Equazione esponenziale goniometrica
Devo risolvere $4(16^(sin^2 x )) = 2^(6sin x)$ per $0<=x <= 2pi$.
Ho pensato di risolverla uguagliando le basi per porre poi l'uguaglianza tra gli esponenti, quindi:
$ 2^(6sin^2 x) = 2^ (6sin x) => 6 sin^2 x = 6 sin x => sin^2 x - sin x = 0$.
Ovviamente come risultati mi vengono $ x= 0 V x= pi/2 V x= pi V x=2pi$, che però sono sbagliati.
Cosa c'è di errato nel mio procedimento?
EDIT: mi sono accorto che l'errore nel mio procedimento è nel seguente passaggio: $4(4^(2sin^2 x)) = 4^(3sin^2 x)$, solo che non capisco cosa ci sia di sbagliato...
Ho pensato di risolverla uguagliando le basi per porre poi l'uguaglianza tra gli esponenti, quindi:
$ 2^(6sin^2 x) = 2^ (6sin x) => 6 sin^2 x = 6 sin x => sin^2 x - sin x = 0$.
Ovviamente come risultati mi vengono $ x= 0 V x= pi/2 V x= pi V x=2pi$, che però sono sbagliati.
Cosa c'è di errato nel mio procedimento?
EDIT: mi sono accorto che l'errore nel mio procedimento è nel seguente passaggio: $4(4^(2sin^2 x)) = 4^(3sin^2 x)$, solo che non capisco cosa ci sia di sbagliato...
Risposte
$4(4^(2sin^2 x)) = 4^(2(sin^2 x)+1)$
Perfetto, mi viene.
Grazie mille!
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