Problema con massimi e minimi
Ho questo problema: determinare i coefficienti $a,b,c$ della funzione di equazione $y=(x^2+ax+b)/(x+c)$ sapendo che possiede l'asintoto di equazione $y=x+2$ e un massimo in $(1,-1)$.
Ho capito come sfruttare il dato sul punto di massimo, ovvero sostituendo nella derivata prima posta uguale a zero i numeri $1,-1$, ma non ho capito come sfruttare il dato sull'asintoto.
Potreste aiutarmi a capire per favore?
Ho capito come sfruttare il dato sul punto di massimo, ovvero sostituendo nella derivata prima posta uguale a zero i numeri $1,-1$, ma non ho capito come sfruttare il dato sull'asintoto.
Potreste aiutarmi a capire per favore?
Risposte
Qual è la definizione di asintoto obliquo?
E' $lim_(x->infty)f(x)=infty$ e poi ci sono le formule per trovare $m$ e $q$
Eh, usa quelle, devi imporre $m=1$ e $q=2$
Ma facendo così mi viene: $lim_(x->infty)((x^2+ax+b)/(x+c))/(x)$ $lim_(x->infty)((x^2+ax+b)/(x^2+xc))$ $lim_(x->infty)(x^2(1+a/x+b/x^2))/(x^2(1+c/x))$ e rimane $1$, quindi mi sono spariti i parametri ed ho ottenuto prorpio il coefficiente angolare.
Eh, capita! Ed ora come lo calcoli $q$?
Facendo $lim_(x->infty)(f(x)-mx)$
Mi viene $a-c=2$
Mi viene $a-c=2$
Tre parametri da determinare e tre condizioni.
L’asintoto ti fornisce una sola condizione, te ne servono altre due.
Dal punto di massimo in $(1,-1)$ segue che $y(1)=-1$ e che $y^\prime (1)=0$; se queste non dovessero bastare, puoi pensare di sfruttare $y^(\prime \prime) (1) < 0$ o il cambiamento di segno della derivata prima o cose così...Ma non penso sia il caso.
L’asintoto ti fornisce una sola condizione, te ne servono altre due.
Dal punto di massimo in $(1,-1)$ segue che $y(1)=-1$ e che $y^\prime (1)=0$; se queste non dovessero bastare, puoi pensare di sfruttare $y^(\prime \prime) (1) < 0$ o il cambiamento di segno della derivata prima o cose così...Ma non penso sia il caso.
Ma $y(1)=(1+a+b)/(1+c)$ e $y(-1)=(1-a+b)/(c-1)$
Ma gugo non ti ha detto di fare ciò:
$y(1) = -1$ non significa fare $y(1) = y(-1)$
In pratica devi fare in modo che il punto $(1, -1)$ appartenga alla funzione
$y(1) = -1$ non significa fare $y(1) = y(-1)$
In pratica devi fare in modo che il punto $(1, -1)$ appartenga alla funzione
@Obidream[ot]Dai, Obi, ancora uno 
[/ot]
[/ot]
"Obidream":
In pratica devi fare in modo che il punto $(1, -1)$ appartenga alla funzione
O, come si dice in gergo, devi “imporre al grafico della funzione il passaggio per $(1,-1)$”.
Ah ok allora viene: $(a+b+1)/(c+1)=-1$
E finisci l’esercizio, allora! 
Beh ma così ho solo due condizioni, me ne manca un'altra. Non ho dati ulteriori da sfruttare.
E qual è il problema?
Se non riesci a determinare tutti i parametri in maniera univoca, esisteranno infinite funzioni di quella famiglia che hanno le proprietà richieste... Perché dovrebbe essere un problema?
P.S.: E comunque, a me le condizioni imposte continuano a sembrarmi tante quante i parametri da determinare... Conta un po’.
Se non riesci a determinare tutti i parametri in maniera univoca, esisteranno infinite funzioni di quella famiglia che hanno le proprietà richieste... Perché dovrebbe essere un problema?
P.S.: E comunque, a me le condizioni imposte continuano a sembrarmi tante quante i parametri da determinare... Conta un po’.
So che $a-c=2$ e so che $(a+b+1)/(c+1)=-1$ e me ne mancherebbe un'altra
Il punto $(1,-1)$ è di massimo, quindi $y^\prime (1) = ...$
Quindi la derivata si annulla. Però non so come esprimerlo.
Così come hai fatto prima.
Praticamente, devi “imporre” che il grafico della derivata prima passi per $(1,0)$ (il che equivale a dire che $y^\prime (1)=0$).
Praticamente, devi “imporre” che il grafico della derivata prima passi per $(1,0)$ (il che equivale a dire che $y^\prime (1)=0$).
Quindi se la derivata è: $y'=((2x+a)(x+c)-x^2-ax-b)/(x+c)^2$ devo sostituire $1$ a $x$ e $-1$ a $y$, giusto?
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