Problema parabola
non riesco a risolvere questo problema:
Scrivere l'equazione della parabola \(\displaystyle y=ax^2+bx+c \) passante per il punto P (1/2; -5/4) e tangente alla retta y= 4x-4 nel punto di ascissa 1.
il risultato è \(\displaystyle y=3x^2-2x-1 \)
ho cominciato a risolverlo così
dato che è tangente alla retta y=4x-4 in ascissa 1, quindi la parabola passa per il punto Q(1;0)
poi ho sfruttato la condizione di tangenza della retta con la parabola con delta=0
e infine ho soddisfatto l'equazione della parabola per i punti P e Q ed ho messo tutto a sistema
\(\displaystyle -5/4=1/4a+1/2b+c \)
\(\displaystyle a+b+c=0 \)
\(\displaystyle (b-4)^2-4a(c+4)=0 \)
--------------------------------
\(\displaystyle a+2b+4c+5=0 \)
\(\displaystyle a+b+c=0 \)
\(\displaystyle (b+4)^2-4a(c+4)=0 \)
-------------------------------------------
\(\displaystyle b+3c+5=0 \)
\(\displaystyle a+b+c=0 \)
\(\displaystyle (b-4)^2-4a(c+4)=0 \)
-----------------------------------------
\(\displaystyle b=-3c-5\)
\(\displaystyle a-3c-5+c=0 \)
\(\displaystyle (b-4)^2-4a(c+4)=0 \)
------------------------------------------
\(\displaystyle b=-3c-5\)
\(\displaystyle a=2c+5 \)
\(\displaystyle (-3c-5-4)^2+(-8c-20)(c+4)=0 \)
-----------------------------------------------
\(\displaystyle b=-3c-5\)
\(\displaystyle a=2c+5 \)
\(\displaystyle 9c^2+81+54c-8c^2-32c-20c-40=0 \)
l'ultima equazione viene \(\displaystyle c^2+2c+41=0 \) e l'equazione è impossibile......mi potreste dare una mano?
grazie
Scrivere l'equazione della parabola \(\displaystyle y=ax^2+bx+c \) passante per il punto P (1/2; -5/4) e tangente alla retta y= 4x-4 nel punto di ascissa 1.
il risultato è \(\displaystyle y=3x^2-2x-1 \)
ho cominciato a risolverlo così
dato che è tangente alla retta y=4x-4 in ascissa 1, quindi la parabola passa per il punto Q(1;0)
poi ho sfruttato la condizione di tangenza della retta con la parabola con delta=0
e infine ho soddisfatto l'equazione della parabola per i punti P e Q ed ho messo tutto a sistema
\(\displaystyle -5/4=1/4a+1/2b+c \)
\(\displaystyle a+b+c=0 \)
\(\displaystyle (b-4)^2-4a(c+4)=0 \)
--------------------------------
\(\displaystyle a+2b+4c+5=0 \)
\(\displaystyle a+b+c=0 \)
\(\displaystyle (b+4)^2-4a(c+4)=0 \)
-------------------------------------------
\(\displaystyle b+3c+5=0 \)
\(\displaystyle a+b+c=0 \)
\(\displaystyle (b-4)^2-4a(c+4)=0 \)
-----------------------------------------
\(\displaystyle b=-3c-5\)
\(\displaystyle a-3c-5+c=0 \)
\(\displaystyle (b-4)^2-4a(c+4)=0 \)
------------------------------------------
\(\displaystyle b=-3c-5\)
\(\displaystyle a=2c+5 \)
\(\displaystyle (-3c-5-4)^2+(-8c-20)(c+4)=0 \)
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\(\displaystyle b=-3c-5\)
\(\displaystyle a=2c+5 \)
\(\displaystyle 9c^2+81+54c-8c^2-32c-20c-40=0 \)
l'ultima equazione viene \(\displaystyle c^2+2c+41=0 \) e l'equazione è impossibile......mi potreste dare una mano?
grazie
Risposte
La condizione di passaggio della parabola pe $P (1/2; 5/4)$ è $5/4=1/4a+1/2b+c$, non $-5/4=1/4a+1/2b+c$ come hai scritto tu.
no, scusa, ho sbagliato a scrivere la coordinata, è -5/4
"minato":
.....
\(\displaystyle b=-3c-5\)
\(\displaystyle a-3c-5+c=0 \)
\(\displaystyle (b+4)^2-4a(c+4)=0 \)
------------------------------------------
\(\displaystyle b=-3c-5\)
\(\displaystyle a=2c+5 \)
\(\displaystyle (-3c-5-4)^2+(-8c-20)(c+4)=0 \)
-----------------------------------------------
Scrivi
\(\displaystyle (-3c-5-4)^2+(-8c-20)(c+4)=0 \)
a me pare che invece sia
\(\displaystyle (-3c-5+4)^2+(-8c-20)(c+4)=0 \)
no, cavolo ancora un altro errore, ora lo aggiusto
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