Test su iperbole

[mirk95]

ciao a tutti.. ho ancora dei test stavolta sull'iperbole... spero che non mi malediciate... Eccoli...
1). Gli asintoti dell'iperbole di equazione y= (3-x) / (4-2x) sono:
A. x=-2 e y=1/2.
B. x=1/2 e y=2.
C. x=3 e y=2.
D. x=2 e y=1/2.
E. x=-1/2 e y=-2.
Secondo me è la D, solo che non so se per cambiare di segno, si cambia di segno anche la y...

2). Una iperbole con i fuochi sull'asse y ha un vertice nel punto (0;- radicedi3) e passa per il punto P(1;1/2). Quale delle seguenti affermazioni è falsa?
A. è simmetrica rispetto ali suoi asintoti.
B. è simmetrica rispetto al suo asse trasverso.
C. è simmetrica rispetto al suo asse non trasverso.
D. ha eccentricità maggiore di 1.
E. non ha il centro nell'origine.
Grazie in anticipo..

[bimbozza]

1) L'equazione generale di un'iperbole equilatera è

[math]y= \frac{ax+b}{cx+d}[/math]

ed ha asintoti

[math]x=-d/c[/math]

e

[math]y=a/c[/math]

.
Nel tuo caso a=-1 b=3 c=-2 d=4 quindi
x=-4/-2=2 e y=-1/-2=1/2 quindi D.

2) l'equazione di un'iperbole generale è

[math] \frac{ x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=-1[/math]

ed il vertice ha equazione V(0,b)
quindi, nel nostro caso

[math]b=-\sqrt{3}[/math]

-->

[math]b^2=3[/math]

Sostituiamo il punto P nell'equazione generale di un iperbole con

[math]b^2=3 [/math]

ed abbiamo

[math] \frac{1}{a^2}- \frac{1}{4*3}=-1[/math]

[math] \frac{12-a^2+12a^2}{12a^2}=0[/math]

posto a diverso da 0

[math]12-a^2+12a^2=0[/math]

[math]11a^2=-12[/math]

[math]a^2=-12/11[/math]

quindi si ha

[math] \frac{ -11x^2}{12}- \frac{y^2}{3}=-1[/math]

...ma è un ellisse... devo aver fatto un errore, ma non lo vedo... tu sei sicuro dei numeri e segni immessi?