No $33$

[axpgn]

Dimostrare che la seguente espressione $m^5+3m^4n-5m^3n^2-15m^2n^3+4mn^4+12n^5$ non può assumere il valore $33$, indipendentemente da quali valori interi vengano sostituiti a $m$ e $n$.


Cordialmente, Alex

[@melia]

Intanto ho scomposto il polinomio $(m-2n)(m-n)(m+n)(m+2n)(m+3n)$
sono 5 fattori, mentre i divisori di 33 possono essere solo $+-1, +-3, +-11$ se uso anche il fattore $+-33$ gli altri possono essere solo $+-1$.
Ho una risposta solo considerando singolarmente tutti i casi, ma sto cercando, se possibile, una cosa più generica.

[axpgn]

Non è possibile scomporre $33$ in cinque fattori diversi.
Al massimo può essere fatto con quattro in due modi: $(1)*(-1)*(3)*(-11)$ e $(1)*(-1)*(-3)*(11)$

Cordialmente, Alex