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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Domande e risposte
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è possibile scrivere ogni numero naturale positivo come somma di elementi della successione armonica in modo che nessun termine si ripeta?
p.s.
Ad esempio si ha per il valore \(\displaystyle 3 \): \(\displaystyle 3 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} +\frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{13} + \frac{1}{20} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + \frac{1}{56} + \frac{1}{156} + \frac{1}{1806} \)
Qualcuno che mi aiuti in questa tabella
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Grazie Mille
Mi potete aiutare con questo problema
Miglior risposta
Mi potreste spiegare la procedura pk non l'ho tanto capita...
Un'automobile viaggia alla velocità di 120 km/h. Calcola il tempo impiegato, viaggiando alla stessa velocità, per coprire un tragitto di: 720 km, 1500 km, 600 km, 1260 km. Che tipo di proporzionalità esiste tra lo spazio e il tempo? Indica il tempo con x e lo spazio con y e traccia su un piano cartesiano il grafico che si riferisce al suddetto moto. Dalla sua lettura verifica l'esattezza dei risultati ottenuti. (Poni: u=1 ora e ...
Esercizio sul Peso Netto, Peso Lordo e Tara.
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Salve, non riesco a svolgere questo esercizio. Vorrei capire come posso fare per calcolare il peso netto e la tara, avendo solamente il peso lordo. Grazie in anticipo.
Siano $a, b, c, d$ numeri reali positivi tali che $a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 4$.
Dimostrare che $ a^2/b+b^2/c+c^2/d+d^2/a>=4$
Scrivi l’equazione dell’ellisse che passa per P( \( 6/\sqrt{5} \) , 1) e ha fuochi in F( \( \pm \) 2, 0).
{ Soluzione: x[size=50]2[/size]/ 9 + y[size=50]2[/size] / 5 =1 }
Sia $y$ la semicirconferenza avente centro nell'origine e raggio $r=5$ e $t$ la retta tangente alla semicirconferenza parallela all'asse x. Considera un punto $P in y$, di ascissa x e indica con $y$ la distanza di $P$ dalla retta $t$. Esprimi $y$ in funzione di x e traccia il grafico della funzione ottenuta.
Traccio il raggio $OP$ in cui $O$ è il centro della ...
sia $\tanx=\frac{a}{b}$ abbiamo:
$\tan(8x)=\frac{8ab(b^2-a^2)(b^2-a^2-2ab)(b^2-a^2+2ab)}{(b^2-a^2-2ab)^2(b^2-a^2+2ab)^2-16a^2b^2(b^2-a^2)^2}$
Come ho detto altre volte, non so se questo risultato è noto. Certamente tan nx è stata studiata in passato e ci sono varie formule in proposito. A me interessa cercar di dimostrare in modo elementare e con considerazioni geometriche formule che mi sembrano interessantie quando funzionano sono felice.
La formula per me è esatta solo se l'angolo x è minore di 11.25°
ma un amico, fisico ricercatore al Sant'Anna di Pisa mi ha detto:
"Ciao ti ...
altro esempio:
$36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2$
la formula generale mi permette ad esempio di affermare che la somma di 12 quadrati consecutivi a partire da 300 è uguale alla somma dei 9 quadrati consecutivi.
Idem per351 (in questo caso sommerò 13 quadrati a partire da 351 e la somma sarà uguale a quella dei successivi 12 quadrati.
Ciao
Oliver
p.S: non ho capito perchè è stato bloccato il precedente post.Io ho intenzione di rispondere solo ad considerazioni di matematica.
Ciao!
Mi sto esercitando con disequazioni e radicali ed ho questo dubbio:
Risolvendo questa disequazione:
$(x-sqrt(2))/2<=(2x-sqrt(3))/sqrt2$
ottengo:
$x<=(2-sqrt(12))/(sqrt(2)-4)$
che razionalizzando diventa:
$x<=(sqrt(2)+4-sqrt(6)-4sqrt(3))/-7$
A questo punto, ciò che vorrei chiedere concerne il cambiamento del verso della disequazione.
Se volessi scrivere quest'ultima frazione come :
$(-sqrt(2)-4+sqrt(6)+4sqrt(3))/7$
devo necessariamente cambiare il verso? Io direi di no, in quanto equivale a moltiplicare ambo i membri per ...
Ciao a tutti,
avrei bisogno di un aiuto con una disequazione esponenziale fratta(ho mandato l'immagine). In particolare il numeratore io l'ho scomposto in due parti: una non ha soluzione(insieme vuoto) e l'altra ha soluzione normale. Il problema è che poi mettendo insieme numeratore e denominatore nella tabella dei segni finale, non mi viene il risultato giusto(x compreso tra 2/3 e 1). Qualcuno sa dirmi cosa sbaglio?
