Area quadrilateri ed ampiezza angoli

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Dei quadrilateri in figura a e b si calcoli l'area e l'ampiezza degli angoli interni in C



Aggiunto 2 minuti più tardi:

le risposte sono:

figura a) area = 5+ SQRT(473) angolo su C = arccos(16/27)
figura b) area = 45/2*SQRT(3) angolo su C = Pi + arccos(7/8 )

[anna.supermath]

Ciao
Soluzione figura a
L’area del quadrilatero ABCD la calcoli come somma delle aree dei triangoli ABD e BDC
Aabcd = Aabd + Abdc

Aabd = (1/2)(AB)(AD)sen135

Aabd = (1/2)(5)(2(radice di 2))((radice di 2)/2) = 5

Applicando il Teorema di Carnot al triangolo ABD si trova (DB)^2
(DB)^2 = (AB)^2 + (AD)^2 -2(AB)(AD)cosA

(DB)^2 = 25 + 8 +20 = 53

Applicando il Teorema di Carnot al triangolo BCD si trova (DB)^2

(DB)^2 = (DC)^2 + (CB)^2 -2(DC)(CB)cosC

(DB)^2 = 81 + 36 -108cosC

Quindi

53 = 81 + 36 -108cosC
cosC = 16/27
C = arccos(16/27)
senC = (radice di 473)/27

Calcolo Abdc

Abdc = (1/2)(DC)(BC)senC =
= (1/2)(9)(6)((radice di 473)/27)
Abdc = (radice di 473)

Aabcd = Aabd + Abdc

Aabcd = 5 + (radice di 473)

Soluzione figura b
Ricontrolla i calcoli, l’impostazione va bene, ma il risultato finale non coincide con quello che hai riportato tu.
Può darsi abbia sbagliato io qualcosa.

L’area del quadrilatero ABCD si calcola come la differenza fra l’area del triangolo ABD e quella del triangolo BCD

Aabcd = Aabd - Abcd

Aabd = (1/2)(AB)(AD) senA =
= (1/2)(9)(10)sen120
Aabd = (45/2)(radice di 3)

Applicando il Teorema di Carnot al triangolo ABD calcolo (BD)^2

(BD)^2 = (AD)^2 + (AB)^2 -2(AD)(AB)cosA

(BD)^2 = 81 + 100 + 90 .= 271

Applicando il Teorema di Carnot al triangolo BCD calcolo (BD)^2

(BD)^2 = (DC)^2 + (CB)^2 -2(DC)(CB)cosC = 64 + 81 -144cosC
Quindi

271 = 64 + 81 -144cosC
cosC = -7/8
C = arccos(-7/8)
Che è lo stesso che hai scritto in soluzione (guarda la circonferenza goniometri a in figura)
senC = (radice di 15)/8
Abcd = (1/2)(BC)(CD)senC =
Abcd = (1/2)(9)(8)((radice di 15)/8)
Abcd = (9/2)(radice di 15)

Aabcd = Aabd - Abcd

Aabcd = (45/2)(radice di 3) - (9/2)(radice di 15)