Problema su circonferenza di trigonometria

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In una circonferenza di centro O e diametro AB = 2r, e' data una corda AC che forma con il diametro un angolo CAB di Pi/6

Per ogni punto D della circonferenza diverso da A, B e C, si puo' tracciare la corda AD indicando con E la proiezione di D su AB e con F il punto
in cui DE incontra la retta AC. Determinare l'angolo x = BAD in modo che risulti

a) AD=SQRT(3)AF
b) AD+AE=3/2r

risposta
a)Pi/3
b)Pi/3

[anna.supermath]

Ciao
Ecco la soluzione
Ho fissato il punto D nell’arco AB opposto a quello in cui è C, solo perché la figura diventa più comprensibile.
Se lo avessi preso dalla stessa parte di C (visto che il testo non specifica) il risultato sarebbe stato lo stesso.

L’angolo x deve essere compreso fra 0 e 90º

Soluzione alla domanda a
CB = r
AC = (radice di 3)r
AD = 2r cosx
AE = (AD) cosx
AE = 2r (cosx)^2
I triangoli AEF e ACB sono simili quindi
AE : AC = AF : AB

2r (cosx)^2 : (radice di 3)r = AF : 2r

AF = (4r)((cosx)^2)/(radice di 3)
Posso riscrivere
AD = (radice di 3)(AF)

2r cosx = (radice di 3)(4r)((cosx)^2)/(radice di 3)

2r cosx = (4r)((cosx)^2)

cosx = 1/2
quindi
x = Pi/3

Soluzione alla domanda b
AD + AE = (3r)/2

2r cosx + 2r (cosx)^2 = (3r)/2

4(cosx)^2 + 4cosx -3 = 0

cosx = -3/2 NON ACCETTABILE
cosx = 1/2
quindi
x = Pi/3

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grazie mille