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Vorrei proporvi due esercizi che non riesco a risolvere: Data una distribuzione di probabilità $(p_1,p_2,p_3)$, dimostrare o confutare: $H(p_1,p_2,p_3)<=H(p_1,(p_2+p_3)/2,(p_2+p_3)/2)$ Siano $X, Y, Z$ variabili casuali, mostrare che $2H(XYZ)<=H(XY)+H(YZ)+H(ZY)$ Nel primo esercizio, applicando il teorema di Jensen mi ritrovo con un $log (0)$ che "non so interpretare"... Grazie mille in anticipo.

Gli esercizi sulle equazioni differenziali mi riescono abbastanza bene ma sono bloccato su questa. Mi serve solo un piccolo aiuto. Devo trovare la soluzione generale dell'equazione $ y''+y'-2y=e^{t}/(e^{t}+1) $ Il polinomio caratteristico associato è $ x^2+x-2=0 $ con soluzioni $ x_1=1 $ e $ x_2=-2 $ Quindi la soluzione generale dell'omogenea associata è $ y(t)=c_1e^{t}+c_2e^{-2t} $ ------ A questo punto dovrei trovare una soluzione della non omogenea del tipo $ y(t)=e^{xt}*p(t) $ dove ...

ciao a tutti , tra poco dovrò sostenere l'esame di fisica 1, ma ancora non mi sono chiari alcuni concetti base. In particolare, non sono ancora riuscito ad afferrare il concetto di campo di forza, cosa che ogni volta mi riempie di interrogativi. Ho capito cos'è un campo vettoriale, ossia (detto formalmente) una funzione che a punti di una regione associa vettori, ma non riesco proprio a capire cos'è un campo di forza. Tra gli appunti presi a lezione ho questa definizione: dato un sistema ...

Ho da risolvere questo esercizio: Un serbatoio con 1000 litri d'acqua (c= 4187 J/Kg, p= 1000 Kg/m^3) alla temperatura iniziale di T=100°C a pressione P=1 bar, è adiabatico verso l'esterno ma capace di cedere calore ad una macchina termica che lavora tra il serbatoio e l'ambiente esterno a To=20°C. Calcolare il valore massimo del lavoro L che la macchina può compiere. grazie.

teorema DiLagrange riportato dal libro " sia $f:A in RR^n to RR $ con f derivabile in $A$ con derivate continue . Per ogni x appartenente ad un intorno di $x0$( fissato) esiste alpha( appartenente al segmento che congiunge x0 e x ( ovviamente incluso in A) ) tale che $f(x) = f(x0)+ sum_(i=1)^\n D_(x_i)(f)(alpha)(x_i-x_i0)$ " . Un 'osservazione dice che basta avere come ipotesi la differenziabilità di f in A per avere la tesi del teorema.Perchè questo? a me sembra che la differenziabilità porta a dire che ...

Ciao. Ho due particolari limiti di successioni che non riesco a risolvere. Potreste gentilmente darmi una mano? A) $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2^{n+1}+3^{n+1}}{2^n+3^n}$ Questo limite, così a naso, sembrerebbe tendere a $\infty$ perché il numeratore ha grado maggiore del denominatore, eppure non è così... Quindi ho tentato di scomporlo o di prendere in considerazione i logaritmi per non avere gli esponenti, ma niente... Voi come risolvereste? B) $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt{n+1}-\sqrt{n}$ Anche questo limite per me è di difficile ...

Siano [tex]a \geq 0[/tex] un intero, [tex]p[/tex] un numero primo e [tex]G[/tex] un gruppo semplice di ordine [tex]p^a \cdot 15[/tex]. Dimostrare che [tex]G \cong A_5[/tex]. Lo trovo un esercizio molto bello. E' preso da un foglio dato durante questa geniale scuola estiva a cui ho partecipato (li' era [tex]p=2[/tex], ma il risultato vale per un [tex]p[/tex] generico). Il caso generale segue abbastanza facilmente una volta risolto il caso [tex]p=2[/tex].

Salve, guardando un esercizio svolto sullo studio di funzioni mi sono imbattuta nella derivata di questa funzione: $f(x)= (2+x^2)*e^(-x^2)$ che l'esercizio mi dice essere: $f'(x)=-2x*(x^2+1)*e^(-x^2)$ Ho provato a derivare la funzione ma non mi risulta così. Vi mostro uno dei tanti svolgimenti: Ho considerato $e^(-x^2)$ come $1/e^(x^2)$ $f'(x)= 2x*e^(-x^2)+ (2+x^2)*(-2*e^x*e^(x))/e^(x^4)=$ $=2x*e^(-x^2)+(2+x^2)*-2/e^(x^2)=$ $=2x*e^(-x^2)+(2+x^2)*-2e^(-x^2)=$ $=2x*{e^(-x^2)*[(2+x^2)*-2]+1}$ forse ho sbagliato fin dall'inizio nell'uguaglianza di e... Ho anche ...

Ciao! Ho la seguente serie $ sum_(k = 0)^(k = oo ) (2k+1)/((k^2 +3)(k^2 +2k +4)) $ Devo dimostrare che converge e devo calcolare il valore della somma. Ho dimostrato che converge ma proprio non riesco a calcolarne il valore...potreste aiutarmi? Per la convergenza ho usato una serie di maggiorazioni e sono arrivata a dire che è minore della serie aromnica generalizzata con esp 2 e che quindi converge....può andare? Grazie in anticipo!

