!
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Ciao a tutti. Questo è il mio primo post e ho bisogno di aiuto per questo problema:
Un cubo di alluminio (densità 2,7 g/cm^3) ha lato 10 cm.
Calcola il suo peso in acqua.
Il risultato è 17N
Grazie in anticipo
Area quadrilateri ed ampiezza angoli
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Dei quadrilateri in figura a e b si calcoli l'area e l'ampiezza degli angoli interni in C
Aggiunto 2 minuti più tardi:
le risposte sono:
figura a) area = 5+ SQRT(473) angolo su C = arccos(16/27)
figura b) area = 45/2*SQRT(3) angolo su C = Pi + arccos(7/8 )
Aiuto su problema di trigonometria semicirconferenza
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Data una semicirconferenza di diametro AB = 2r , si tracci a partire da A una semiretta che formi con AB un angolo di 2/3 Pi e su di essa si prenda un punto C che disti 2r da A.
Per ogni punto P sulla semicirconferenza, risulta definito l'angolo x=PAB Si determini x così che
a) l'area del triangolo ABP sia uguale a r^2/SQRT(2)
b) l'area del triangolo ABP sia massima
c) l'area del quadrilatero ACPB sia massima
risposte:
a) x=Pi/8, 3/8Pi
b) x=Pi/4
c) x=Pi/6
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