Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Data una semisfera di centro O e raggio r, considerare un cono di vertice V avente le generatrici tangenti alla semisfera e cerchio di base concentrico e complanare a quello della semisfera stessa. Sia C la circonferenza luogo dei punti di tangenza delle generatrici del cono con la semisfera.
Determinare l'apertura del cono in modo che il rapporto tra la superficie del solido formato dai due coni di base C e vertici in O e V e la superficie laterale del cilindro che ha per base il cerchio ...
x e y sono due reali positivi tali che: \(\displaystyle x+y=k \) dove k è una costante predefinita..
Dimostrare che il massimo della funzione \(\displaystyle x^2y \) si ha per \(\displaystyle x=2y \)..
NB: non dovrebbe essere necessario usare argomenti che vadano oltre la trigonometria (in termini di percorso scolastico)..
Per scrupolo facciamo: niente argomenti del quinto anno...
Ovviamente non conoscendo argomenti del quinto anno ho usato AM-GM.. (che forse va pure oltre )...
Però ...
1) e^x diverso da 9 come si risolve??? (sarebbe il dominio di una funzione)..non ricordo come si risolve..
2)limite
[math]\begin{matrix}<br />
lim \\ <br />
x \mapsto inf <br />
\end{matrix} \frac{\sqrt{x^2-16}}{x-18}[/math]
Esercizio di geometria .
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E' dato un segmento AB, dal punto A, traccia un segmento AO perpendicolare ad AB e uguale alla sua metà. Traccia la circonferenza di centro O e raggio AO. La secante BO incontra la circonferenza nei punti P e Q (PB>PQ).
Applica il teorema della tangente e della secante.
Il testo dell'esercizio incriminato ( ) è questo:
Dimostra che la somma dei quadrati costruiti sopra due lati di un triangolo è equivalente al doppio del quadrato della mediana relativa al terzo lato aumentato del doppio del quadrato della metà del terzo lato stesso.
Sicuramente occorrono i teoremi di pitagora generalizzati:
1)in un triangolo ottusangolo il quadrato costruito sul lato opposto all'angolo ottuso è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sugli altri due lati aumentata ...
Problema di geometria di primo grado. (83161)
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Nel triangolo acutangolo ABC i lati AB ed AC e l'altezza AH relativa al lato BC misurano rispettivamente 27 cm,33 cm e cm 18 radical 2. Si prolunga AB di un segmento BP uguale a BH e da P si conduce la parallela a BC che interseca la retta AC in Q. Determinare il perimetro e l'area del trapezio BPQC e verificare che PQ è tangente alla circonferenza ABC. risultato[90;210 Radical 2].
CHI HA UN PO DI TEMPO PUO' AIUTARMI IN QUESTO PROBLEMA
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A una gita in barca partecipano 48 persone prezzo del biglietto 15 euro per gli adulti e ridotto di 2/5 per bambini. Se l'incasso è 576 euro quanti sono gli adulti e i bambini?
Risolvo questa:
$ 3x^2-64=0 $
$ x^2=8^2/3 $
$ x=8/sqrt(3) $
Il testo mi da il risultato sopra ottenuto, ma mi chiedevo se si può continuare a razionalizzare in questo modo:
$ x=8/sqrt(3)*(sqrt(3)/sqrt(3)) $
$ x=(8*sqrt(3)) /3 $
Dite che è corretto?
Ciao a tutti,
Per caso devo fare questo esercizio:
Trova per quali valori di K l'ellisse di equazione
$x^2$/k+6 + $y^2$/1-k = 1
è tangente alla retta di equazione y= -2x+4
Io ho provato a mettere a sistema e sostituire la y nella prima equazione per poi dire che il delta deve essere uguale a zero, ma mi viene un equazione lunghissima, difficile e di terzo grado. Sbaglio qualcosa?
Grazie
La traccia di questo esercizio è:
Nella risoluzione della seguente equazione è stato commesso un errore. Individuare l'errore e correggerlo.
$ 3x^4+2x^2+12x^2+8=0 $
Il testo mi propone questa risoluzione:
$ x^2(3x^2+2)+4(3x^2+2)=0 $
$ (x^2+4)(3x^2+2)=0 $
$ x=+-2 $
Inizialmente ho pensato che avrebbe dovuto iniziare in questo modo:
$ 3x^4+14x^2+8=0 $
solo che mi torna difficile ricavare il valore della $ x $ che annulla l'equazione , perchè avendo delle potenze pari, un ...
