Limite trigonometrico
Ho questo limite: $lim_(x->-4)((tgxpi)/(2x+8))$
Ho operato così: $1/2lim_(x->-4)((tgxpi)/(x+4))$. Ora faccio questa sostituzione: $t=x+4$ e quindi $x=t-4$
Sostituisco: $1/2lim_(t->0)((tg(pit-4pi))/(t))$
Arrivato a questo punto non ho capito come applicare il limite notevole della tangente, potreste aiutarmi per favore?
Ho operato così: $1/2lim_(x->-4)((tgxpi)/(x+4))$. Ora faccio questa sostituzione: $t=x+4$ e quindi $x=t-4$
Sostituisco: $1/2lim_(t->0)((tg(pit-4pi))/(t))$
Arrivato a questo punto non ho capito come applicare il limite notevole della tangente, potreste aiutarmi per favore?
Risposte
Tieni presente che, causa la periodicità della funzione tangente, risulta:
$\tg(\pit-4\pi)=\tg(\pit)$
Dopo di che ti puoi ricondurre facilmente ad un limite notevole della tangente.
$\tg(\pit-4\pi)=\tg(\pit)$
Dopo di che ti puoi ricondurre facilmente ad un limite notevole della tangente.
Grazie tante, coì viene giusto.
Potresti darmi una mano con questo?
$lim_(x->0)((sinx-tgx)/(6x^3))$
Ho iniziato così: $1/6lim_(x->0)((sinx)/(x^3)-(tgx)/(x^3))$
Poi ho provato a dividere per $x$ al fine di ottenere i limiti notevoli, ma non è servito a granchè. Come potrei procedere?
Potresti darmi una mano con questo?
$lim_(x->0)((sinx-tgx)/(6x^3))$
Ho iniziato così: $1/6lim_(x->0)((sinx)/(x^3)-(tgx)/(x^3))$
Poi ho provato a dividere per $x$ al fine di ottenere i limiti notevoli, ma non è servito a granchè. Come potrei procedere?
Così com'è scritto sarebbe lecito usare Del'Hospital, in quanto hai una differenza di infinitesimi dello stesso ordine al numeratore.
Altrimenti con la seconda relazione fondamentale della trigonometria:
$tg(x)=(sen(x))/(cos(x))$
Dovrebbe risultare $-1/12$ giusto?
Altrimenti con la seconda relazione fondamentale della trigonometria:
$tg(x)=(sen(x))/(cos(x))$
Dovrebbe risultare $-1/12$ giusto?
Il risultato è giusto, avevo pensato di applicare la seconda relazione fondamentale, ma non ho prodotto un risultato corretto.
Ma adesso sei riuscito? Quando hai applicato la relazione fondamentale devi moltiplicare per $cos(x)$ numeratore e denominatore della funzione.
Piu che altro mi blocco a questo passaggio: $lim_(x->0)(((sinxcosx-sinx)/(cosx))/(6x^3))$
raccogli $sen(x)$ al numeratore.
Ok! Faccio così: $lim_(x->0)((sinx((cosx-1)/cosx))/(6x^3))$
$lim_(x->0)((tgx*(cosx-1))/(6x^3))$
$-1lim_(x->0)(((tgx)/x*((1-cosx)/x^2))/((6x^3)/x^3))$ e il risultato viene $-1/12$. Il procedimento è corretto?
$lim_(x->0)((tgx*(cosx-1))/(6x^3))$
$-1lim_(x->0)(((tgx)/x*((1-cosx)/x^2))/((6x^3)/x^3))$ e il risultato viene $-1/12$. Il procedimento è corretto?
Sinè giusto
Ah perfetto!
Potresti aiutarmi a capire anche questo limite?
$lim_(x->+infty)(2^-x(2+3/x)^x)$
A prima vista ho pensato al limite $lim_(x->infty)(1+1/x)^x$, ma come faccio ad applicarlo se invece di $1$ ho $2$ ?
Potresti aiutarmi a capire anche questo limite?
$lim_(x->+infty)(2^-x(2+3/x)^x)$
A prima vista ho pensato al limite $lim_(x->infty)(1+1/x)^x$, ma come faccio ad applicarlo se invece di $1$ ho $2$ ?
Se porti il due che sta fuori la parentesi sotto è tutto molto più semplice.
Intendi fare così?
$lim_(x->+infty)(1/2^x(2+3/x)^x)$
$lim_(x->+infty)(1/2^x(2+3/x)^x)$
Sì, poi ti conviene raccogliere il $2$ dentro la parentesi. Occhio che:
$(2+3/x)^x != 2*(1+3/(2x))^x$
$(2+3/x)^x != 2*(1+3/(2x))^x$
Non ho capito a cosa ti riferisci. Quel che hai scritto è quel che ottengo moltiplicando $1/2^x$ per la parentesi?
Se così fosse otterrei: $lim_(x->+infty)((2/2^x+3/(x*2^x))^x)$
Se così fosse otterrei: $lim_(x->+infty)((2/2^x+3/(x*2^x))^x)$
Ehm probabilmente viene uguale al tuo, comunque lo farei così, ovviamente puoi saltare i passaggi:
$lim_(x->+oo) (2^(-x)*(2+3/x)^x)$
$lim_(x->+oo) (2^(-x)(2(1+3/(2x)))^x)$
$lim_(x->+oo) (2^(-x)*2^(x)*(1+3/(2x))^x)$
$lim_(x->+oo) (1+3/(2x))^x$
$lim_(x->+oo) (2^(-x)*(2+3/x)^x)$
$lim_(x->+oo) (2^(-x)(2(1+3/(2x)))^x)$
$lim_(x->+oo) (2^(-x)*2^(x)*(1+3/(2x))^x)$
$lim_(x->+oo) (1+3/(2x))^x$
Ok, la tua versione mi piace, ma da $(2/2^x+3/(x*2^x))^x$ non sarei arrivato a $(1+3/(2x))^x$
Non puoi portare il $2$ di $2^x$ sotto la parentesi così. Non è previsto da nessuna regola.
Quindi come dovrei fare?
Perfetto, grazie tanto Tem per la spiegazione dettagliata, i limite effettivamente viene giusto!
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