Vi ringrazio. Allego anche il procedimento che ho fatto io (nel denominatore ...
Presento un caso particolare di una formula che ho trovato stamani. Considero estremamente improbabile questo risultato non sia noto, ad ogni modo non l'ho mai visto-
Sono partito da
$3^2+4^2=5^2$
Abbiamo la somma dei quadrati di n numeri consecutivi e questa è uguale alla somma dei quadrati dei successi successivi (n-1) numeri consecutivi.Nel nostro caso n=2.
Presento il caso n=10
$171^2+172^2+173^2+174^2+175^2+176^2+177^2+178^2+179^2+180^2=181^2+182^2+183^2+184^2+185^2+186^2+187^2+188^2+189^2$
ciao
Oliver
P.S:
Non presenterò sul forum la mia formula riguardo la somma dei ...
La formula
$arctana+arctanb=arctan\frac{a+b}{1-ab}$
che qualcuno ha citato è valida solo se ab1 bisogna distinguere due casi, come dovrebeb sapere chi interviene a una discussione sull'argomento.
Impossibile quindi calcolare ad esempio $ arctan7+arctan\frac{1}{7}$
la formula che io ho presentato è invece valida per tutti i valori positivi si a e b.
nel caso $ a=7, b=\frac{1}{7}$ ...
Trovare tutte le funzioni \(\displaystyle f : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} \) tali che per ogni \(\displaystyle m,n \in \mathbb{Z} \)
\[
f \left( m^2 \right) + f \left( m \cdot f(n) \right) = f(m+n) \cdot f(m)
\]
Testo: due circonferenze sono tangenti internamente in T. Due corde AT e BT della circonferenza di raggio maggiore intersecano la circonferenza di raggio minore, rispettivamente in C e D. Dimostra che AB $ || $ CD.
(Suggerimento traccia la tangente comune alle due circonferenze in T e osserva gli angoli alla circonferenza che si vengono a formare).
Ragionamento: ho cercato di "sfruttare" il suggerimento, so che due angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono ...
Salve a tutti, sono alle prese con il seguente sistema di $2(k+1)$ equazioni in $2(k+1)$ incognite:
${(ny_i=a_ix_i),(Cx_i+Dy_i=mb_i),(sum(x_i)=1),(sum(y_i)=1):}$
dove le incognite sono $C$, $D$, $x_i$, $y_i$, con $i=1,...,k$ e $sum(b_i)=1$.
Proseguendo per sostituzione sono giunto alla seguente equazione nella sola incognita $D$:
$mnsum(b_i/(mn+D(a_i-n)))=1$
ma non mi sembra particolarmente agevole.
Voi che approccio mi consigliereste?
P.S.
In ...
Ovunque per l'addizione degli archi c'e' una formula che distingue 3 casi, come penso sia ben noto..
Domani, salvo contrattempi, pubblicherò la mia versione valida qualunque siano gli angoli (positivi); nessun bisogno di aggiungere o togliere Pigreco...
Al solito non sono riuscito a trovarla pubblicata da qualche parte qua ho visto persone ben piu' brave di me nella ricerca..
Evidentemente è notevolmente piu' pratica una formula che non richiede di verificare certe condizioni..
ciao
Dimostrare che la seguente espressione $m^5+3m^4n-5m^3n^2-15m^2n^3+4mn^4+12n^5$ non può assumere il valore $33$, indipendentemente da quali valori interi vengano sostituiti a $m$ e $n$.
Cordialmente, Alex
$x+3k-2y-1=0$
Dovrei trovare le due generatrici del fascio per calcolarne il centro. Nel caso in cui vi sia un solo elemento associato al parametro k, come in questo caso, come si procede?
PROBLEMA 1)
Un trapezio rettangolo ha la base minore b= 36,5 cm ; il lato obliquo l.o.= 22,5 cm e
e l altezza h= 18 cm . Si devono calcolare :
proiezione del lato obliquo sulla base maggiore ( cm ; mm )
base maggiore B ( cm )
area A ( cm2 ; dm2 )
perimetro 2p ( cm ; mm )
Il trapezio e isoperimetrico isoperimetrico ad un rettangolo avente la base di 4 dm . Si deve calcolare area del rettangolo.
PROBLEMA 2)
Un trapezio scaleno ha le seguenti misure :
AB= 100 cm base maggiore
DC= 22 cm ...
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