Limite con indeterminazione
Ho questo limite: $lim_(x->-infty)(sqrt(x^2+4x+1)-sqrt(x^2-2x))$
Procedo così: $lim_(x->-infty)(sqrt(x^2(1+4/x+1/x^2))-sqrt(x^2(1-2/x)))$
I termini con $x$ al denominatore tendono a $0$ e quindi ottengo: $lim_(x->-infty)(xsqrt(1)-xsqrt(1))$
E dunque ottengo $0$. Invece dovrei ottenere $-3$, come mai?
Potreste indicarmi dove sbaglio?
Procedo così: $lim_(x->-infty)(sqrt(x^2(1+4/x+1/x^2))-sqrt(x^2(1-2/x)))$
I termini con $x$ al denominatore tendono a $0$ e quindi ottengo: $lim_(x->-infty)(xsqrt(1)-xsqrt(1))$
E dunque ottengo $0$. Invece dovrei ottenere $-3$, come mai?
Potreste indicarmi dove sbaglio?
Risposte
Perfetto, razionalizzando a numeratore e denominatore e facendo opportuni raccoglimenti, il risultato viene correto!
Potresti darmi una mano con questo limite?
$lim_(x->0)((1-8x)^(1/(2x)))$ che risulta in forma $1^(infty)$
Procedo così: $lim_(x->0)(e^(1/(2x)ln(1-8x)))$
Adesso dovrei lavorare solo con l'esponente, ma non sò come procedere. Potresti darmi un consiglio a riguardo?
Potresti darmi una mano con questo limite?
$lim_(x->0)((1-8x)^(1/(2x)))$ che risulta in forma $1^(infty)$
Procedo così: $lim_(x->0)(e^(1/(2x)ln(1-8x)))$
Adesso dovrei lavorare solo con l'esponente, ma non sò come procedere. Potresti darmi un consiglio a riguardo?
Ok, allora prendendo in considerazione solo l'esponente procedo in questo modo: $lim_(t->0)(t/4ln(1+t)/t*t)$
E ora risulta $lim_(t->0)(t^2/4)$ e viene $0$ e $e^0=1$, invece deve venire $e^-4$, dove sta l'errore?
E ora risulta $lim_(t->0)(t^2/4)$ e viene $0$ e $e^0=1$, invece deve venire $e^-4$, dove sta l'errore?
Grazie tante, ora funziona!
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