$y=(3+x)/(x^2-1)-ln(|1-x|)$
Questa è la funzione da studiare. Dominio $ x!=+1; x!=-1$. Intersezioni con l'asse $x$.Non sono riuscito a trovarne, ma un grafico della funzione che ho eseguito con un programma trovato in rete mi dice che ci sono 2 intersezioni, una delle quali per $x=3$? Sostituendo però mi viene $3/4-ln(2)$ che non mi pare proprio faccia zero.
Chi mi illumina in questo ginepraio? spero in Seneca o nella "mitica" Sara Gobbato. Grazie
La traccia è:
Risolvi la seguente equazione riducibile per scomposizione
$ x^5-5x^3-8x^2+40=0 $
La prima soluzione che annulla l'equazione è $ x_1=2 $ e fin quì non ci sono problemi......
Poi voglio far scendere di grado l'equazione mediante Ruffini e quì sto facendo un pò di confusione.
Test su iperbole
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ciao a tutti.. ho ancora dei test stavolta sull'iperbole... spero che non mi malediciate... Eccoli...
1). Gli asintoti dell'iperbole di equazione y= (3-x) / (4-2x) sono:
A. x=-2 e y=1/2.
B. x=1/2 e y=2.
C. x=3 e y=2.
D. x=2 e y=1/2.
E. x=-1/2 e y=-2.
Secondo me è la D, solo che non so se per cambiare di segno, si cambia di segno anche la y...
2). Una iperbole con i fuochi sull'asse y ha un vertice nel punto (0;- radicedi3) e passa per il punto P(1;1/2). Quale delle seguenti ...
Spiegazione e d esempi
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ciao ragazzi,mi servirebbe una spiegazione completa ed esempi su derivate parziali e poi mi serve anche sul piano tangente ad una superfice.
Aggiunto 3 giorni più tardi:
ei mi rispnedeteeeeee :(
Mi potreste risolvere questi problemi che non ci capisco niente!! >.<
Teorema delle secanti e delle tangenti;
1) E' data una circonferenza di diametro ab e raggio r. Una corda cd è parallela ad ab (ac
Ho risolto questa equazione, non ho trovato problemi, ma chiedo a voi gentilmente se vi è un possibile metodo alternativo per risolvere questa:
$ x^3-3x^2-10x+24=0 $
Il valore di $ x $ che annulla l'equazione è $ x=2 $ e quindi conosciamo il primo valore di $ x $ .
Riducendo di grado l'equazione mediante Ruffini, arrivo a questa:
$ x^2-x-12=0 $
Utilizzo la formula risolutiva $ x=(-b+-sqrt(b^2-4ac))/(2a) $ ed avrò la $ x_1=4 $ e la ...
ho la seguente disequazione $(1/3)^(1+logx^2)<=3^-1$ vi mostro come l'ho svolta.......
$(1/3)^(1+logx^2)<=(1/3)^1$
siccome hanno la stessa base allora...
$1+x^2<=1$
intanto mi calcolo
$1+x^2>=0$ $rArr$ $x_(1,2)=1,-1$ quindi _____________-1_ _ _ _ _ _1_____________
siccome la mia base è $0<a<1$ allora..
$1+x^2>=1$ $rArr$ $x^2>=0$ quindi __________________0____________________
i miei segni sono + - - +
per la soluzione della ...
Ho risolto questo esercizio, che è facile e quindi l'unico dubbio è su uno dei risultati, allora ecco l'equazione:
Risolvi la seguente equazione riducibile per scomposizione
$ t^4+t^3-16t^2-16t=0 $
Ho pensato di ridurre di grado in questo modo:
$ t(t^3+t^2-16t-16)=0 $
Allora ho pensato che un primo risultato è $ t=0 $ , poi mediante la regola Ruffini, con $ x=-1 $ e quindi dividendo l'equazione per $ (x+1) $ ho ridotto di un grado ancora l'equazione, arrivando a ...
non riesco a risolvere questo problema:
Scrivere l'equazione della parabola \(\displaystyle y=ax^2+bx+c \) passante per il punto P (1/2; -5/4) e tangente alla retta y= 4x-4 nel punto di ascissa 1.
il risultato è \(\displaystyle y=3x^2-2x-1 \)
ho cominciato a risolverlo così
dato che è tangente alla retta y=4x-4 in ascissa 1, quindi la parabola passa per il punto Q(1;0)
poi ho sfruttato la condizione di tangenza della retta con la parabola con delta=0
e infine ho soddisfatto l'equazione della ...
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