Verifica limite con logaritmi

[HowardRoark]

Devo verificare questo limite: $lim_(x->1)log_2 (3-x)=1$

Devo quindi provare che, scelto un $epsilon > 0$, esiste un intorno completo di 1 per ogni $x$ del quale (escluso al più 1) si ha $ | log_2(3-x)-1|
Il dominio è $x<3$.

Esplicito il valore assoluto:

$1 - epsilon < log_2(3-x) < 1+ epsilon$.

Ora, io dovrei trovare un intorno completo di $(1;0)$ per il quale è vera la condizione iniziale, e la scrittura di sopra è del tipo $1-epsilon < f(x) < 1 + epsilon$; il problema è che non riesco a capire come esplicitare la $x$. Per es., si ha $log_2 (3-x)>1-epsilon$: normalmente avrei trasformato il secondo membro in un logaritmo e avrei risolto la disequazione tra gli argomenti; in questo caso però non riesco a trovare la cosa così agevole.

[axpgn]

$ log_2(3-x) < 1+ epsilon $

$ log_2(3-x)-log_2 (2) < epsilon $

$ log_2[(3-x)/2] < log_2 2^(epsilon) $

$ (3-x)/2 < 2^(epsilon) $

...

[HowardRoark]

...

Grazie per la risposta.

[ot]era davvero banale, non riesco a capire com'è possibile che mi sia confuso [/ot]