Problema di geometria di primo grado. (83161)

[Antonio_Esposito95]

Nel triangolo acutangolo ABC i lati AB ed AC e l'altezza AH relativa al lato BC misurano rispettivamente 27 cm,33 cm e cm 18 radical 2. Si prolunga AB di un segmento BP uguale a BH e da P si conduce la parallela a BC che interseca la retta AC in Q. Determinare il perimetro e l'area del trapezio BPQC e verificare che PQ è tangente alla circonferenza ABC. risultato[90;210 Radical 2].

[bimbozza]

[math]CH= \sqrt{33^2-(18 \sqrt2 )^2}=21[/math]

[math]BH= \sqrt{27^2-(18 \sqrt2 )^2}=9[/math]

[math]CB=21+9=30[/math]

[math]AP=27+9=36 [/math]

[math]BP:AP=CQ:AQ[/math]

[math]9:36=CQ: \left(33+CQ)[/math]

da cui si ricava

[math]CQ=11[/math]

[math]AP:AB=PQ:CB[/math]

[math]36:27=PQ:30[/math]

da cui si ricava

[math]PQ=40[/math]

[math]2p=40+30+9+11=90[/math]

detto H' l'intersezione del prolungamento di AH con PQ si ha

[math]HH':AH'=BP:AP[/math]

[math]HH': \left(18 \sqrt2+HH')=9:36[/math]

da cui si ricava

[math]HH'=6 \sqrt 2[/math]

quindi l'area del trapezio è

[math]A= \frac{(40+30) 6\sqrt2 }{2}= 210 \sqrt 2 [/math]

[Antonio_Esposito95]

Scusa, mi scrivi il procedimento per calcolarmi CQ ?

[bimbozza]

oh scusa, non avevo notato che non si vedeva bene... ora lo aggiusto