Scuola
Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
Fisica
La scienza di pallette che cadono e sciatori che muoiono
Matematica - Medie
Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Devo determinare il numero delle soluzioni della seguente equazione parametrica, al variare di $k$:
$4cos^2x - 4kcosx = 2k -1 $
$0<=x<=pi/2$.
Pongo $cosx = t$.
$4t^2 - 4kt = 2k -1$
$ 0<=t<=1$.
Applico il metodo della parabola fissa, ponendo $y=t^2$
$ y= t^2$
$ 4y - 4kt = 2k-1$
$ 0 <=t<=1$.
$y=t^2$ è l'equazione di una parabola con vertice nell'origine degli assi.
$4y - 4kt = 2k -1$ è l'equazione di un fascio di rette con generatrici ...
Ciao a tutti, sono ancora qui con il mio ennesimo dubbio.....
La traccia chiede: Di tutti i triangoli rettangoli aventi costante la somma dei cateti, qual è quello in cui è massima l'altezza relativa all'ipotenusa?
Procedo così: calcolo l'ipotenusa $ i=sqrt((c1)^2+(c2)^2) $
la somma dei cateti $ S=c1+c2 $, la mia X pongo sia $ c2=x $ quindi $ c2=S-c1 $
Sostituisco nella formula:
$ i=sqrt((c1)^2+(S-c1)^2) $
l'altezza h: $h=(c1*c2)/i $
Infine devo porre che la derivata di h sia ...
Ho questo limite: $lim_(x->0)(1-sinx)^(cosx/x)$
Ho pensato di portarlo al limite notevole $lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$ con una sostituzione, ma non so cosa sostituire per avere un $t->infty$. Potreste aiutarmi a capire cosa fare?
Devo determinare il numero delle soluzioni, nell'intervallo indicato, di questa equazione, al variare del parametro in $R$:
$ sin^2 x + ksinx -1=0$
$0<x<pi/2$.
Devo usare il metodo della parabola fissa.
Pongo $sinx = t$, quindi il sistema diventa:
$t^2 + kt -1= 0$
$0<t<1$.
Pongo $y=t^2$, ottenendo:
$y= t^2$
$y +kt -1= 0$
$0 <t<1$
Imposto un sistema di assi cartesiani, dove nell'asse delle ascisse considero i valori di ...
Devo trovare il dominio di $f(x)= sqrt (cos x + sin (x/2))$.
Ovviamente il problema si traduce così: $cos x + sin (x/2) >=0$.
Ora, poiché $sin (x/2) = +- sqrt((1-cosx)/2)$, ho pensato di impostare la risoluzione nel modo seguente:
$cosx + sqrt((1-cosx)/2) >=0$
$0<=x/2<=pi$
$cosx - sqrt((1-cosx)/2)>=0$
$pi<x/2<2pi$,
È corretto?
Ciao a tutti, mi accorgo di avere un problema con la notazione della funzione inversa, infatti la regoladel titole dice:
[copio dal libro]
$(f^(-1))'(y)=1/(f'(f^(-1)(y))$
Mettiamo per fissare le idee che
$f(x)=logx$
$f^(-1)(y)=e^y$
Allora qualcosa non funziona infatti
$f^(-1)(y)=e^y$ quindi il denominatore sarebbe: $f'(e^y)$ quando invece so che è $f'(logx)$
Il problema è sulle notazioni, non sul teorema perché l'ho capito
Trovare tutte le funzioni $f:NN \\{0} -> NN \\{0}$ strettamente crescenti tali che per ogni $n in NN \\{0}$
1) $f(2n) = f(n) +n$
2) se $n$ è un numero primo, allora $f(n)$ è un numero primo.
Ho questo problema: in un quarto di circonferenza di estremi $A$ e $B$ e raggio $r=1$, traccia la tangente $t$ passante per $B$ e la corda $AB$. Considera un punto $M$ appartenente all'arco $AB$ e, dette $T$ e $C$ le sue proiezioni ortogonali sulla tangente $t$ e sulla corda $AB$, calcola il limite: $lim_(M->B)((MT)/(MC))$.
Ho chiamato ...
Funzioni e simmetria
Miglior risposta
Y= X^7 - x^3
Devo studiare simmetria, intersezionie sugli assi, segno
Ora la funzione è dispari
Per le intersezioni sugli a assi devo porre prima y=0 per trovare le x e poi x=0 pere trovare le y giusto? Se cosi' dovrebbero essere x=0 e X=+/-1 , mentre y=0.
IL segno + per -1
Dato questo sistema
$x^1=3-x$
$y^1= -4-y$
Il libro cita questo esempio e dice che il centro C $(x_0,y_0)$ e' un punto che viene trasformato in se stesso dalla simmetria, quindi le sue coordinate devono soddisfare questo sistema :
$ 3-x_0=x_0$
$-4-y_0=y_0$
e già qui non capisco ..
