$lim_(x->x_0) f(x) = -oo$

[HowardRoark]

Devo verificare questo limite: $lim_(x->1^-) ln sqrt(6-6x) = -oo$

Dominio: $x<1$.

Verifico tramite la definizione:

$ln sqrt(6-6x) < -M$

$ ln sqrt(6-6x) < - ln e^M$

$ ln sqrt(6-6x) < ln e^(-M)$

$ln sqrt(6-6x) < ln (1/e^M)$.

Quindi:

$sqrt(6-6x) < 1/e^M$. I due membri sono entrambi positivi, quindi elevo al quadrato:

$6-6x < 1/e^(2M) => x > 1 - 1/(e^(2M) * 6$.



Quindi nell'intervallo $1- 1/(e^(2M) * 6) < x <1$ si dovrebbe avere $f(x) < -M$.


Prendendo $M=1$ si ha, più o meno, $0,9773 < x < 1$. Se quindi pongo $x=0,9773$ mi sarei aspettato di ottenere un valore che si approssima a $-1$; si ottiene invece un valore molto vicino a $-2$.

Credo quindi di aver sbagliato qualcosa nella verifica del limite...

[Palliit]

Il calcolo della funzione in un solo punto per tentare di avere una conferma della giustezza del procedimento non è granchè proficuo, conviene ripeterlo in punti via via sempre più vicini all'ascissa indicata nel limite. In ogni caso:
- hai richiesto che la funzione in un dato intervallo risultasse minore di $-1$, e mi pare che il calcolo di $f(0.9773)$ porti ad un risultato soddisfacente;
- cercare l'intorno in cui la funzione risulta minore di $-1$ quando il limite è $-oo$ non è propriamente adeguato; cerca gli intorni in cui $f(x)$ è maggiorata da numeri più grandi in modulo, che ne so: $f(x)<-10" "$,$f(x)<-100" "$, ammesso che la calcolatrice riesca fisicamente a gestire i calcoli;
- il logaritmo è una funzione che tende ad $oo$ in modo particolarmente lento, prova a farti qualche esempio mentale col $Log_10$ di numeri progressivamente vicini a zero, come $10^(-1)" "$,$10^(-2)" "$e così via e credo che tu capisca cosa intendo.

[HowardRoark]

Guardando il grafico della funzione ho capito cosa intendi...

Grazie per la risposta.