Caccia all'errore (Equazione)

[Bad90]

La traccia di questo esercizio è:
Nella risoluzione della seguente equazione è stato commesso un errore. Individuare l'errore e correggerlo.

$ 3x^4+2x^2+12x^2+8=0 $

Il testo mi propone questa risoluzione:

$ x^2(3x^2+2)+4(3x^2+2)=0 $

$ (x^2+4)(3x^2+2)=0 $

$ x=+-2 $

Inizialmente ho pensato che avrebbe dovuto iniziare in questo modo:

$ 3x^4+14x^2+8=0 $

solo che mi torna difficile ricavare il valore della $ x $ che annulla l'equazione , perchè avendo delle potenze pari, un eventuale numero negativo della $ x $ darebbe sempre un numero positivo, quindi dite che è meglio cominciare nello steeso modo dettato dal testo? Cioè scomponendo inizialmente così?

$ 3x^4+2x^2+12x^2+8=0 $

[_prime_number]

L'errore è alla fine: per la legge di annullamento del prodotto, un prodotto si annulla se almeno uno dei suoi fattori lo fa. Nel nostro caso entrambi i fattori sono sempre strettamente positivi (poiché somme di quadrati!) quindi l'equazione è impossibile.
La strada che percorre il libro è la meno laboriosa, ma una risoluzione alternativa era quella di partire da
$3x^4 +14x^2 +8=0$
porre $t=x^2$ e risolvere come solito l'equazione di 2° grado $3t^2 +14t +8=0$. Da essa si ottengono due soluzioni negative, che sono chiaramente inaccettabili vista la sostituzione fatta.

Paola

[Bad90]

"prime_number":L'errore è alla fine: per la legge di annullamento del prodotto, un prodotto si annulla se almeno uno dei suoi fattori lo fa. Nel nostro caso entrambi i fattori sono sempre strettamente positivi (poiché somme di quadrati!) quindi l'equazione è impossibile.
La strada che percorre il libro è la meno laboriosa, ma una risoluzione alternativa era quella di partire da
$3x^4 +14x^2 +8=0$
porre $t=x^2$ e risolvere come solito l'equazione di 2° grado $3t^2 +14t +8=0$. Da essa si ottengono due soluzioni negative, che sono chiaramente inaccettabili vista la sostituzione fatta.

Paola

Ciao Paola, ti ringrazio per i chiarimenti. Allora dici che l'errore è quì?

$ (x^2+4)(3x^2+2)=0 $

$ x=+-2 $

Dove si deve fare l'annullamento del prodotto? Io sinceramente avevo pensato di fare così:

$ (x^2+4)=0 $

$ x^2=-4 $

Quindi è impossibile in $ R $

E ancora

$ x^2=-2/3 $

Anche questa impossibile in $ R $



Saluti.