Io so che le equazioni di una simmetria centrale sono:
$x^1=2x_0-x$
$y^1= 2y_0-y$
non so come si è arrivati a quanto sopra...
Quantità moto
Miglior risposta
Due biglie identiche si muovono una verso l altra e si urtano elasticamente.Prima dell urto una viaggia a velocità di 3,0 m/s e l altra a 4,0 m/s
Calcola la velocità relativa tra le due biglie prima e dopo l'urto .
Non so come svolgerla......
Ho questo limite parametrico. Purtroppo non ho esempi nel mio libro, quindi devo affidarmi a voi.
$lim_(x->+infty)((2x^k+x+1)/(x^2-1))$ $k in N$
Ho pensato di fare così: prima presumo che $k$ valga $0$, e ootengo $0$, poi presumo che sia $1$ e ottengo $3$. Però il libro nel risultato prende come caposaldo il $2$ e analizza il limite per valori tra $0$ e $2$, poi quando vale $2$ e ...
Ciao a tutti, facendo un test mi sono imbattuto in una semplice domanda sul riconoscere una conica da un equazione implicita, solo che come risultato a me torna un ellisse ovvero con una quantità =>0, mentre nei risultati del test la risposta giusta è un insieme vuoto, quindi con una quantità
Salve, un aiuto che mi sono perso. Mia figlia deve risolvere un problema, che io semplifico qui per comodità.
X-Y=27 X=8/5Y trovare X e Y
Grazie a chi vorrà schiarirmi le idee...
Traccia il grafico probabile di
$y=e^(1/(x-3))$
Solitamente con le funzioni del tipo $(x-3)/(x-2)$ calcolo
Segno
Dominio
Intersezione con gli assi
Limiti
Asintoto obliquo
Ora con la funzione data ho trovato che
${(x=0)(y=e^(-1/3))$
Il dominio è $x≠3$ segno $y=e^(1/(x-3))>0$ per $x≠3$ mentre calcolando i limiti c'è un asintoto orizzontale $y=1$ per $x->infty$ e un asintoto verticale $x=3$ per $x->3+$
Però ora non so davvero ...
Una palla di massa m1=24g che viaggia alla velocità v1 urta elasticamente una palla ferma di massa 12 g . Dopo l'urto la palla di 12 g colpisce un altra palla ferma. Quale deve essere la massa della terza palla affinché la sua velocità finale sia uguale a v1?
Ora ho trovato cosi'sinceramente online:
Applichiamo la conservazione dell'energia cinetica e quella della quantità di moto a un urto con seconda palla inizialmente ferma:
m1v1^2 = m1v1'^2 + m2v2'^2
m1v1 = m1v1' + m2v2'
---
m1(v1^2 ...
Problema (257074)
Miglior risposta
potete aiutarmi in questo problema di geometria?
un parallelepipedo rettangolo è alto 9,2 cm e una sua dimensione di base misura 10,5 cm.calcola l'area della superficie totale e il volume del parallelepipedo, sapendo che l'area della superficie laterale è 432,2 cm
potete aiutarmi per favore (i risultati detti dal libro sono 685,7cm e 1207,5cm).... grazie mille
Ho questo limite: $lim_(x->-4)((tgxpi)/(2x+8))$
Ho operato così: $1/2lim_(x->-4)((tgxpi)/(x+4))$. Ora faccio questa sostituzione: $t=x+4$ e quindi $x=t-4$
Sostituisco: $1/2lim_(t->0)((tg(pit-4pi))/(t))$
Arrivato a questo punto non ho capito come applicare il limite notevole della tangente, potreste aiutarmi per favore?
Ho questo limite: $lim_(x->0)((2x^2sin^2x)/(ln(1+4x^4)))$
Ho provato così: $lim_(x->0)((2x^3(sin^2x/x))/(4x^4(ln(1+4x^4)/(4x^4))))$
Ora tolti i limiti notevoli rimane: $lim_(x->0)((2x^3)/(4x^4))$
E semplificando: $lim_(x->0)(1/(2x))$ che dovrebbe essere $infty$ ma nel libro il risultato è $1/2$, dove sbaglio?
Devo risolvere il seguente sistema:
$x + y = pi$
$3tanx + 3coty = -2sqrt(3)$.
Le soluzioni del libro sono $x= (2pi)/3 - kpi; y= pi/3 + kpi$ e $x= pi/6 - kpi; y= (5pi)/6 + kpi$.
Le mie soluzioni sono $ x= (2pi)/3 + kpi; y= pi/3 + kpi$ e $ x= pi/6 + kpi, y= (5pi)/6 + kpi$.
Credo che i due insiemi di soluzione siano speculari, cioè per es. $(2pi)/3 - kpi = (2pi)/3 + kpi$, in quanto individuano gli stessi angoli; nel primo caso però la rotazione è oraria, nel secondo antioraria...
Le mie soluzioni, quindi, sono corrette?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo