Equazione conica: ellisse o insieme vuoto?

[fede_841]

Ciao a tutti, facendo un test mi sono imbattuto in una semplice domanda sul riconoscere una conica da un equazione implicita, solo che come risultato a me torna un ellisse ovvero con una quantità =>0, mentre nei risultati del test la risposta giusta è un insieme vuoto, quindi con una quantità <0.
L'equazione è: $x^2+2y^2-x-y+1/2=0$ a me dopo aver completato i quadrati viene $(x-1/2)^2+2(y-1/2)^2=1/4$ quindi ellisse con centro in (1/2;1/2), e asse maggiore in y.
Possibile che sia un errore del libro?
Vorrei saperlo più che altro perchè se cosi fosse, sarebbero 3 punti in più nel test.
Grazie