Salve a tutti. E' la prima volta che scrivo, spero di essere chiaro nel porre il mio problema. Si tratta dell'ennesimo integrale coi residui: $ int_(-oo )^(+oo ) (1-cos (2pix))/((x^2-2x+2)(1-x^2)^2) $ Il mio intento dovrebbe essere quindi quello di ricondurlo(correggetemi se sbaglio)ad una forma del tipo $ int_(-oo )^(+oo ) (P(z))/(Q(z))*e^{iaz} $ dove P(z) e Q(z) sono due polinomi di z con grado di P(z)di zero la formula è : $ 2pii(sum_(k = 1)^(n) Res(f(z),z_(k))+1/2sum_(i = 1)^(m) Res(f(z),z_(i))) $ con $ z_(k) $ poli di f(z) con Im $ z_(k) $ >0, 1

A1) Dati $b\inK$ e $a\inK^+$ esiste $n\inNN$ tale che $an>b$ A2) Dato $a\inK^+$ esiste $n\inNN$ tale che $1/n<a$ $A1->A2$ basta prendere $b=1$ $A2->A1$ come lo posso dimostrare?

Buongiorno a tutti, ho alcune difficoltà con questo es. Sia $V = RR[X]_(<=2)$ lo spazio vettoriale reale dei polinomi di grado minore o uguale a 2. Denotiamo con $B$ la base canonica $B:={1,X,X^2}$ di $V$. Sia $q: V \to RR$ la forma quadratica definita da: $q(a+bX+cX^2) := 2a^2+2ab+b^2+c^2$ Si trovi la matrice rappresentativa del prodotto scalare associato a q rispetto alla base B. Io so che la matrice associata al prodotto scalare, fissata una base ...

Come risolvo l'equazione in funzione di [math]\theta[/math]: [math]\frac{sin^3\theta}{\cos \theta}=K[/math] Sarà stupida come domanda ma mi sono impallato... Aggiunto 31 secondi più tardi: K è una costante che conosco. Aggiunto 2 giorni più tardi: A me non interessa trovare un numero per [math]\theta[/math], riguarda un esercizio di fisica. Comunque grazie. :)

Salve a tutti, E' da 3 ore che non riesco a risolvere questo limite, ho provato varie vie, de l'hopital, provato in vari modi a trasformare la funzione in altre forme, ma nulla...spero qualcuno di voi possa aiutarmi, ringraziandolo in anticipo infinitamente!!! $ lim_(x ->0) (e^{x}+e^{-x}-2)/(sqrt(2)x^2e^{-x} ) $

Ecco il testo integrale dell'esercizio(*): Sia [tex]$p_n=ap^n$[/tex] con [tex]$n\in\mathbb{N},\,a>0,\,0<p<1$[/tex] la probabilità che una famiglia scelta a caso abbia esattamente [tex]$n$[/tex] figli. Determinare: a) [tex]$p_0\bigg(=\frac{1-p(a+1)}{1-p}\bigg)$[/tex], punto già eseguito; ed inoltre, scelta una famiglia a caso, calcolare la probabilità che essa abbia esattamente: b) tra i figli esattamente [tex]$n$[/tex] maschi; c) due o più maschi, sapendo che ha almeno un ...

Riscaldando del bicarbonato di sodio NaHCO3 ad una temperatura T, in un recipiente contenente CO2 alla pressione di 80.0 torr, si genera una pressione finale di equilibrio di 0.510 atm. Bilanciare la reazione di decomposizione: NaHCO3(s) Na2CO3(s) + CO2(g) + H2O(g) e calcolare la costante di equilibrio della reazione a tale temperatura. risultato comprendo che $Kp = P[CO2]P[H2O]$ ora siccome il testo mi dice che c'è già una pressione di 0,1 atm nel recipiente, ovviamente devo tenerne ...

Ciao a tutti,ho problemi con una disequazione,una funzione e una derivataqualcuno mi aiuta per favore?li ha messi il prof all'esame,che non ho superato..e volevo capire perchè!non posso visionare il compito fino a settembre,ma fra pochi giorni c'è un altro appello!aiutatemi vi prego! la disequazione è $ (2x^3-x^2) / (2x^4 - 3x^2)>0 $ la funzione è $ log (x^2-3) // (2x-1) $ ossia log di tutto quello che c'è tra parentesi.vuole sapere campo di esistenza,intersezioni con gli assi,segno,limiti,derivata prima ...

Salve a tutti!!! Volevo chiedere qualche informazione su questa materia date le scarse a mia disposizione!!! Allora io ho fatto la prova in intinere di economia politica il 29 maggio che ho superato. il 9 giugno ho fatto quella di politica economica ma il mio nome nn è neanche scritto tra quelli affissi dalla prof in facoltà,probabilmente perchè non ho superato,ma vorrei averne la certezza!!! Ho provato a chiamare la prof ma è irreperibile! Inoltre per quanto riguarda l'orale gli appelli si ...

Oggi stavo pensando agli esami di informatica all'università. Il loro scopo è spesso insegnare a programmare e per farlo usano un particolare linguaggio seppur spesso gli stessi professori dichiarino di non essere interessati ad insegnarlo. Inoltre come si evince dalla loro dispense il loro corsi sono pieni di improprietà e a volte addirittura errori relativi al linguaggio usato. In alcuni casi questi sono basati a vecchie versioni del linguaggio (che evidentemente non usano) o del compilatore ...

Salve a tutti, ho un problema con due esercizi riguardo le serie e spero che mi possiate aiutare: 1) determinare l'insieme dei punti sull'asse reale in cui la serie $ 1 / x+2 / (x)^(2)+...+n / (x)^(n)+..... $ converge e determinare anche la sua somma. Per la convergenza se non mi sbaglio è $ -1 < x < 1 $ mentre per determinare la sua somma ho provato a fare qualche sostituzione per ricondurmi a qualche serie nota ma poi mi blocco. 2)Sviluppar la funzione f(x)= $ 3 / [(1-x)(1+2x)] $ in serie di potenze in un ...